Контр.раб. Мат.анализ

Правила выполнения и оформления контрольных работ

Каждому студенту при поступлении присваивается учебный шифр (указан в студенческом билете и зачётной книжке). Номер варианта определятся по последнему номеру зачетной книжки.

Решение задач необходимо приводить в той же последовательности, в которой представлены контрольные задания. При этом условие задачи должно быть полностью переписано перед ее решением.

Контрольная работа должна быть выполнена в тетради, на обложке которой студент обязан разборчиво написать свою фамилию, инициалы, адрес, шифр, название дисциплины и дату отправления работы в университет.

Если студент испытывает затруднения в усвоении теоретического и практического материала, то он может получить консультацию у преподавателя кафедры.

В прорецензированной зачтенной работе студент должен исправить отмеченные рецензентом ошибки и учесть его рекомендации. Если работа не зачтена, то после исправления ошибок она отправляется на повторную рецензию. Зачтенные контрольные работы предъявляются студентом при сдаче зачета или экзамена.

Задания для контрольной работы

I. Найти указанные пределы, не пользуясь средствами дифференциального исчисления.

1. а) ; б) ; в) ;

г) .

2. а) ; б) ; в) ;

г) .

3. а) ; б) ; в) ;

г) .

4. а) ; б) ; в) ; г) .

5. а) ; б) ; в) ;

г) .

6. а) ; б) ; в) ; г) .

7. а) ; б) ; в) ;

г) .

8. а) ; б) ; в) ;

г) .

9. а) ; б) ; в) ; г) .

10. а) ; б) ; в) ;

г) .

II. Исследовать функцию на непрерывность: найти точки разрыва функции и определить их тип. Построить схематический график функции.

1. 2. 3.

4. 5. 6. 7. 8. 9.

10.

III. Требуется построить по точкам график функции в полярной системе координат. Найти уравнение этой кривой в прямоугольной системе координат, начало которой совмещено с полюсом, а положительная полуось - с полярной осью. Если не указано название кривой, то, по возможности, определить его.

1. - логарифмическая спираль
2. - гиперболическая спираль
3.
4.
5. - трехлепестковая роза
6. - кардиоида
7. - лемниската
8.
9.
10.

IV. Найти производные первого порядка данных функций, используя в п. в) логарифмическую производную, в задании д) найти производную обратной функции или функции заданной параметрами.

1. а) ; б) y = sin(3x + 1);

в) ; г) 2х – 3у + 1 = 0;

д) найти , если у = 3х + х².

2. а) ; б) у = (1 + 2х⁸);

в) ; г) ;

д) .

3. а) ; б) у = sin(x + sinx);

в) ; г) ;

д) найти , если у = 2х² + х.

4. а) ; б) у = 5cos(2 – 3x);

в) ; г) ;

д) .

5. а) ; б) у = ctg(xsinx);

в) ; г) ;

д) найти , если .

6. а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) .

7. а) ; б) y = tg(3x + 1)³;

в) ; г) х² + у² = 1;

д) найти , если .

8. а) б) ;

в) ; г) у² = 4х;

д) .

9. а) ; б) ;

в) у = х^х; г) х = у + siny;

д) найти , если .

10.а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) .

V. Даны функция z = f(x,y), точка и вектор . Найти:

- gradZ в точке А;

• производную в точке А по направлению вектора А.

1. ; А (1,1), а (2,-1).

2. ; А (2,1), а (3,-4).

3. ; А (1,1), а (3,2).

4. ; А (1,1), а (2,-1).

5. ; А (2,1), а (1,2).

6. ; А (2,3), а (4,-3).

7. ; А (1,2), а (5,-12).

8. ; А (1,3), а (2,-1).

9. ; А (-1,2), а (4,-3).

10.; А (1,1), а (2,1).

VI. Вычислить следующие неопределённые интегралы:

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.

VII. Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость.

1.	2.	3.	4.
5.	6.	7.	8.
9.	10.

VIII. Вычислить объём тела, образованного вращением вокруг оси Ох кривой и вычислить площадь его наибольшего продольного сечения. Сделать чертёж.

1. ;
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.

Литература:

1. Б.П.Демидович. «Сборник задач и упражнений по математическому анализу». Москва, Физматгиз, 1962.

2. И.И.Лехолетов, И.П.Мацкевич. «Руководство к решению задач по высшей математике с основами математической статистики и теории вероятностей». Минск, издательство «Высшая школа», 1966.

3. М.Я.Выгодский. «Справочник по высшей математике». Москва, Физматгиз, 1961.

4. В.А. Кудрявцев, Б.П. Демидович. «Краткий курс высшей математики». Москва, Наука, 1978.

5. В.Е. Барбаумов, В.И. Ермаков и др. «Справочник по математике для экономистов». Москва, Высшая школа, 1987.

6. Я.С. Бугров, С.М Никольский. «Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии». Москва, 1984

7. Я.С. Бугров, С.М. Никольский «Дифференциальное и интегральное исчисление». Москва, 1998

8. Н.В. Ефимов «Краткий курс аналитической геометрии». Москва, 1975

9. А.Н. Рублев «Курс линейной алгебры и аналитической геометрии». Москва, «Высшая школа», 1972

10. А.В. Клетеник «Сборник задач по аналитической геометрии», Москва, «Наука», 1980

11. Пискунов Н.С. «Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов» в двух частях, Москва, «Наука»1985

12. Е. С. Мироненко «Высшая математика. Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников инженерных специальностей высших учебных заведений», Москва, «Высшая школа», 1998

Заказ

6