инф контрольная м

13

Московский государственный университет технологии и управления

Кафедра «Менеджмента»

Факультет «Экономики и предпринимательства»

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

По дисциплине: «Информационные технологии управления состояниями экономических объектов»

Выполнила студентка 3 курса СФО

Специальность 080502 Шифр 2236

Ф.И.О. Ляпин

Проверил ___________________________________

(Ф.И.О. преподавателя)

Вх. №___________ Дата рег.________________

Результаты проверки______________________

Филиал МГУТУ в г. Архангельске

2008 год

1. Вычисление регрессионных зависимостей.

1.1. Вычислить значения регрессионно - авторегрессионой зависимости Y_k = Y_k-1 + a * X_k + b для k = 1, 2, 3, 4, 5, если X_k = k , Y₀ = 0, если a и b – первые ненулевые числа в последних 6 цифрах индивидуального шифра зачетной книжки студента.

1.2. Вычислить значения регрессионно-авторегрессионой зависимости Y_k = Y_k-1 + a * X_k + b для k = 1, 2, 3, 4, 5, если a и b – первые ненулевые числа в последних 6 цифрах индивидуального шифра зачетной книжки студента, Y₀ = 0, a {X_k} = {10, 15, 20, 25, 30}.

а=3, в=6

1.3. Вычислить значения авторегрессионной зависимости второго порядка Y_k = a * Y_k-1 + b * Y_k-2, для k = 1, 2, 3, 4, 5, если a и b – первые ненулевые числа в последних 6 цифрах индивидуального шифра зачетной книжки студента, Y₀ = 1, а Y-₁ = 0.

а=3, в=6

2. Идентификация регрессионных зависимостей.

2.1 . Построить систему линейных уравнений для нахождения коэффициентов а и b линейного уравнения регрессии: Y_k = a * X_k + b + H_k, где X_k и Y_k заданные значения рядов чисел, а H_k – нормально распределенные значения ряда некоррелированных случайных чисел для k = 1, … K.

следовательно

Для линейной функции F найдем частное произведение функции F, по переменным а и в и приравняем их к «0».

Возьмем производную от функции, где а - переменная величина, в – постоянная величина

Возьмем производную от функции, где а - постоянная величина, в – переменная величина

2.2. Построить систему линейных уравнений для нахождения коэффициентов а и b нелинейного регрессионной зависимости: Y_k = a * X_k² + b + H_k, где X_k и Y_k заданные значения рядов чисел, а H_k – нормально распределенные значения ряда некоррелированных случайных чисел для k = 1, … K.

следовательно

Для линейной функции F найдем частное произведение функции F, по переменным а и в и приравняем их к «0».

Возьмем производную от функции, где а - переменная величина, в – постоянная величина

Возьмем производную от функции, где а - постоянная величина, в – переменная величина

2.3. Построить систему линейных уравнений для нахождения коэффициентов а и b регрессионно-авторегрессионой зависимости: Y_k = a * Y_k-1 + b * X_k + H_k, где X_k и Y_k заданные значения рядов чисел, а H_k – нормально распределенные значения ряда некоррелированных случайных чисел для k = 1, … K.

следовательно

Для линейной функции F найдем частное произведение функции F, по переменным а и в и приравняем их к «0».

Возьмем производную от функции, где а - переменная величина, в – постоянная величина

Возьмем производную от функции, где а - постоянная величина, в – переменная величина

2.4. Построить систему линейных уравнений для нахождения коэффициентов а и b авторегрессионной зависимости второго порядка Y_k = a * Y_k-1 + b * Y_k-2 + H_k, где X_k и Y_k заданные значения рядов чисел, а H_k – нормально распределенные значения ряда некоррелированных случайных чисел для k = 1, … K.

следовательно

Для линейной функции F найдем частное произведение функции F, по переменным а и в и приравняем их к «0».

Возьмем производную от функции, где а - переменная величина, в – постоянная величина

Возьмем производную от функции, где а - постоянная величина, в – переменная величина

3. Применение идентификации регрессионных зависимостей.

Предприятие производит выпуск продукции, количество которой Q зависит от управления (привлеченных средств) С. Различные варианты эмпирической зависимости Q = Q(C) даны в таблице. Варианты эмпирической зависимости соответствуют номеру столбца таблицы, содержащего данные Q. Выбор варианта для студента определяется последним номером его зачетной книжки.

	Варианты
C	Q0	Q1	Q2	Q3	Q4	Q5	Q6	Q7	Q8	Q9
1	1	3	0	2	0	2	3	2	4	0
2	4	3	0	1	1	4	4	2	2	3
3	3	4	2	3	3	4	4	4	3	3
4	6	4	3	3	5	5	6	3	6	5
5	5	6	4	4	7	6	6	7	6	7
6	8	5	3	6	9	7	5	8	8	9
7	9	5	5	6	9	8	9	10	7	8
8	11	9	5	5	8	8	9	9	9	10

3.1. Задайте вид математической модели зависимости Q = Q(C) в виде линейного уравнения регрессии.

3.2. Определите его адекватность эмпирическим данным, используя критерии качества модели:

1) коэффициент корреляции COR;

2) D – коэффициент детерминации;

3) PR – критерий случайности (критерий поворотных точек);

4) DW – критерий независимости (Дарбина-Уотсона);

5) RS- критерий нормальности соответствия случайных остатков модели;

6) коэффициент T – статистики Стьюдента;

7) коэффициент F – статистики Фишера.

3.3. Подготовьте данные для расчетов средствами Excel, оформив соответствующий шаблон решения задачи.

1. Для определения а и в используется пункт меню сервис - анализ данных – регрессия. Коэффициент а и в указывается в таблице дисперсионный анализ в столбце коэффициент (коэффициент а – У пересечение, коэффициент в - с).

Q =2+0,83С

2. а) коэффициент корреляции COR.

Характеризует силу связи между величинами С и Q, если коэффициент больше 0, то связь прямая, т.е. с увеличением С увеличивается Q. COR<0, то связь обратная т.е. с увеличением Q – уменьшается

Чем ближе коэффициент корреляции по модулю к 1, тем сильнее связь.

Значение коэффициента корреляции указан, в таблице регрессионной статистики в строке множественный R.

COR=0,9 – связь прямая

б) D – коэффициент детерминации.

Характеризует тесноту связи между параметрами С и Q его значение указана в таблице регрессионной статистики строке R-квадрат, D=0,8 т.е. изменение значение Q, объясняется вариацией С на 80%. 20% - составляет факторы влияющие на величину Q, но в данную модель не включены.

в) PR – критерий случайности (критерий поворотных точек)

Определяется по величине остатков

5>1,83 следовательно модель адекватна

Еt	m	Et2	Et-Et-1	(Et-Et-1)2
0,16	-	0,25	-	-
0,33	1	0,03	0,16	0,02
-0,5	1	0,02	-0,83	0,69
0,66	1	0,29	1,16	1,36
-0,16	-	0,62	-0,83	0,69
-2	1	0,79	-1,83	3,36
1,16	1	2,46	3,16	10,02
0,33	-	3,06	-0,83	0,69
-8,88	5	6,33	0,16	16,86

г) DW – критерий независимости (Дарбина-Уотсона)

Так как и попадает в интервал 1,08<<1,36, то критерий ответа не дает.

д) RS- критерий нормальности соответствия случайных остатков модели

Свойство не выполняется

е) коэффициент T – статистики Стьюдента

определяется статистическим значением коэффициента регрессии tстатист.=2,08, tтабл.=2,36. значит tстат.>tтабл. коэффициент значим.

ж) коэффициент F – статистики Фишера

определяется статистическая значимость уравнения регрессии в целом

Fфак.=27,63, Fтаб.=5,32

Fфак.> Fтаб., то уравнение статистически значимо, модель адекватна.

Вывод: модель Q =2+0,83С в модель включены 80% факторов, оказывающих влияния на Q, связь между величинами С и Q прямая умеренная, модель адекватная.

4. Уравнения состояний производственных и коммерческих операций.

Вычислить динамику изменения количества Q_t, продукции и чистой прибили NPROF_t предприятия в течение 6 периодов при условии, что управление C (в виде суммы собственных О и заемных I вложений), постоянные ЕС и переменные ЕV затраты, цена Р продукции, коэффициент а возврата прибыли в производство и ставки налога tax_t, tax_НДС на прибыль и добавочную стоимость не изменяются. Текущее количество продукции зависит от количества продукции, полученного в течение не более трех предыдущих периодов (Q_t = ƒ(Q_t-1, Q_t-2, Q_t-3)), а налог на прибыль начисляется при условии, что она строга больше 0.

Различные варианты условий, соответствующие номеру столбца таблицы, приведены в ее строках. Выбор варианта для студента определяется последним номером его зачетной книжки.

Условия	Вариант 6
C	50
ЕС	40
ЕV	4
Р	8
а	0,6
taxНДС	0,20
taxt	0,50

Решение:

Q0=0

Q1=53,6

5. Оптимизация производственных и коммерческих операций.

В соответствии с вариантом (вариант задания определяется последней цифрой зачетной книжки студента):

5.1. Найти графическое решение задачи линейного программирования.

5.2. Подготовить шаблон для решения задачи средствами Excel и отобразить необходимые команды в интерфейсе инструмента Поиск решения.

F = 3 х - 2 у

Графический способ решения.

Построим многоугольник решения (область допустимых значений), в одной из графических точек которого целевая функция может достигать своего минимального и максимального значения.

х 0 2 х 0 -2 х 0 4

у 7 0 у 1 0 у 2,8 0