Решение:

1. Строим эпюру поперечных сил и изгибающих моментов.

1.1. Отбросим связи и заменим их действие реакциями этих связей.

Для определения реакций составим следующие уравнения равновесия:

1.2. Проверка.

Составим следующее уравнение равновесия:

т.е. реакции определены правильно.

1

На участке 1 – 2:

При х = 0:

При х = а:

.3. Вычисляем значения поперечных сил и изгибающих моментов по длине балки, используя метод сечений.

При х = 0: М₁ = 0 кНм.

При х = а:

На участке 1 – 2 значения изгибающих моментов изменяются по кривой 2-го порядка. Следовательно, необходимо вычислить хотя бы еще одно значение, т.е. в данном случае

На участке 2 –3:

1.4. Выбирая масштаб, строим эпюры q и м.

2. Находим максимальный изгибающий момент.

Из построенной эпюры изгибающих моментов следует, что:

3. Подбираем стальную двутавровую балку.

Из условия прочности при изгибе

находим момент сопротивления при изгибе, т.е.

По таблице сортамента прокатной стали, при W_z  685,83 см³, выбираем двутавр N36, где W_z = 743 см³.

Замечание.

Если, например

Q₁= 62, 50 кН, Q2= -9, 90 кН,

То поперечная сила Q_1-2 при каком-то х₀ обращается в нуль, т.е.

Q_1-2 = Y_A – qх₀ =0,

тогда

х₀ == ∙∙∙ м

и изгибающий момент М_1-2 (3-я точка для построения кривой второго порядка (параболы)) будет равен:

М_1-2 = Y_A∙х₀ – qх₀ ∙= ∙∙∙ кН∙м.

Задача 2.

Рассчитать червячную передачу ручной тали (рис. 1), если вес поднимаемого груза F, усилие рабочего на тяговой цепи F_р, диаметр тягового колеса D_т.к. и диаметр звездочки D_з.

Данные взять в таблице 1.

Требуется:

1. Определить модуль зацепления открытой червячной передачи. Передачу считать нереверсивной, т.е. односторонняя работа зубьев червячного колеса.

1.1.Определить вращающий момент червяка.

1.2.Определить вращающий момент червячного колеса.

1.3.Определить передаточное отношение червячной передачи.

1.4.Определить число зубьев колеса.

1.5.Выбрать коэффициент диаметра червяка.

1.6.Определить коэффициент концентрации нагрузки и коэффициент динамической нагрузки.

1.7.Определить эквивалентное число зубьев колеса.

1.8.Определить коэффициент формы зуба.

1.9.Определить допускаемое нормальное напряжение.

1.10.Вычислить модуль зацепления открытой червячной передачи.

2.Определить геометрические размеры червячной передачи.

2.1.Определить диаметры делительных окружностей червяка и колеса.

2.2.Определить диаметры окружностей вершин червяка и колеса.

2.3.Определить диаметры окружностей впадин червяка и колеса.

2.4.Определить наибольший диаметр колеса.

2.5.Определить межосевое расстояние червячной передачи.

3.Определить силы в зацеплении червячной передачи.

3.1.Определить окружную силу червяка.

3.2.Определить окружную силу колеса.

3.3.Определить радиальные силы червяка и колеса.

Рисунок 1. Схема червячной передачи ручной тали

1 – червяк, 2 – червячное колесо, 3 – звездочка, 4 – тяговое колесо

Таблица 1

Данные к задаче

Величина	Варианты
	Последняя цифра шифра
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
F, кН	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
Dт.k., мм	211	222	223	224	235	246	257	268	279	280
Величина	Варианты
	Предпоследняя цифра шифра
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
Fp, H	61	72	83	94	105	116	127	138	149	150
Dз, мм	101	112	123	124	135	136	147	148	149	150

Дано: F = 19 кН = 19000 Н,

F_p = 100 H,

D_т.к. = 240 мм = 0,24 м,

D_з = 130 мм = 0,13 м.

Решение:

1.Определяем модуль зацепления открытой червячной передачи по формуле ([1], с. 233):

,

где Y_F2 – коэффициент формы зубьев червячного колеса;

K_Fβ = K_Hβ - коэффициент концентрации распределения нагрузки по длине контактных линий в результате погрешностей в зацеплении и деформации зубьев;

K_Fυ = K_Hυ – коэффициент динамической нагрузки, возникающей в зацеплении при υ ≤ 3 м/с K_Hυ = 1, а при υ > 3 м/с K_Hυ = (1÷1,3) [1, с. 231];

γ = (3,6º÷28º) – угол подъема резьбы червяка и наклона зубьев колеса [1, с. 227];

Т₂ – вращающий момент червячного колеса;

- коэффициент диаметра червяка;

d₁ – диаметр делительной окружности червяка;

z₁ – число зубьев червячного колеса;

[σ_F2] – допускаемое нормальное напряжение на изгиб зубьев червячного колеса.

1.1.Определяем вращающий момент червяка Т₁.

Рисунок 2. Приведение силы F_р к центру вращения тягового колеса

Из схем (рис. 2) следует, что вращающий момент

Н·м.

И вращающий момент червяка

Н·м

1.2.Определяем вращающий момент червячного колеса Т₂.

Рисунок 3. Приведение силы к центру вращения звездочки

Аналогично (рис. 3):

Н·м.

Рисунок 4. Схема червячного колеса со звездочкой

Равенство вращающих моментов следует из рисунка 4, т.е.

Н·м.

1.3.Определяем передаточное отношение червячной передачи.

Передаточное отношение

,

где η = η_1-2 = (0,7÷0,92) – коэффициент полезного действия червячной передачи ([1], с. 229).

Число заходов резьбы червяка принимают 1, 2 или 4 ([1], с. 227). Примем

Z₁ = 1,

а КПД передачи

η = 0,70,

тогда при Н·м

.

Передаточное отношение червячной передачи принимают обычно в пределах u = (8÷90) ([1], с. 222).

Принимаем стандартное значение (табл. 2) с допускаемым отклонением от фактического на 4%, т.е.

.

Следовательно,

u = 71.

Таблица 2 ([2], с. 51)

Передаточные отношения редукторов

u

16

18

20

22,4

25

28

31,5

35,5

40

45

50

56

63

71

80

90

1.4.Определяем число зубьев колеса.

Так как

,

то

.

Минимальное число зубьев колеса z₂ = (26÷28).

Для передачи без смещения z₂ ≥ 28 ([1], с. 228).

1.5.Принимаем коэффициент диаметра червяка q.

Коэффициент q ограничен ГОСТом в пределах ([1], с. 225). Предварительно можно принятьq = (8÷12,5) ([1], с. 231), т.е.

q = 10.

1.6.Определяем K_Fβ и K_Fυ.

При постоянной нагрузке коэффициент концентрации нагрузки

K_Fβ = K_Нβ = 1,

а коэффициент динамической нагрузки K_Fυ при υ ≤ 3 м/с (у нас ручная передача)

K_Fυ = 1.

1.7.Определяем эквивалентное число зубьев колеса.

Эквивалентное число зубьев колеса определится по формуле:

.

Так как

,

то угол

.

Тогда

.

1.8.Определяем коэффициент формы зуба Y_F2 в зависимости от эквивалентного числа зубьев z_υ2 ([1], с. 233).

При z_υ2 = 72,07 значение коэффициента формы зуба (табл. 3) будет равно:

.

Таблица 3

Коэффициент формы зуба червячного колеса

zυ2	20	24	26	28	30	32	35	37
YF2	1,98	1,88	1,85	1,80	1,76	1,71	1,64	1,61
zυ2	40	45	50	60	80	100	150	300
YF2	1,55	1,48	1,45	1,40	1,34	1,30	1,27	1,24

1.9.Определяем допускаемое нормальное напряжение [σ_F2].

Для зубьев червячных колес из чугуна при работе зубьев одной стороной (нереверсивная передача)

([1], с. 233).

Для чугуна С4 12-28 [σ_в.и.] = 280 МПа, тогда

Па.

1.10.Вычисляем модуль зацепления

,

мм.

Принимаем стандартное значение (табл. 4)

m = 4.

Таблица 4 ([2], с. 53)

Модули редукторов

m, мм	1	1,25	1,6	2,0	2,5	3,15	4,0	5,0
	6,3	8,0	10,0	10,0	12,5	16,0	20,0	25,0

2.Определяем геометрические размеры червячной передачи ([1], с. 225).

Рисунок 5. Геометрические размеры червячной передачи

2.1.Диаметры делительных окружностей червяка и колеса (рис. 5)

d₁ = q·m = 10·4 = 40 мм,

d₂ = z₂·m = 71·4 =284 мм.

Диаметры начальных окружностей червяка и колеса (рис. 5)

d_w1 = d₁ и d_w2 = d₂.

2.2.Диаметры окружностей вершин червяка и колеса (рис. 5)

мм,

мм.

2.3.Диаметры окружностей впадин червяка и колеса (рис. 5)

мм,

мм.

2.4.Наибольший диаметр колеса

мм.

2.5.Межосевое расстояние червячной передачи

мм.

3.Определяем силы (рис. 6) в зацеплении червячной передачи ([1], с. 229).

3.1.Окружная сила червяка численно равна осевой силе колеса, т.е.

Н.

3.2.Окружная сила колеса численно равна осевой силе червяка, т.е.

Н.

Рисунок 6. Силы в зацеплении

червячной передачи

3.3.Радиальные силы червяка и колеса