Некоторые законы клв и правильные схемы рассуждения

Законы

(А, В далее – любые формулы языков КЛВ)

• AA (закон исключенного третьего)

• (A&A) (закон (не)противоречия)

• A A (закон тождества)¹³

• А А

• АА

• (A&А)A (идемпотентность &)

• (AА)A (идемпотентность )

• (A&B)(B&A) (закон коммутативности &)

• (AB)(BA) (закон коммутативности )¹⁴

• (A&(B&C)) ((A&B)&C) (закон ассоциативности &)

• (A(BC)) ((AB)C) (закон ассоциативности )¹⁵

• (A&B)(AB) (закон де Моргана)

• (AB)(A&B) (закон де Моргана)

• (закон отрицания импликации)

• (A&(ВС))  ((А&В)(A&С)) (дистрибутивность & относительно )

• (A(В&С))  ((АВ)&(AС)) (дистрибутивность  относительно & )

• (A (В&A))  A (закон поглощения)

• (A& (ВA))  A (закон поглощения)

• (A)  A (закон удаления ложного члена дизъюнкции)

• (A&T)  A (закон удаления истинного члена конъюнкции)

• A T («закон логики следует из чего угодно»)

•   A («из противоречия следует все, что угодно»)

• (AB)( AB) (выразимость  через  и )

• (AB)  (AB)&( ВА)

Условно-категорические схемы умозаключения:

AB, A⊨B (modus ponens)

AB, B⊨A (modus tollens)¹⁶

Дилеммы:

AC, BC, AB⊨C – простая конструктивная

AC, BD, AB⊨CD – сложная конструктивная

CA, CB, AB⊨C – простая диструктивная

СA, DB, AB⊨CD – сложная диструктивная

Для ниже следующихупражнений договоримся о понимании ряда выражений. Высказывание фактически истинно, е.т.е. (а) оно истинно и (б) его структура – с точки зрения ЯКЛВ – логически недетерминированная формула. Высказывание фактически ложно, е.т.е. (а) оно ложно и (б) его структура – с точки зрения ЯКЛВ – логически недетерминированная формула. Высказывание логически истинно, е.т.е. (а) его структура – с точки зрения ЯКЛВ – логически истинная формула (закон логики, тождественно-истинная формула). Высказывание логически ложно, е.т.е. (а) его структура – с точки зрения ЯКЛВ – логическое противоречие (тождественно-ложная формула).

23. Приведите пример (прочтите замечания в рамочке выше!)

1) фактически ложного простого высказывания;

2) логически ложного высказывания;

3) фактически истинного простого высказывания;

4) логически истинного высказывания;

5) фактически ложного дизъюнктивного высказывания;

6) фактически истинного дизъюнктивного высказывания;

7) фактически истинного конъюнктивного высказывания.

24. Проверьте, насколько хорошо вы усвоили определение отношения логического следования в КЛВ, ответив на следующие вопросы.

1. Допустим, об умозаключении известно, что все его посылки являются фактически ложными, а заключение фактически истинно. Что можно сказать о логической корректности такого рассуждения?

2. Известно, что некий NN, крепко напившись, сформулировал замечательное умозаключение, в котором и посылки, и заключение логически ложны. Несмотря на прискорбное состояние, в котором он находился, произнося выше упомянутое рассуждение (его содержание история не сохранила), вполне можно поставить вопрос о логической корректности последнего. Итак: является ли рассуждение, в котором и посылки, и заключение логически ложны, логически корректным? Логически некорректным? Или предоставленной информации не хватает для того, чтобы решить этот вопрос?

3. ⁺ Пусть в одношаговом рассуждении все посылки фактически истинны, а заключение фактически ложно. Можно ли что-то сказать о его логической правильности или информации не достаточно?

4. Пусть о рассуждении известно только то, что и его посылки, и заключение фактически истинны. На какую сумму вы готовы спорить, что это рассуждение является логически правильным? Варианты ответа:

1) «Я человек бедный, на 5 копеечек рискну»;

2) «Само собой, рассуждение логически неправильное. На это ставлю 1000 000 долларов»;

3) «Вне всяких сомнений, рассуждение может оказаться логически некорректным, и вот на это ставлю сколь угодно большую сумму, ну там, рубля три-четыре…»;

4) «Я, конечно, понимаю, что такое рассуждение может быть толькологически корректным, но принципиально не спорю деньги.»

5. Известно, что в рассуждении одна из посылок оказалась логически ложной. Можно ли что-то сказать о логической корректности этого рассуждения или предоставленной информации недостаточно?