завдання 3

Завдання 3 Вирішити багатокритеріальних задач методом аналізу ієрархії.

Директору компанії необхідно прийняти рішення про те, кого вибрати на посаду начальника відділу маркетингу на підприємстві. Серед наявних двох кандидатів необхідно вибрати того, хто був би кращим за чотирма критеріями: А - задатки лідера; В - освітній рівень та досвід; С - здатність до адміністративної роботи; D - харизма. Ступінь важливості того чи іншого критерію по відношенню до інших була визначена і представлена в таблиці 2 у відповідності з варіантом, де С - співвідношення між критеріями (перевага одного чи іншого), Р - ранг переваги одного критерію іншому. Перевага того чи іншого кандидата за кожним з критеріїв визначено в таблиці 3.

Таблиця 2 – Ступіні важливості критеріїв по відношенню один до одного

Варіант

А і В

А і С

А і D

B i C

B i D

C i D

С

Р

С

Р

С

Р

С

Р

С

Р

С

Р

28

>

4

<

3

>

2

>

4

>

2

<

4

Таблиця 3 – Перевага того чи іншого кандидата за кожним критерієм

Варіант	За критерієм А			За критерієм В			За критерієм С			За критерієм D
	С	Р	С		Р	С		Р	С		Р
28	1>2	3	1>2		2	1<2		9	1<2		7

Розв’язання

Спочатку необхідно зробити декомпозицію проблеми вибору й накреслити уявлення задачі в ієрархічній формі. На першому (вищому) рівні знаходиться загальна ціль - “Кандидат”. На другому рівні знаходяться чотири чинники або критерії, що уточнюють ціль, і на третьому (нижньому) рівні знаходяться два кандидати, що повинні бути оцінені стосовно критеріїв другого рівня .

Кандидат

Освітній рівень та досвід

Здатність до адмініст-ративної роботи

Харизма

Кандидат 1

Кандидат 2

Задатки лідера

Рис.3 Декомпозиція задачі в ієрархію

Складемо спеціального виду матриці, проведемо ряд обчислень, і побачимо, який із двох кандидатів підходить найбільшою мірою з врахуванням всіх побажань.

Побудуємо матрицю переваг для оцінки важливості критеріїв. При цьому елементи рядка порівнюються з елементами стовпця за критеріями. При порівнянні елемента із самим собою береться ранг, що дорівнює одиниці. При порівнянні елементів стовпця з елементами рядка - зворотна величина. Остання величина в стовпці - сума елементів (розрахунки спираються на уявлення про матрицю як про двовимірної дискретної випадкової величини).

Матриця попарних порівнянь критеріїв (рівень 2)

Загальне задоволення кандидатами	А	В	С	D
Задатки лідера (А)	1	4	1/3	2
Освітній рівень та досвід (В)	1/4	1	4	2
Здатність до адміністративної роботи (С)	3	1/4	1	1/4
Харизма (D)	1/2	1/2	4	1
∑	19/4	23/4	28/3	21/4

Виходячи з даної матриці отримаємо нову.

Обчислимо середнє арифметичне для кожного рядка матриці.

Р_А = 0,33 (задатки лідера)

Р_В = 0,26 (освітній рівень та досвід)

Р_С = 0,21 (здатність до адміністративної роботи)

Р_D= 0,2 (харизма)

Дані величини і будуть характеризувати остаточну ступінь важливості кожного критерію.

Аналогічно визначимо тепер перевагу кандидатів за кожним критерієм.

Перший критерій:

Очевидно, що поєднання двох кандидатів утворює повну групу подій - ми обов'язково оберемо одного з двох. Отже, сума оцінок завжди дорівнює одиниці. Тому можна наперед визначити даний показник:

Другий критерій: 2/3 та 1/3.

Третій критерій: 1/10 та 9/10.

Четвертий критерій: 1/8 та 7/8.

Будуємо дерево рішень:

Вибір

Р_В

Р_С

Р_D

Р_А

Тепер очевидно, що для визначення найкращого кандидата необхідно скласти твори важливості критерію на його наявність у кандидата.

Р(1)=0,33*(3/4) + 0,26*(2/3) +0,21*(1/10)+ 0,2*(1/8)= 0,47

Р(2)=0,33*(1/4) + 0,26*(1/3)+0,21*(9/10 )+ 0,2*(7/8) = 0,53

Отже, другий кандидат має перевагу в 0,06 пункту і має реальні шанси на посаду директора з маркетингу.