Определение 3

Функция y = f (x) называется непрерывной в точке x0 , если

1.она определена в некоторой окрестности этой точки;

2.существуют конечные односторонние пределы

3. эти пределы равны между собой и равны значению функции в точке:

f (x0 −0)= f (x0 +0)= f (x0 ).

Определение 4

Если функция y = f (x) непрерывна в каждой точке некоторого интервала (а; b), то функция называется

непрерывной на этом интервале.

Определение 5

Функция y = f (x) называется непрерывной на замкнутом интервале [a; b], если она непрерывна в каждой точке интервала (а; b), и непрерывна справа в точке а и слева в точке b .

Теорема

Все основные элементарные функции непрерывны в области их определения.

Свойства непрерывных функций

1) Если функции f (x) и g(x) непрерывны в точке x0 , то непрерывны в этой же точке их сумма f (x)+ g(x), произведение f (x) g(x) и частное gf ((xx)) (при g(x0 )≠ 0 ).

31