uv = eln uv = ev ln u .

[00 ]сводятся к

В этом случае неопределенности [1∞],

[∞0 ],

неопределенности

[0 ∞]

для функции

v ln u .

Если при этом

lim v ln u = B , то

lim uv = eB .

x→x0

x→x0

Решение задачи 7

5+x

].

lim

− e

arcsin 2

x

x

∞

2

= [1

x

→0

Для раскрытия неопределенности представим показательно –

степенную функцию под знаком предела в виде:

5+x

arcsin2 x

5+x

5+x

2 x

2 −e

x

−e

arcsin

arcsin 2

x

x

ln

x

ln 2

− e

= e

= e

.

2

Тогда

5+x

5+x

−e

arcsin2

x

arcsin 2

x

x

x

ln 2

lim

− e

= lim e

=

2

x→0

x

→0

5+x

−e

arcsin2

x

lim

x

ln 2

= e x→0

,

причем

lim

5 + x

− e

arcsin 2

x

=

[0

∞].

x

ln 2

x→0

Чтобы

раскрыть

неопределенность

[0 ∞],

заменим

б. м.

2 − e

arcsin 2

x

на простейшую эквивалентную. Для

функцию ln