4 1 − x3 −cos x ~ |
x2 |
x→0 |
2 |
( c = 12 , k = 2 ).
Задача 10
Исследовать функции f1 (x) и f2 (x) на непрерывность,
установить тип точек разрыва, построить графики функций в окрестности точек разрыва.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− x2 − 2x, x <1 |
|
x−1 |
|
|
|
||||
|
|
|
||||||||
|
(x)= 3x − 6, 1 < x ≤ 3 , б) f2 (x)= 2 |
|
|
|
|
|
|
|||
а) f1 |
x2 |
|
−3x |
|
+2 . |
|||||
|
1 |
|
, x > 3 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|||
|
x − |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Справочный материал |
|
|
|
|
|
|||
Пусть функция |
|
y = f (x) определена в |
|
точке x0 и в |
||||||
некоторой окрестности этой точки.
Определение 1
Функция y = f (x) называется непрерывной в точке x0 , если
существует предел функции в этой точке и он равен значению функции в этой точке, т. е.
lim f (x)= f (x0 ).
x→x0
Определение 2
Функция y = f (x) называется непрерывной слева (справа) в
точке |
x0 , если она |
определена в точке x0 и |
|
lim |
f (x)= f (x0 ) (или |
lim |
f (x)= f (x0 )). |
x→x0 −0 |
x→x0 +0 |
||
Для исследования функции на непрерывность удобнее пользоваться следующим определением.
30