Вариант 28

1

x2

2

2−x2

1.

∫dx ∫ f (x, y)dy + ∫ dx ∫ f (x, y)dy .

0

0

0

0

2.

S : z = x2

+ y2

;

S

2

: z = 0 ;

S

3

: x2

+ y2

= 2 y ;

1

4.

S : x2

+ y2 + z2 = 4, S

2

: x2

+ y2

+ z2 =1, (z ≥ 0).

5.

1

Найти

координаты

центра

тяжести однородной кардиоиды

ρ = 2(1−cos ϕ).

6.

Найти

площадь

поверхности

сферы x2 + y2 + z2 =8 ,

7.

U (x, y, z)= xy3 + x3 y − xyz ,

M (1, 1, 1), l

вектор

MN .

N(5, 3, 5).

8.

ar = (x − y)ir+(x + y)j ,

L :

ломаная

MKN : M (0, 0); K(2, 0);

N(2, 4).

r

r

r

2

r

2

+ y

2

−1

10.

= y i +3x j + z

k

по контуру

z = x

.

a

Γ:

z = 3

ar

r

r

+(2 y3

r

11.

=3x2 i

+6 y2 z j

−2z)k .

− 3

4−x2

0

2− 4−x2

1.

∫ dx ∫ f (x, y)dy + ∫ dx

∫ f (x, y)dy .

−2

0

−

3

0

2.

S : z = 2 x2

+ y2 ;

S

2

: z = 0 ;

S

3

: x2

+ y2

= 2x ;

1

S4 : x2 + y2 = 4x ; y ≥ 0 .

3.

S : y = 2x2

−3, S

2

: y = −7x2 + 6 ,

S

3

: z =1 −5x2 −6 y2 ,

1

5.

Найти массу четверти эллипса

x2

+

y2

=1, расположенной в

4

9

7.

U (x, y, z)= y2 −arctg(x + z), M (1, 2,

1),

l

вектор

MN .

N(4, 2, −3).

8.

ar = (x − y)i + j ,

L :

x2 + y2 = 4, (y ≥ 0), от точки M (2; 0)

до точки N(− 2; 0).

9.

ar = xi + (y + z)j + (z − y)k ,

S : x2 + y2 + z2 = 9 ,

P : z = 0, (z ≥ 0).

r

r

r

r

2

+ y

2

= 4

10.

= −x2 y2 i

+ 4 j | zk

по контуру

x

.

a

Γ:

z = 4

r

r

r

11.

ar = (2xyz + y2 z)i

+ (x2 + 2xyz)j

+ xy2k .