Вариант 30
Поставщики и их мощности |
Склады и их емкости |
|||
С1 |
С2 |
С3 |
||
550 |
850 |
500 |
||
А1 |
750 |
1 |
5 |
3 |
А2 |
850 |
5 |
4 |
3 |
Склады и их емкости |
Потребители и их потребности |
||||
В1 |
В2 |
||||
600 |
800 |
||||
С1 |
550 |
6 |
4 |
||
С2 |
850 |
2 |
3 |
||
С3 |
500 |
3 |
5 |
Методические указания
Обозначения.
–мощность поставщика в пункте ;
– величина спроса на продукт в пункте ;
– емкость склада;
– затраты на транспортировку единицы продукта от поставщика на склад ;
– затраты на транспортировку единицы продукта от склада к поставщику ;
–объем перевозок из пункта на склад;
–объем перевозок от склада к поставщику ;
– недоиспользованная емкость склада .
Если , то задачу можно решить в два этапа, т.е. сначала решить транспортную задачу на минимизацию транспортных расходов от поставщиков на склады, а затем на минимизацию затрат по перевозке от складов к потребителям.
Если и , то необходимо совместить расходы, так как в зависимости от использования емкости складов будут получаться разные схемы перевозки груза. При этом будем считать, что .
Математическая модель такой задачи выглядит следующим образом.
– из пункта нельзя вывезти груза больше, чем там имеется,
– использование емкости склада,
– использование емкости склада
при вывозе из него продукции,
– спрос должен быть удовлетворен полностью,
Пример. Исходная информация
Поставщики и их мощности |
Склады и их емкости |
||||||
С1 |
С2 |
С3 |
|||||
550 |
550 |
550 |
|||||
А1 |
400 |
1 |
2 |
3 |
|||
А2 |
600 |
6 |
4 |
3 |
|||
Склады и их емкости |
Потребители и их потребности |
||||||
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
||||
200 |
300 |
150 |
350 |
||||
С1 |
550 |
5 |
3 |
1 |
3 |
||
С2 |
550 |
1 |
2 |
3 |
4 |
||
С3 |
550 |
8 |
7 |
6 |
5 |
Все данные удобно свести в одну таблицу
|
|
С1 |
С2 |
С3 |
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
|
|
550 |
550 |
550 |
200 |
300 |
150 |
350 |
А1 |
400 |
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
А2 |
600 |
5 |
4 |
3 |
|
|
|
|
С1 |
550 |
|
|
|
5 |
3 |
1 |
3 |
С2 |
550 |
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
С3 |
550 |
|
|
|
8 |
7 |
6 |
5 |
Основное поле таблицы состоит из 4 блоков. Если от производителей к потребителям напрямую товар не перевозят, то в ячейки правого верхнего блока нужно вставить числа (М) на порядок или два больше всех имеющихся тарифов. Если товар не перевозят с одного склада на другой (с одного перерабатывающего предприятия на другое), то в ячейки нижнего левого блока вставляют также М. Т.к. нужно минимизировать расходы, то в оптимальное решение маршруты с такими большими тарифами не войдут.
В результате получим следующий вид этой таблицы:
|
|
С1 |
С2 |
С3 |
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
|
|
550 |
550 |
550 |
200 |
300 |
150 |
350 |
А1 |
400 |
1 |
2 |
3 |
100 |
100 |
100 |
100 |
А2 |
600 |
5 |
4 |
3 |
100 |
100 |
100 |
100 |
С1 |
550 |
100 |
100 |
100 |
5 |
3 |
1 |
3 |
С2 |
550 |
100 |
100 |
100 |
1 |
2 |
3 |
4 |
С3 |
550 |
100 |
100 |
100 |
8 |
7 |
6 |
5 |
Затем решается обычная транспортная задача. При необходимости вводят фиктивных поставщиков или потребителей с нулевыми тарифами на соответствующие маршруты. В данной задаче нужно ввести фиктивного потребителя с потребностью 50 единиц.
Обратите внимание на ограничения, связанные с неполной загрузкой складов.
Фиктивный потребитель получил 50 единиц со склада С3, куда поступала продукция от поставщика А2. Т.е. 50 единиц продукции поставщика А2 останутся невостребованными.