Лабораторная работа №5
Задача транспортная со складами
Обозначения.
–мощность поставщика в пункте ;
– величина спроса на продукт в пункте ;
– емкость - го склада;
– затраты на транспортировку единицы продукта от поставщика на склад ;
– затраты на транспортировку единицы продукта от склада к поставщику ;
–объем перевозок из пункта на склад;
–объем перевозок от склада к поставщику ;
– недоиспользованная емкость склада .
Если , то задачу можно решить в два этапа, т.е. сначала решить транспортную задачу на минимизацию транспортных расходов от поставщиков на склады, а затем на минимизацию затрат по перевозке от складов к потребителям.
Если и , то необходимо совместить расходы, так как в зависимости от использования емкости складов будут складываться разные схемы перевозки груза. При этом будем считать, что .
Математическая модель такой задачи выглядит следующим образом.
– из пункта нельзя вывезти груза больше, чем там имеется,
– использование емкости каждого склада,
– емкость склада
– спрос должен быть удовлетворен полностью,
Пример. Исходная информация представлена в таблицах.
Поставщики и их мощности |
Склады и их емкости |
||||||
С1 |
С2 |
С3 |
|||||
550 |
550 |
550 |
|||||
А1 |
400 |
1 |
2 |
3 |
|||
А2 |
600 |
6 |
4 |
3 |
|||
Склады и их емкости |
Потребители и их потребности |
||||||
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
||||
200 |
300 |
150 |
350 |
||||
С1 |
550 |
5 |
3 |
1 |
3 |
||
С2 |
550 |
1 |
2 |
3 |
4 |
||
С3 |
550 |
8 |
7 |
6 |
5 |
Все данные удобно свести в одну таблицу
|
|
С1 |
С2 |
С3 |
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
|
|
550 |
550 |
550 |
200 |
300 |
150 |
350 |
А1 |
400 |
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
А2 |
600 |
5 |
4 |
3 |
|
|
|
|
С1 |
550 |
|
|
|
5 |
3 |
1 |
3 |
С2 |
550 |
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
С3 |
550 |
|
|
|
8 |
7 |
6 |
5 |
Основное поле таблицы состоит из 4 блоков. Если от производителей к потребителям напрямую товар не перевозят, то в ячейки правого верхнего блока нужно вставить числа (М) на порядок или два больше всех имеющихся. Если товар не перевозят с одного склада на другой (с одного перерабатывающего предприятия на другое), то в ячейки нижнего левого блока вставляют также М. Но при этом по вспомогательной диагонали этого блока нужно поставить нули.
В результате получим следующий вид этой таблицы:
|
|
С1 |
С2 |
С3 |
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
|
|
550 |
550 |
550 |
200 |
300 |
150 |
350 |
А1 |
400 |
1 |
2 |
3 |
10000 |
10000 |
10000 |
10000 |
А2 |
600 |
5 |
4 |
3 |
10000 |
10000 |
10000 |
10000 |
С1 |
550 |
0 |
10000 |
10000 |
5 |
3 |
1 |
3 |
С2 |
550 |
10000 |
0 |
10000 |
1 |
2 |
3 |
4 |
С3 |
550 |
10000 |
10000 |
0 |
8 |
7 |
6 |
5 |
Задания
Вариант 1
Поставщики и их мощности |
Склады и их емкости |
|||
С1 |
С2 |
С3 |
||
800 |
700 |
900 |
||
А1 |
400 |
1 |
2 |
3 |
А2 |
600 |
6 |
4 |
3 |
А3 |
500 |
5 |
4 |
5 |
А4 |
450 |
3 |
3 |
2 |
Склады и их емкости |
Потребители и их потребности |
|||
В1 |
В2 |
В3 |
||
580 |
1000 |
300 |
||
С1 |
800 |
5 |
3 |
5 |
С2 |
700 |
1 |
2 |
3 |
С3 |
900 |
8 |
7 |
2 |
Вариант 2
Поставщики и их мощности |
Склады и их емкости |
|||
С1 |
С2 |
С3 |
||
450 |
350 |
500 |
||
А1 |
500 |
1 |
2 |
4 |
А2 |
600 |
5 |
6 |
3 |
Склады и их емкости |
Потребители и их потребности |
|||
В1 |
В2 |
В3 |
||
300 |
400 |
350 |
||
С1 |
450 |
5 |
3 |
5 |
С2 |
350 |
1 |
2 |
3 |
С3 |
500 |
8 |
7 |
2 |
Вариант 3
Поставщики и их мощности |
Склады и их емкости |
|||
С1 |
С2 |
С3 |
||
500 |
650 |
1000 |
||
А1 |
400 |
1 |
2 |
3 |
А2 |
600 |
3 |
4 |
3 |
А3 |
300 |
4 |
3 |
4 |
А4 |
500 |
5 |
5 |
2 |
Склады и их емкости |
Потребители и их потребности |
||
В1 |
В2 |
||
900 |
850 |
||
С1 |
500 |
3 |
4 |
С2 |
650 |
4 |
2 |
С3 |
1000 |
3 |
5 |
Вариант 4
Поставщики и их мощности |
Склады и их емкости |
||
С1 |
С2 |
||
600 |
500 |
||
А1 |
400 |
4 |
3 |
А2 |
600 |
5 |
2 |
Склады и их емкости |
Потребители и их потребности |
|||
В1 |
В2 |
В3 |
||
300 |
300 |
350 |
||
С1 |
600 |
4 |
3 |
5 |
С2 |
500 |
5 |
2 |
3 |
Вариант 5
Поставщики и их мощности |
Склады и их емкости |
||
С1 |
С2 |
||
А1 |
400 |
1200 |
800 |
А2 |
600 |
3 |
5 |
А3 |
300 |
4 |
3 |
А4 |
500 |
2 |
4 |
Склады и их емкости |
Потребители и их потребности |
||
В1 |
В2 |
||
850 |
850 |
||
С1 |
1200 |
3 |
5 |
С2 |
800 |
4 |
4 |
Вариант 6
Поставщики и их мощности |
Склады и их емкости |
||
С1 |
С2 |
||
А1 |
500 |
1000 |
800 |
А2 |
500 |
3 |
2 |
А3 |
300 |
5 |
3 |
А4 |
400 |
2 |
4 |
Склады и их емкости |
Потребители и их потребности |
|||
В1 |
В2 |
В3 |
||
600 |
600 |
500 |
||
С1 |
1000 |
4 |
3 |
5 |
С2 |
800 |
5 |
4 |
3 |