М Камский государственный политехнический институт инистерство образования рф

Кафедра гидропневмоавтоматики

Определение формы свободной поверхности жидкости в равномерно вращающемся вокруг вертикальной оси цилиндрическом сосуде

Методические указания к выполнению лабораторной работы по гидравлике

Набережные Челны

2003

УДК

Определение формы свободной поверхности жидкости в равномерно вращающемся вокруг вертикальной оси цилиндрическом сосуде: Методические указания к лабораторным работам по гидравлике.

Набережные Челны, КамПИ, 2003. ______ с.

Составители: Арсланов И.М., Хазиев М.Л., Харчук И.П.

Ил.: 3 Таб.:1 Прил.:___Библиогр.: 3 наим.

Рецензент : к.т.н., доцент Ильин В.И.

Печатается в соответствии с решением методической комиссии автомеханического факультета КамПИ от «___» _______2003г.

Камский государственный политехнический институт, 2003г.

Лабораторная работа №1

Определение формы свободной поверхности жидкости в равномерно вращающемся вокруг вертикальной оси цилиндрическом сосуде.

Цель работы: Определение формы свободной поверхности жидкости в цилиндрическом сосуде, вращающемся вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью, и сопоставление результатов измерений с теоретическими расчетами.

Теоретические основы.

Введем основные термины и понятия:

1. Массовые (объемные) силы – это силы, пропорциональные массе жидкости или, для однородной жидкости, - ее объему. К ним относятся сила тяжести и сила инерции переносного движения, действующая на жидкость при относительном ее покое в ускоренно движущихся сосудах или при относительном движении жидкости в руслах, перемещающихся с ускорением.

2. Поверхностные силы непрерывно распределены по поверхности жидкости и при равномерном их распределении пропорциональны площади их поверхности.

3. Единичная массовая сила – это массовая сила, отнесенная к единице массы и численно равная соответствующему ускорению.

4. Единичная поверхностная сила –это поверхностная сила, отнесенная к единице массы и называется напряжением поверхностной силы, которая раскладывается на нормальное(р) и касательное напряжения().

ΔF, р ΔR

ΔS

ΔT, 

Рис. 1

5. Давление или гидромеханическое давление (в случае покоя – гидростатическое давление)- это нормальное напряжение(р), равное пределу, к которому стремится отношение силы давления ΔF к площади ΔS, на которую она действует, при уменьшении ΔS до нуля, т.е. при стягивании ее к точке.

6. Касательное напряжение () - равно пределу, к которому стремится отношение силы трения ΔT к площади ΔS, на которую она действует, при уменьшении ΔS до нуля, т.е. при стягивании ее к точке.

7. Поверхность равного давления или поверхность уровня –это геометрическое место точек, где гидромеханическое давление имеет одно и то же численное значение.

8. Свободная поверхность жидкости – это поверхность раздела между жидкостью и газом (является поверхностью равного давления).

9. Внешняя поверхность жидкости – это не только поверхность раздела жидкости с твердыми и газообразными телами, но и поверхность объема жидкости, мысленно выделяемого из общего объема жидкости.

10. Сила трения в движущейся жидкости определяется согласно гипотезе Ньютона: , где - это динамический коэффициент вязкости жидкости, - это градиент скорости движения жидкости в направлении, перпендикулярном движению жидкости.

Рассмотрим силы, действующие на жидкость при разных ситуациях:

1. при состоянии покоя жидкости в не вращающемся сосуде ( );

2. при неравномерном движении жидкости во вращающемся сосуде ( );

3. при относительном покое при равномерном движении во вращающемся сосуде, когда силы инерции и силы тяжести есть величины одного порядка ( ).

4. при относительном покое при равномерном движении в сосуде, когда численное значение силы инерции жидкости намного больше численного значения силы тяжести жидкости .

Силы, действующие на жидкость и форма поверхностей равного давления при разных ситуациях
1	2	3	4	5
Группа сил	Ситуация A.	Ситуация B.	Ситуация C.	Ситуация Д.
Массовые силы	1.сила тяжести	1.сила тяжести 2.сила инерции переносного движения	1.сила тяжести 2.сила инерции переносного движения	1.сила тяжести 2.сила инерции переносного движения
Поверхностные силы	2.силы давления газов на свободную поверхность 3.сила давления стенок сосуда	3.силы давления газов на свободную поверхность 4.сила давления стенок сосуда 5.сила трения между слоями жидкости 6.сила трения между жидкостью и стенками сосуда	2.силы давления газов на свободную поверхность 3.сила давления стенок сосуда	2.силы давления газов на свободную поверхность 3.сила давления стенок сосуда
Форма поверхностей равного давления	Горизонтальные параллельные плоскости, в том числе свободная поверхность	С изменением частоты вращения изменяется от горизонтальной плоской поверхности до параболоида вращения, в том числе свободная поверхность	…параболои-ды вращения, в том числе свободная поверхность	…коаксиаль-ные цилиндрические поверхности, в том числе свободная поверхность

При вращении сосуда с жидкостью с постоянной угловой скоростью вокруг вертикальной оси, а также в некоторых случаях в сосуде устанавливается состояние относительного равновесия (покоя) жидкости, т.е. такое состояние, при котором частицы жидкости не перемещаются относительно друг друга и самого сосуда. Таким образом, жидкость и сосуд движутся как одно целое.

Законы относительного равновесия жидкости находят широкое применение в различных областях техники – в металлургии (центробежное литье), в измерительной технике (жидкостные тахометры) и др.

При исследовании относительного равновесия жидкости наряду с установлением закона распределения давления в ней практический интерес представляет определение формы поверхности равного давления, т.е. такой поверхности, все точки которой испытывают одинаковое давление.

Дифференциальное уравнение поверхности равного давления выводится из дифференциального уравнения гидростатики(уравнение Эйлера)

при p=const получается, что dp=0 и выражение в скобках равно нулю.

, (1)

где X, Y, Z – проекции равнодействующей (результирующей) массовой силы, отнесенной к единице массы жидкости, на соответствующие координатные оси (эти проекции равны соответствующим ускорениям);

dx, dy ,dz – приращения (изменение) координат точек, составляющих поверхность равного давления.

В случае относительного равновесия жидкости в цилиндрическом сосуде, вращающемся вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью, на каждую частицу жидкости действуют две массовые силы: сила тяжести и центробежная сила инерции.

Рассмотрим в качестве поверхности равного давления свободную поверхность жидкости, в любой точке которого давление равно атмосферному. Проведем систему координат, вращающуюся вместе с сосудом, через вершину свободной поверхности жидкости (рис. 2)

Рис.2

При таком расположении осей проекции ускорений массовых сил, действующих, например, на частицу жидкости М, равны:

где x, y – проекции радиуса вращения точки М на координатные оси;

ω – угловая скорость вращения.

Подставив найденные проекции в уравнение (1) и проинтегрировав его, получим:

(2)

Выражение (2) есть уравнение параболоида вращения, сечение которого горизонтальной плоскостью представляет окружность, а вертикальной плоскостью – параболу.

Из выражения (2) видно, что форма параболоида вращения не зависит от рода налитой в сосуд жидкости, ни от формы сосуда.

Описание экспериментальной установки.

Рис.3.

Установка для изучения относительного покоя жидкости во вращающемся сосуде типа ГВ2 (рис.3) содержит сосуд 1 с жидкостью (трансформаторным маслом), червячный редуктор 2, блок управления, устройство 3 для измерения ординаты кривой свободной поверхности жидкости и электропривод с элементами коммутации.

Цилиндрический сосуд заполнен на 0,6 своей высоты трансформаторным маслом и приводится во вращение коллекторным электродвигателем 4 через червячный редуктор (с передаточным числом i=14). При равномерном вращении сосуда вокруг вертикальной оси свободная поверхность жидкости в сосуде принимает форму параболоида вращения.

Работа на установке заключается в экспериментальном измерении координат точек кривой свободной поверхности жидкости в диаметральной плоскости сосуда с последующим сопоставлением их с величинами координат, найденными из теоретических зависимостей.

Для измерения вышеуказанных координат предназначено измерительное устройство, содержащее измерительную иглу 5 и каретку 6. При вращении рукоятки 7 каретка, а, следовательно, и измерительная игла, перемещается в горизонтальном направлении.

Отсчет перемещений (в правую или в левую сторону) регистрируется по шкалам. Вертикальное перемещение измерительной иглы осуществляется при вращении рукоятки 8. На поверхности измерительной иглы нанесена шкала, по которой регистрируют вертикальные координаты свободной поверхности жидкости. Точность отсчета вертикальных перемещений не менее 0,5 мм.

Для расширения методических возможностей конструкция установки предусматривает регулирование частоты вращения сосуда с жидкостью в пределах 10…15 рад/с и, как следствие, получение семейства параболических кривых свободной поверхности жидкости.

Измерение частоты вращения производится при помощи электронного тахометра.

На передней панели установки расположены:

1. тумблер, осуществляющий включение-выключение электропривода установки.

2. регулятор для изменения частоты вращения сосуда с жидкостью.

Порядок выполнения работы.

1. Включением электродвигателя в сеть сосуд с жидкостью приводят во вращение. Выжидают некоторое время, пока жидкость в сосуде не придет в состояние относительного равновесия, о чем можно судить по стабилизации свободной поверхности.

2. По стрелочному индикатору с помощью тарировочного графика определяют частоту вращения n сосуда.

3. На свободной поверхности жидкости в меридиональном сечении выбирают ряд точек, количество которых зависит от диаметра сосуда и кривизны свободной поверхности; их абсциссы r - кратчайшие расстояния от оси вращения сосуда.

4. Игольчатым уровнеметром определяют отметки в выбранных точках кривой свободной поверхности жидкости в сосуде. Отметку на оси вращения сосуда обозначим .

Данные измерений заносят в соответствующие графы таблицы 2.

Таблица 2

Номера точек	r		Zэ	Zт	σ
	м	м	м	м	%

Примечание: Частота вращения сосуда n = об/с,

Угловая скорость вращения ω = рад/с.

Обработка экспериментальных данных.

1. По найденной частоте вращения n сосуда подсчитывают угловую скорость вращения:

(3)

2. Пользуясь формулой (2), вычисляют теоретические ординаты кривой свободной поверхности жидкости в сосуде

, (4)

где r - радиус вращения точки.

3. По разности отметок точек свободной поверхности жидкости и вершины параболоида, принятой за нулевую точку системы координат, определяют экспериментальные значения ординат свободной поверхности в сосуде z_Э

4. Процент отклонения экспериментальных значений ординат свободной поверхности от теоретических определяют по выражению:

(5)

Все вычисленные значения также заносят в соответствующие графы таблицы 1.

5. По данным измерений и вычислений вычерчиваются экспериментальная и теоретическая кривые свободной поверхности жидкости в меридиональном сечении сосуда. Сравнение этих кривых позволяет судить о том, насколько экспериментальная кривая свободной поверхности жидкости в сосуде близка к теоретической кривой, т.е. к параболе.

Контрольные вопросы

1. Зависит ли форма свободной поверхности от формы вращающегося сосуда?

2. Зависит ли форма свободной поверхности от рода жидкости?

3. Как расположена свободная поверхность по отношению к равнодействующему вектору массовых сил?

4. Какие силы относятся к объемным и к массовым силам?

5. Какие силы относятся к поверхностным силам?

6. Какие силы называют единичными?

Литература

1. Башта Т.М. и др. Гидравлика, гидромашины и гидроприводы. – М.: Машиностроение, 1984, 424с.

2. Лабораторный практикум по гидравлике, гидромашинам и гидроприводу / Под редакцией Вильнеру Я.М. – Минск: Высшая школа, 1980. - 224с.

3. Осипов П.Е. Гидравлика, гидравлические машины и гидропривод. - М.: Лесная промышленность, 1981. - 424с.

Дополнительные вопросы для защиты работы:

1. Какие силы относятся к объемным и к массовым силам?

2. Какие силы относятся к поверхностным силам?

3. Какие силы называют единичными?

4. Массовые (объемные) силы.

5. Поверхностные силы в жидкости

6. Единичная массовая сила – это

7. Единичная поверхностная сила – это

8. Давление или гидромеханическое давление

9. Касательное напряжение () –

10. Поверхность равного давления или поверхность уровня –это геометрическое место

11. Свободная поверхность жидкости – это поверхность раздела между

12. Внешняя поверхность жидкости – это не только поверхность раздела жидкости

13. Сила трения в движущейся жидкости определяется согласно чьей (какой) гипотезе

14. Свойства давления. Закон Паскаля.