3. Расчёт балок настила
В качестве балок настила и вспомогательных балок применяются двутавры ГОСТ 8239-89, двутавры с параллельными гранями полок (тип Б и Ш) по ГОСТ 26020-83 или швеллеры по ГОСТ 8240-93 из стали С235-С345 по ГОСТ 27772-88.
Сечение балок настила подбирается на основе данных статического расчёта, в результате которого определяются расчетные изгибающие моменты и расчетные поперечные силы в характерных сечениях. Расчет балок производится по двум группам предельных состояний и сводится к определению необходимого номера профиля по сортаменту и проверке его на прочность, жёсткость и устойчивость.
Нормативная погонная нагрузка на балку настила:
(23+5)*1,1
= 30,8 кН/м = 0,308 кН/см.
Расчетная погонная нагрузка:
=
36,135 кН/м,
где
1.2
1.05
коэффициенты надежности по нагрузке.
Максимальное значение изгибающего момента:
кН*см.
Наибольшая поперечная сила на опоре:
108,405
кН,
где
= 700 см - пролет балки настила.
Расчет разрезных
балок сплошного сечения, изготовленных
из стали с
,
несущих статическую нагрузку, при
выполняется с учетом развития пластических
деформаций.
Номер прокатного профиля определяется по требуемому моменту сопротивления:
642,72
см3
где
коэффициент,
учитывающий развитие пластических
деформаций по сечению, первоначально
принимаем
1.1;
23кН/см2расчетное сопротивление стали по пределу
текучести.
С учетом требуемого
момента сопротивления
,
по сортаменту подбирается сечение с
ближайшим значением
.
По сортаменту устанавливаются
геометрические характеристики сечения
балки.
Принимаем двутавр №35 Б2:
662,2
см3
10
мм
349
мм
155
мм
373,0
см3
11550
.
Проверка прочности при действии нормальных напряжений:
= 23*1 = 23 кН/см.кв.
16260,75/(1.1*662,2)
= 22,32 кН/см.кв. <= 23 кН/см.кв. - условие выполняется.
Проверка прочности от действия касательных напряжений в опорном сечении балки:
13.34кН/ см2,
13.34
кН/ см2
108,405*373,0/(1,0*11550)
= 3,5 кН/см2<= 13.34 кН/ см2-
условие выполняется.
Проверка местной устойчивости поясов и стенки прокатных балок не требуется, т.к. настил опирается непрерывно.
Прогибы не должны превышать предельных значений, установленных нормами проектирования:
5/384*0,308*7004/(20600*11550)
= 2,18 см.
700/250
= 2,8
2,18<=
2,8 условие выполняется.
4. Расчет и конструирование составных балок
Нагрузка на главную балку передается от вспомогательных балок или балок настила. Для главной балки ширина грузовой площади равна шагу главных балок. Материал стали главной балки принимаем C245.
Нагрузка на главную балку в балочной клетке усложненного типа принимается в виде системы сосредоточенных сил. Нагрузку на главную балку в балочной клетке нормального типа можно считать равномерно распределенной, в связи с частым расположением балок настила.
Нормативная и расчетная нагрузка на главную балку:
1,015
= (23+5)*6*1,015 = 170,52 кН/м;
(23*1.2+5*1.05)*6*1.015
= 200,05 кН/м,
где
-
шаг главных балок, м; 1,015 - коэффициент,
учитывающий собственный вес главной
балки (по опыту проектирования примерно
1 - 2% нагрузки, приходящейся на балку).
Расчетный изгибающий момент в середине пролета:
200,05/100
* (14*100)^2/8 =562640,63 кН*см.
Поперечная сила на опоре:
200,05/100
* 14*100/2 = 1500,37 кН.
Требуемый момент сопротивления сечения балки:
562640,63/(1,1*23*1)
= 22238,76
.
Для балок высотой 1-2м значение толщины стенки можно определить по эмпирической формуле:
10,75мм, где
(1500
1000)
мм
1250 мм.
Оптимальная высота главной балки из условия наименьшего расхода материала:
1.15*(22238,76/(10,75/10))^0.5
= 165,4 см,
где k
- коэффициент, зависящий от конструктивного
оформления (для сварных балок
).
Наименьшая допустимая высота балки определяется из условия жесткости:
5/24*23*14*100*1*170,52/100/(20600*[1/400]*200,05
/100) = 118,96 см, где
предельное
отношение прогиба балок к пролету,
регламентируется нормами в зависимости
от назначения балки.
Окончательно высота балки назначается с учетом следующих требований:
Принимаем h= 150 см.
Высоту составной
балки рационально принимать кратно 100
мм, если для стенки не использовалась
универсальная сталь. При выборе высоты
балки возможны отступления от
,
что приводит к изменению массы балки
на 4-5 %.
Для определения
наименьшей толщины стенки из условия
работы на срез для балок оптимального
сечения с
можно воспользоваться формулой:
1,2*1500,37/(144
* 13,34 * 1) = 0,937 см.
где
144
см.
При условии, что касательные напряжения воспринимает только стенка:
1.5*1500,37/(
144 * 13,34 * 1) = 1,17 см.
Если балки рассчитывались с учетом развития пластических деформаций в опорном сечении:
1500,37/(
144 * 13,34 * 1) = 0,78 см.
Из условия обеспечения местной устойчивости стенки балки без дополнительного укрепления ее продольными ребрами жесткости необходимо, чтобы выполнялось условие:
см.
Толщина стенки должна быть согласована с имеющимися толщинами проката листовой стали. Минимальная толщина стенки балки равна 8 мм.
0,937
см;
=
0,78 см, принимаем
1,17
см.
В сварных балках пояса, обычно, принимают из листов универсальной стали. Размеры горизонтальных поясных листов находят исходя из необходимой несущей способности балки.
Требуемая площадь сечения пояса балки, исходя из условия прочности, может быть определена по приближенной формуле:
22238,76/144
– 1,17 *144/6 = 126,36
.
Толщина
горизонтального поясного листа
принимается с учетом следующих условий:
принимаем
2,6
см
Ширина поясных листов принимается из условия обеспечения общей устойчивости в пределах:
(500
300)
мм.
По конструктивным соображениям:
150/10=15
см, принимаем
50
см.
Для растянутых
поясов балок
30*2,6
= 78 см из условия равномерного распределения
напряжений по ширине полки.
принимаем
50×2,6=
130
126,36
Характеристики принятого сечения:
22713,591
.
1,17*(144)^3/12+2*(50*(2,6)^3/12+50*2,6*(147,4/2)^2)
= 1703519,31
.
где
147,4
см.
Наибольшее нормальное напряжение в балке:
562640,63/1,1*22713,591
= 22,52
23*1
= 23
.
Условие выполняется.
Прогиб составных балок можно не проверять, если принятая высота балки больше минимальной.
В сварных конструкциях используются, как правило, следующие методы изменения сечений:
- за счет изменения ширины пояса;
- за счет изменения высоты стенки.
Другие способы менее эффективны.
При равномерно
распределенной нагрузке наиболее
выгодное по расходу стали место изменения
сечения однопролетной сварной балки
находится на расстоянии
от
опоры.
По моменту
определяется необходимый момент
сопротивления
и момент инерции
измененного сечения балки, исходя из
прочности сварного стыкового шва,
работающего на растяжение:
15=2.5 м,
= 200,05*2,5*(6-2,5)/2=875,22кН*м.
875,22*100/(19,55*1)
=4476,83
4476,83*150/2=335762,25
.
где
0.85*23
=19,55
-
расчетное сопротивление металла стыковых
сварных соединений растяжению, сжатию,
изгибу по пределу текучести.
Определяем требуемый момент инерции уменьшенного сечения поясов:
335762,25
– 291133,44 = 44628,81
.
1,17*(144)^3/12=291133,44
.
Требуемая площадь уменьшенного сечения пояса балки:
2*44628,81/(147.4)^2=4,108
.
Отсюда
4,11/2.6
=1,581 см, при этом ширина поясов должна
отвечать следующим условиям:
и
= 150 мм
=25 см.
Принимаем уменьшенное сечение пояса:
1,581*2.6
= 4,111
=
4,108
- условие выполняется.
Определяем геометрические характеристики уменьшенного сечения балки:
1,17*(144)^3/12
+ 2*(25*2.6^3/12 + 25*2.6*(147.4/2)^2) = 997326,37
.
2*997326,37/150=13297,68
.
Проверяем нормальное напряжение в уменьшенном сечении:
1750,44*100/13297,68
= 13,16
= 23
-
условие выполняется.
Проверяем максимальное касательное напряжение в стенке на опоре балки:
13,34*1
= 13,34
,
13,34
.
1500,37*3325,938/(1,17*997326,37)
= 4,28
13,92
- условие выполняется, где
4,108*147,4/2+168*144/2*4=3325,938
- статический момент полусечения балки.
Проверка совместного действия нормальных и касательных напряжений (приведенных напряжений) производится в месте изменения сечения на уровне поясных швов:
(6,32^2
+ 3*0,26^2)^0.5 = 6,34 <= 1.15*24*1 = 27.6
- условие выполняется, где
875,22*100*144/(13297,68*150)
= 6,32
;
1000,25*302,76/(1,17*997326,37)
= 0,26
.
Q1=q2(l/2-x)=200,05*(15/2-2,5)=1000,25 кН
4,108*147.4/2
= 302,76
При воздействии на верхний пояс балки сосредоточенной нагрузки необходима проверка местных напряжений в сечениях, не укрепленных поперечными ребрами жесткости:
216,81/(1,17*20,7)
= 8,95
24*1
= 24
,
где F = Qmax*2=216,81 кН - опорная реакция двух балок настила;
15,5+ 2*2.6 = 20,7 см -
условная длина распределения нагрузки;
B = 15,5см - ширина пояса балки настила.
Приведенные напряжения, в этом случае, проверяются с учетом местных напряжений:
(6,32^2+8,95^2
– 6,32* 8,95 + 3*0,26^2)^0.5 = 7,98 <=1.15*23*1 = 26,45
- условие выполняется.
Общая устойчивость составных балок:
.
Устойчивость балок не требуется проверять, если выполняются условия:
а) при передаче нагрузки через сплошной жесткий настил, непрерывно опирающийся на сжатый пояс балки и надежно связанный с ним;
б) при выполнении
условия
где
расчетная
длина балки (
или
);
25/2.6<15,
= 1*[0.41 + 0.0032*25/2.6 +
(0.73-0.016*25/2.6)*25 /144]*(20600/23)^0,5 =16,18, где
,
однако только для упругой работы балки
=1.
150/26
= 5,77 < 16,46 условие выполняется, значит,
устойчивость балки проверять не
требуется.
Местная устойчивость сжатого пояса:
а) в пределах упругих деформаций
12,4/2.6
= 4,77
=
14,964 условие выполняется.
б) с учетом развития пластических деформаций при
144/1,17
= 123
= 80,8
Условие выполняется. (1)
Если (1) выполняется,
то
= 4,77
= 13,54 - условие выполняется.
Устойчивость
стенки балки обеспечивается за счет
укрепления ее ребрами жесткости. В
балках, несущих статическую нагрузку,
поперечные ребра жесткости привариваются
к поясам. При этом торцы ребер должны
иметь скосы размером
или
для снижения концентрации сварочных
напряжений и пропуска поясных швов.
Условная гибкость стенки балки:
144/1,17
* (23/20600)^0.5 = 4,11
.
Тогда если
>3.2,
то необходима постановка поперечных
ребер жесткости с шагом не более
и с шагом не более
при
.
В местах приложения сосредоточенных грузов в зоне развития упругопластических деформаций поперечные ребра жесткости устанавливаются под каждым грузом.
Размеры поперечных парных симметричных ребер жесткости:
88мм и
,
принимаем
90
мм.
0,67
см, принимаем
0.7 см.
Ребра жесткости
рекомендуется устанавливать с шагом
(288
360)
см. Меньшие значенияаназначаются
в приопорных зонах балки.
Длина участка, на котором развиваются упругопластические деформации, подсчитывается по формуле:
14*100*(1-(150/144)(1/1,069))^0.5
= 239,85 см.
Балка с двусторонними
швами, поэтому
144/1,17
* (23/20600)^0.5= =4,11. Если
необходимо проверить местную устойчивость
стенки балки. В учебном проекте проверяем
всегда.
Проверка местной
устойчивости производится в каждом
отсеке, на которые ребра жесткости
разделяют стенку балки. Напряжения
подсчитываются по средним значениям М
иQв пределах
коротких отсеков (
)
или в пределах наиболее напряженного
участка отсека длиной равной
(
).Если
в пределах расчетного участкаMилиQ меняют знак,
то их средние значения вычисляются на
участке отсека с одним знаком.
Крайний отсек (опорный).
Определяем действующие напряжения:
= 200,05*2,5(14-2,5)/2=3125,78
кН*м.=312578,12 кН*см
312578,12*144/(22713,591*150)
= 13,21
23
.
Условие выполняется.
1000,25/(1,17*144)
= 5,94
13,92
.
Условие выполняется.
Q=q(l/2-x)=200,05*(14/2-2,5)=1000,25 кН
216,81/1,17*20,7=8,95
23
.
Условие выполняется.
Проверка устойчивости стенки балки выполняется по формуле:
,
где
10,3(1+0,76/1,007 2)*13,34/4,112= 14,23
.
отношение
большей стороны пластинки (отсека) к
меньшей;
145/144
= 1,007 >0.8.
144/1,17*(23/20600)^0.5
= 4,11
d- меньшая сторона пластинки.
где с2=43,4-
коэффициент, принимаемый для сварных
балок в зависимости от
значения коэффициента δ:
=3,048
.
8,95/13,21
=0,677 >
=0,369.
;
,
c1=27,95
=
условие
выполняется.
Соединение поясов со стенкой в сварных балках осуществляют непрерывными угловыми швами механической сваркой.
Определяем катет шва под первой от опоры балкой настила:
где
-
минимальное значение произведений;
расчет по металлу границы сплавления;
расчет
по металлу шва;
,
-для
автоматической сварки;
и
-
коэффициенты условий работы сварного
соединения с угловыми швами по металлу
шва и по металлу границы сплавления
соответственно;
и
-расчётное
сопротивление угловых сварных швов
условному срезу по металлу шва и по
металлу границы сплавления соответственно;
коэффициент
условий работы;
при
двусторонних швах;
- расчетная
поперечная сила в рассматриваемом
сечении.
,
принимаем
В стыках составных балок на высокопрочных болтах пояса балки перекрывают тремя накладками, а стенку - двумя вертикальными накладками.
Определяем несущую способность одного высокопрочного болта (диаметром задаются предварительно).
Стык осуществляется на высокопрочных болтах db=20мм из стали 40Х ”селект”.
где
наименьшее
временное сопротивление болта разрыву
(61[2]);
μ=0,42-коэффициент трения;
γh=1,12-коэффициент надежности (36[2]);
γb=1-коэффициент условий работы соединения;
площадь
сечения нетто болта (62[2]);
k=2-количество поверхностей трения.
Стык поясов.
Определяем усилие в поясе:
25177,296/147.4
= 1708,1 кН,
где
562640,63*44628,81/997326,37=25177,296кН*см,
44628,81
момент инерции двух поясов балки.
Рассчитываем количество болтов для прикрепления накладок:
1708,1/(1*323,4)
= 5,28≈6 болтов.
Диаметр отверстий
2.6
см.
Толщина накладок
принимается
на
меньше
чем толщина пояса
:
0.8
см.
Определяем общую площадь поясных накладок:
0.8*(50
+ 2*23.8) = 175.68 см.кв.
130
см.кв.
Проверяем ослабление сечения поясов балки:
2.6*(50
- 2*2.6) = 116.48 см.кв.
110.5
см.кв. - ослабление сечения можно не
учитывать; гдеn-количество
отверстий, которые влияют на ослабление
сечения.
Проверяем ослабление накладок в середине стыка:
138.24
110.5см.кв.
принимаем накладки толщиной 3 см.
Стык стенки.
Определяем момент, приходящийся на стенку:
562640,63*291133,44/1703519,31=244426,17
кН*см.
Расстояние между крайними по высоте рядами болтов:
144
–2*(4*2.6) = 124 см,
принимаем 124 см, где
максимальное
расстояние от центра болта до края
элемента.
Количество горизонтальных болтов: k=12.
Уточняем значение a:
124/(
12-1) = 11.273, принимаем 11 см.
=
1,21.
Определяем
максимальное горизонтальное усилие от
изгибаемого момента, действующего на
каждый крайний, наиболее нагруженный
болт:
,
где
m= 2 - число вертикальных рядов на полунакладке.
2444,2617*1,21/(2*3,46) =
284,88 кН
323,4кН
условиевыполняется.
Толщина накладки
принимается на
меньше,
чем толщина стенки
,
но не менее
.
Принимаем накладки толщиной 0.8 см.
Расчет опорного ребра.
Размер опорных ребер определяется из расчета на смятие:
Отсюда
1500,37/(36.098*1)
= 41,6 см.кв., где
37/1.025
= 36.098
- расчетное сопротивление стали смятию.
Ширина опорных ребер должна быть не менее 90мм, а торцевых
диафрагм – не менее 180мм.
Принимаем торцевую
диафрагму с
26*2.4
= 62.4 см.кв. > 41,6см.кв. Условие выполняется.
Проверка местной устойчивости торцевой диафрагмы:
12.4/2.4 = 5.167
= 14.649 - условие выполняется.
Проверка условной стойки.
Условная площадь:
89.822см.кв.
где
0.65*1.2*(20600/24)^0.5
= 22.852 см - часть стенки, включающаяся в
совместную работу с диафрагмой.
Момент инерции условной стойки относительно оси стенки:
2.4*26^3/12
+ 22.852*1.2^3/12 = 3518.491
.
Радиус инерции:
(3518.491
/ 89.822)^0.5 = 6.259 см.
Проверяем условную стойку на устойчивость из плоскости стенки:
1500,37/(0.93*89.822)
= 17,96
23*1 = 23
- условиевыполняется, где
0.93
коэффициент продольного изгиба стойки,
определенный исходя из гибкости.
144/6.259
=23
= 0.79.
Рассчитываем прикрепление диафрагмы к стенке балки.
Зададимся катетом
шва
0.6
см принимаем
1.7 см.
0.7*1*20
= 18
расчет по металлу шва;
1.05*1*16.65 = 17.483
расчет по металлу границы сплавления;
,
-для
ручной сварки;
и
-
коэффициенты условий работы сварного
соединения с угловыми швами по металлу
шва и по металлу границы сплавления
соответственно;
20
и
16.65
- расчётное сопротивление угловых
сварных швов условному срезу по металлу
шва и по металлу границы сплавления
соответственно;
коэффициент
условий работы.
Проверяем прочность сварных швов:
где
,
143.8см
151.725 см, принимаем
143.8
см.
1500,37/(2*1.7*143.8) = 3,07
17.483
.
Условие выполняется.
Диафрагма приваривается к стенке балки по всей высоте сплошными швами.