Задание 1

Название лабораторной работы

Содержание работы

Представить преподавателю

№1 Постановка ЗЛП и графическое решение.

Часть 1. Постановка.

См. пример А.

На бумажном носителе или в Word указать, какие введены переменные (подробно, с единицами измерения), целевую функцию, систему ограничений, + задачу, приведенную к нужной форме, матричную запись с введенными обозначениями.

Часть 2. Графическое решение.

Решить графически следующие примеры:

Пример 1

max 5х₁ + 2х₂

10х₁ + 4х₂15

2х₁ + 5х₂ 12

х₁ + х₂ 1

3х₁ - х₂ 10

Пример 2

max 3х₁ + х₂

х₂ 6

2х₁ + 2х₂ 3

3х₁ - 2х₂ 20

Пример 3

max x₁ + 3x₂

x₁ - x₂1

2x₁ + x₂2

x₁ - x₂ 0

x_1-20

Диаграмма с выделенной ОДП, все расчеты в Microsoft Excel, ответ каждой задачи.

№2 Симплекс-метод.

Решить симплекс-методом следующие примеры:

Пример А.

Пример 1

max -4х₁ + 3х₂ - 3х₃

-2х₁ + х₂ + х₃ = 1

х₁ - 3х₂ - х₄ = -13

4х₁ + х₂ + х₅ = 26

-х₁ - 3х₂ -6

х_1-5 0

Все расчеты в Microsoft Excel, ответ каждой задачи.

№3 Метод искусственного базиса.

Решить симплекс-методом следующий пример:

Пример 1

max 2x1+3x2-x3

-2x₁+x₂+2x₃-x₄=-16

3x₁+2x₂-3x₃ 18

-x₁+3x₂+4x₃=24

x_1-4 0

Если он окажется разрешимым, то решить пример 2:

Пример 2

min 2х₁ + 3х₂ - 4х₃ + х₅

4х₁ - 3х₂ - х₃ + х₄ + х₅ = -10

х₁ + 4х₂ + х₃ + х₅ = 15

2х₁ - 4х₂ - х₃ + х₄ = -3

х_1-5 0

а если нет, то пример 3:

Пример 3

max х₁ - 2х₂

4х₁ - 3х₂ - х₃ + х₄ + х₅ = 6

х₁ + 4х₂ + х₃ + х₅ = 15

2х₁ - 4х₂ - х₃ + х₄ = -3

х_1-5 0

Все расчеты в Microsoft Excel, ответ каждой задачи.

№4 Теория двойственности.

Построить задачу, двойственную той задаче из предыдущей работы, которая оказалась разрешимой. Решить эту задачу. Проверить выполнение трех теорем двойственности. Провести анализ устойчивости по одному из свободных членов (для этого следует воспользоваться отчетом по предыдущей лабораторной работе, скопировав соответствующий лист в новый отчет).

Условия двойственной задачи, вставленные в виде объекта Word. Решение двойственной задачи и ее ответ. Иллюстрация выполнения второй теоремы двойственности в виде таблицы. На отдельном листе копия решения прямой задачи, преобразованная для проведения анализа устойчивости. Система неравенств и результат этого анализа.

№5 Параметрическое линейное программирование.

Решить следующие примеры (если переменных две, то графически; если больше, то симплекс-методом):

Пример 1

max (1+2k)x₁ + (3-5k)x₂

x₁ - x₂1

2x₁ + x₂2

x₁ - x₂ 0

x_1-20

Пример 2

max x₁ + 3x₂

x₁ - x₂1

2x₁ + x₂2+7k

x₁ - x₂ 0

x_1-20

k - любое

Пример Б.

Пример В.

За основу следует взять отчеты по работам №1 и №2, т.к. при нулевом значении параметра эти примеры уже были решены (соответствующие листы следует скопировать в новый отчет).

Диаграммы, все расчеты в Microsoft Excel, ответ каждой задачи в виде таблицы.

№6 Транспортная задача.

Поставить открытую транспортную задачу таким образом, чтобы после преобразования в закрытую ее размерность была 4х5. Решить ее с помощью QSB, рассмотрев все возможности соответствующей программы.

Результаты решения задачи в QSB.

№7 Целочисленное линейное программирование.

Решить с помощью QSB следующий пример и проиллюстрировать решение построением дерева:

max x₁ + x₂

3x₁ + 2x₂ 36

x₂ 13

x_1-2 0

x_1-2 Z

На бумажном носителе или в Word иллюстрация в виде дерева, ответ задачи.

№8 Задача о коммивояжере.

Поставить и решить задачу о коммивояжере не менее чем с 6-ю пунктами.

На бумажном носителе или в Word иллюстрация в виде дерева, ответ задачи. Расчеты и условия задачи в Microsoft Excel.

№9 «Поиск решения».

Пример А решить с помощью «Поиска решения», получить и проанализировать все типы отчетов.

Грамотно оформленные отчеты, построенные программой.

Тип изделия

Производственные участки

(затраты времени на обработку единицы изделия, час)

Прибыль на единицу

Дубильный

Раскройный

Завершающий

изделия, $

А

0,2

0,6

6

Б

0,3

0,5

7

В

0,4

0,4

0,8

10

Резервы времени по участкам, час

320

400

160

Тип изделия

Производственные участки

(затраты времени на обработку единицы изделия, час)

Прибыль на единицу

Дубильный

Раскройный

Завершающий

изделия, $

А

0,2

0,6

6

Б

0,3

0,5

7

В

0,4

0,4

0,8

10

Резервы времени по участкам, час

320

неизвестен

160

Тип изделия

Производственные участки

(затраты времени на обработку единицы изделия, час)

Прибыль на единицу

Дубильный

Раскройный

Завершающий

изделия, $

А

0,2

0,6

6

Б

0,3

0,5

неизвестна

В

0,4

0,4

0,8

10

Резервы времени по участкам, час

320

400

160