1 лекция геометрия
.pdf
4. Геометрический смысл линейной зависимости
ВЫВОДЫ
Аналитическая геометрия
4. Геометрический смысл линейной зависимости
ВЫВОДЫ
1) Любые два вектора на прямой линейно зависимы.
Аналитическая геометрия
4. Геометрический смысл линейной зависимости
ВЫВОДЫ
1)Любые два вектора на прямой линейно зависимы.
2)Любые три вектора на плоскости линейно зависимы.
Аналитическая геометрия
4. Геометрический смысл линейной зависимости
ВЫВОДЫ
1)Любые два вектора на прямой линейно зависимы.
2)Любые три вектора на плоскости линейно зависимы.
3)Любые четыре вектора в пространстве линейно зависимы.
Аналитическая геометрия
4. Геометрический смысл линейной зависимости
ВЫВОДЫ
1)Любые два вектора на прямой линейно зависимы.
2)Любые три вектора на плоскости линейно зависимы.
3)Любые четыре вектора в пространстве линейно зависимы.
!
4) Ненулевой вектор a на прямой представляет собой линейно независимую систему, причем любой вектор !jj!
! !
b a может быть
представлен в виде b = a .
Аналитическая геометрия
4. Геометрический смысл линейной зависимости
ВЫВОДЫ
1)Любые два вектора на прямой линейно зависимы.
2)Любые три вектора на плоскости линейно зависимы.
3)Любые четыре вектора в пространстве линейно зависимы.
4) Ненулевой вектор ! |
|
|
|
|
|
|
|
a |
на прямой представляет собой линейно |
||||||
независимую систему, причем любой вектор ! |
jj |
! |
|
|
|||
представлен в виде ! |
! |
b |
a |
может быть |
|||
|
|||||||
b = a . |
! |
|
|
|
|
||
5) Два неколлинеарных вектора a |
|
|
|
|
|||
|
! |
и b на плоскости линейно |
|||||
независимы, причем любой третий вектор ! |
|
|
|
! |
|||
è ! |
|
c , компланарный a |
|||||
|
|
c = a + ! |
|||||
b , может быть разложен по этим векторам: |
! |
! |
b . |
||||
|
|
|
|||||
Аналитическая геометрия
4. Геометрический смысл линейной зависимости
ВЫВОДЫ
1)Любые два вектора на прямой линейно зависимы.
2)Любые три вектора на плоскости линейно зависимы.
3)Любые четыре вектора в пространстве линейно зависимы.
4) Ненулевой вектор ! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
a |
на прямой представляет собой линейно |
|||||||||||||
независимую систему, причем любой вектор ! |
jj |
! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
представлен в виде |
! |
! |
|
|
b |
a |
может быть |
||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
b = a . |
a |
! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5) Два неколлинеарных вектора |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
! |
и b на плоскости линейно |
|||||||||||
независимы, причем любой третий вектор ! |
|
|
|
|
|
|
|
! |
|||||||||
è ! |
|
|
|
|
|
|
c , компланарный a |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
c = a + ! |
||||||||||
b , может быть разложен по этим векторам: |
! |
|
|
! |
b . |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
6) Три некомпланарных вектора |
a |
! |
! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, b и c трехмерного |
|
|
|
||||||||
пространства линейно независимы, причем любой четвертый |
|
|
|
||||||||||||||
вектор |
! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
! |
d |
может быть разложен по этим векторам: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
! |
! |
! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d = a + b + c . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Аналитическая геометрия