1 лекция геометрия

3. Линейная зависимость и независимость векторов

Теорема

! ! !

Для того, чтобы векторы a1 ; a2 ; :::; an были линейно зависимы необходимо и достаточно, чтобы хотя бы один из них можно было разложить по оставшимся.

Теорема

! ! !

Если векторы a1 ; a2 ; :::; a n 1 линейно независимы, а векторы

! ! ! !

a1 ; a2 ; :::; an линейно зависимы, то вектор an можно

! ! !

разложить по векторам a1 ; a2 ; :::; a n 1.

Аналитическая геометрия

4. Геометрический смысл линейной зависимости

На плоскости

Теорема

! !

Два вектора a и b линейно зависимы тогда и только тогда, когда они коллинеарны.

Аналитическая геометрия

4. Геометрический смысл линейной зависимости

На плоскости

Теорема

! !

Два вектора a и b линейно зависимы тогда и только тогда, когда они коллинеарны.

Следствие

! !

Два вектора a и b линейно независимы тогда и только тогда, когда они неколлинеарны.

4. Геометрический смысл линейной зависимости

В трехмерном пространстве

Теорема

! ! !

Три вектора a , b и c линейно зависимы тогда и только тогда, когда они компланарны.

Аналитическая геометрия

4. Геометрический смысл линейной зависимости

В трехмерном пространстве

Теорема

! ! !

Три вектора a , b и c линейно зависимы тогда и только тогда, когда они компланарны.

Следствие

! ! !

Три вектора a , b и c линейно независимы тогда и только тогда, когда они некомпланарны.

Аналитическая геометрия

4. Геометрический смысл линейной зависимости

В трехмерном пространстве

Теорема

! ! !

Три вектора a , b и c линейно зависимы тогда и только тогда, когда они компланарны.

Следствие

! ! !

Три вектора a , b и c линейно независимы тогда и только тогда, когда они некомпланарны.

4. Геометрический смысл линейной зависимости

В трехмерном пространстве

Следствие

Среди трех некомпланарных векторов не может быть нулевого вектора и пары коллинеарных векторов.

Аналитическая геометрия

4. Геометрический смысл линейной зависимости

В трехмерном пространстве

Следствие

Среди трех некомпланарных векторов не может быть нулевого вектора и пары коллинеарных векторов.

Аналитическая геометрия

4. Геометрический смысл линейной зависимости

В трехмерном пространстве

Теорема

Любые четыре вектора в трехмерном пространстве линейно зависимы.

Аналитическая геометрия

4. Геометрический смысл линейной зависимости

В трехмерном пространстве

Теорема

Любые четыре вектора в трехмерном пространстве линейно зависимы.

Аналитическая геометрия