- •Типовой расчет по дисциплине
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •Вариант 11
- •Вариант 12
- •Вариант 13
- •Вариант 14
- •Вариант 15
- •Вариант 16
- •Вариант 17
- •Вариант 18
- •Вариант 19
- •Вариант 20
- •Вариант 21
- •Вариант 22
- •Вариант 23
- •Вариант 24
- •Вариант 25
- •Вариант 26
- •Вариант 27
- •Вариант 28
- •Вариант 29
- •Вариант 30
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«РЯЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ РАДИОТЕХНИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ»
ИНЖЕНЕРНО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ
КАФЕДРА ЭКОНОМЕТРИКИ
И МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
Типовой расчет по дисциплине
«ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА»
(Часть 1. Линейные и евклидовы пространства)
Направление 080100
«Экономика»
Очная форма обучения
Рязань 2012
Вариант 1
Задание 1 (линейная зависимость систем векторов). Исследовать на линейную зависимость систему векторов. В случае линейной зависимости выразить какой-нибудь вектор через остальные векторы системы
Задание 2 (базис и размерность линейного пространства решений ОСЛАУ). Найти базис и размерность линейного пространства решений однородной системы линейных алгебраических уравнений
Задание 3 (формулы преобразования координат при переходе от базиса к базису). Дана система векторов .
1. Доказать, что она является базисом в пространстве , написать матрицу перехода от стандартного базисапространства к базису .
2. Написать формулы преобразования координат при преобразовании базиса. Пользуясь полученными формулами, найти координаты вектора в базисе .
,
Задание 4 (процесс ортогонализации Грама-Шмидта системы векторов). В пространстве вектор-столбцов задан базис. Требуется провести процесс ортогонализации Грама-Шмидта системы векторов базиса, если вскалярное произведение задано в стандартном виде
Задание 5 (дополнение системы векторов до ортогонального базиса). Проверить ортогональность векторов ,пространстваи дополнить эти векторы до ортогонального базиса
Вариант 2
Задание 1 (линейная зависимость систем векторов). Исследовать на линейную зависимость систему векторов. В случае линейной зависимости выразить какой-нибудь вектор через остальные векторы системы
Задание 2 (базис и размерность линейного пространства решений ОСЛАУ). Найти базис и размерность линейного пространства решений однородной системы линейных алгебраических уравнений
Задание 3 (формулы преобразования координат при переходе от базиса к базису). Дана система векторов .
1. Доказать, что она является базисом в пространстве , написать матрицу перехода от стандартного базисапространства к базису .
2. Написать формулы преобразования координат при преобразовании базиса. Пользуясь полученными формулами, найти координаты вектора в базисе .
Задание 4 (процесс ортогонализации Грама-Шмидта системы векторов). В пространстве вектор-столбцов задан базис. Требуется провести процесс ортогонализации Грама-Шмидта системы векторов базиса, если вскалярное произведение задано в стандартном виде
Задание 5 (дополнение системы векторов до ортогонального базиса). Проверить ортогональность векторов ,пространстваи дополнить эти векторы до ортогонального базиса
Вариант 3
Задание 1 (линейная зависимость систем векторов). Исследовать на линейную зависимость систему векторов. В случае линейной зависимости выразить какой-нибудь вектор через остальные векторы системы
Задание 2 (базис и размерность линейного пространства решений ОСЛАУ). Найти базис и размерность линейного пространства решений однородной системы линейных алгебраических уравнений
Задание 3 (формулы преобразования координат при переходе от базиса к базису). Дана система векторов .
1. Доказать, что она является базисом в пространстве , написать матрицу перехода от стандартного базисапространства к базису .
2. Написать формулы преобразования координат при преобразовании базиса. Пользуясь полученными формулами, найти координаты вектора в базисе .
Задание 4 (процесс ортогонализации Грама-Шмидта системы векторов). В пространстве вектор-столбцов задан базис. Требуется провести процесс ортогонализации Грама-Шмидта системы векторов базиса, если вскалярное произведение задано в стандартном виде
Задание 5 (дополнение системы векторов до ортогонального базиса). Проверить ортогональность векторов ,пространстваи дополнить эти векторы до ортогонального базиса