25 Закон Фурье.

Теория теплопроводности рассматривает тело как непрерывную среду. Согласно основному закону теплопроводности - закону Фурье - вектор плотности теплового потока, передаваемого теплопроводностью, пропорционален вектору градиента температуры: , где- коэффициент теплопроводности, Вт/(мК). Он характеризует способность вещества, из которого состоит рассматриваемое тело, проводить теплоту. Знак «-» указывает на противоположное направление вектора теплового потока и вектора градиента температуры. Вектор плотности теплового потока q всегда направлен в сторону наибольшего уменьшения температуры. скалярная величина вектора плотности теплового потока:, Из формулы следует, что коэффициент теплопроводностиопределяет плотность теплового потока при градиенте температуры 1 К/м.

26 Теплопроводность через плоскую стенку.

Рассмотрим однородную плоскую стенку толщиной , на поверхностях которой поддерживаются температуры tс1 и tс2, причем tс1>tс2 (рис.2.2). температура изменяется только по толщине стенки - по одной координате х, коэффициент теплопроводности. Теплового потока в этом случае, в соответствии с законом Фурье, определяется по формуле:, или, где, причем tс1>tс2;

- внутреннее термическое сопротивление теплопроводности стенки, (м2К)/Вт.

Распределение температур в плоской однородной стенке - линейное. В большинстве практических задач приближенно предполагается, что коэффициент теплопроводности не зависит от температуры и одинаков по всей толщине стенки. значениенаходят в справочниках при средней температуре.

Тепловой поток (мощность теплового потока) определяется по формуле: ,

27 Теплопроводность через цилиндрическую стенку.

Задача о распространении тепла в цилиндрической стенке также одномерная, если ее рассматривать в цилиндрических координатах. температура изменяется только вдоль радиуса r, а по длине и по ее периметру остается неизменной. В соответствии с законом Фурье, тепловой поток через однородную цилиндрическую стенку длиной l определяется по формуле: , Тепловой поток Q через цилиндрическую стенку можно отнести к единице длины l:, где ql - линейная плотность теплового потока, Вт/м;- линейное термическое сопротивление теплопроводности трубы. При значениях d2/d1 близких к единице расчеты Rlдолжны производиться с высокой точностью, т.к. при округлении d2/d до одного знака после запятой погрешность вычисления логарифма будет больше 10%. С точностью до 4% при d2/d1 < 2 в практических расчетах рекомендуется пользоваться формулой для плоской стенки:, где dcp=0,5(d1+d2) - средний диаметр трубы. В толще однородной цилиндрической стенки температура изменяется по логарифмическому закону.

28 Теплопроводность через многослойную плоскую стенку.

Рассмотрим для тех же условий многослойную плоскую стенку с толщиной слоев 1,2,…,n с соответствующими коэффициентами теплопроводности1,2,…,n. Здесь слои плотно прилегают друг к другу. В этом случае плотность теплового потока определяется по формуле:, где n - число слоев многослойной стенки; tc1 и tc(n+1) - температуры на внешних границах многослойной стенки;- полное термическое сопротивление многослойной плоской стенки. Плотность теплового потока, проходящего через все слои, в стационарном режиме одинакова. А так как коэффициент теплопроводностиразличен, то для плоской многослойной стенки распределение температур - ломанная линия. Рассчитав тепловой поток через многослойную стенку, можно найти температуру на границе любого слоя. Для к-го слоя можно записать:,