59. Аналитические и имитационные модели (сети Петри);

Модель - некий объект, который в определенных условиях может заменять оригинал, воспроизводя интересующие свойства и характеристики оригинала. Выделяют два класса моделей: аналитические и имитационные.

В аналитических моделях поведение сложной системы записывается в виде некоторых функциональных соотношений или логических условий. Наиболее полное исследование удается провести в том случае, когда получены явные зависимости, связывающие искомые величины с параметрами сложной системы и начальными условиями ее изучения. Однако это удается выполнить только для сравнительно простых систем. Для сложных систем исследователю приходится идти на упрощение реальных явлений, дающее возможность описать их поведение и представить взаимодействия между компонентами сложной системы. Это позволяет изучить хотя бы некоторые общие свойства сложной системы, например, оценить устойчивость системы, характеристики надежности и т.п. Для построения математических моделей имеется мощный математический аппарат Наличие математического аппарата и относительная быстрота и легкость получения информации о поведении сложной системы способствовало повсеместному и успешному распространению аналитических моделей при анализе характеристик сложных систем. Когда явления в сложной системе настолько сложны и многообразны, что аналитическая модель становится слишком грубым приближением к действительности, системный аналитик вынужден использовать имитационное моделирование.

В имитационной модели поведение компонент сложной системы описывается набором алгоритмов, которые затем реализуют ситуации, возникающие в реальной системе. Моделирующие алгоритмы позволяют по исходным данным, содержащим сведения о начальном состоянии сложной системы, и фактическим значениям параметров системы отобразить реальные явления в системе и получить сведения о возможном поведении сложной системы для данной конкретной ситуации. Отмечается, что предсказательные возможности имитационного моделирования значительно меньше, чем у аналитических моделей. Аналитическая модель имеет некоторые преимущества по сравнению с имитационной моделью. Во-первых, аналитическая модель дает решение поставленной задачи в законченной форме. Во-вторых, применение аналитической модели обеспечивает глубину анализа. С помощью аналитических моделей можно проводить исследование характеристик в некоторой области определения параметров, в которой модель адекватна описываемым явлениям или процессам. Применение аналитических моделей позволяет получить решение в виде функциональной зависимости исследуемых характеристик от параметров модели. Имитационная модель за один цикл ее применения производит расчет характеристик в одной точке. Для получения функциональной зависимости выходной характеристики от параметров модели необходимо провести многократные расчеты на имитационной модели. С другой стороны, построить аналитическую модель для сложной системы очень трудно. При таком построении требуется принимать существенные упрощающие предположения, которые могут привести к тому, что построенная модель будет неадекватна описываемым процессам или явлениям. В этом смысле имитационные модели имеют преимущества, так как они могут быть построены в самых общих предположениях о функционировании системы. Следовательно, имитационные модели могут быть более адекватны. К недостаткам аналитических моделей относится также и то, что простая модификация проекта или изменение предположений о функционировании элементов структуры может потребовать коренной перестройки модели, в то время как у имитационной модели потребуется изменить лишь входную информацию.

Сети Петри– инструмент исследования систем. В настоящее время сети Петри применяются в основном в моделировании. Во многих областях исследований явление изучается не непосредственно, а косвенно, через модель. Модель – это представление, как правило, в математических терминах того, что считается наиболее характерным в изучаемом объекте или системе. Манипулируя моделью системы, можно получить новые знания о ней, избегая опасности, дороговизну или неудобства анализа самой реальной системы. Обычно модели имеют математическую основу.

Развитие теории сетей Петри проводилось по двум направлениям. Формальная теория сетей Петри занимается разработкой основных средств, методов и понятий, необходимых для применения сетей Петри. Прикладная теория сетей Петри связана главным образом с применением сетей Петри к моделированию систем, их анализу и получающимся в результате этого глубоким проникновением в моделируемые системы.

Моделирование в сетях Петри осуществляется на событийном уровне. Определяются, какие действия происходят в системе, какие состояние предшествовали этим действиям и какие состояния примет система после выполнения действия. Выполнения событийной модели в сетях Петри описывает поведение системы. Анализ результатов выполнения может сказать о том, в каких состояниях пребывала или не пребывала система, какие состояния в принципе не достижимы. Однако, такой анализ не дает числовых характеристик, определяющих состояние системы. Развитие теории сетей Петри привело к появлению, так называемых, “цветных” сетей Петри. Понятие цветности в них тесно связано с понятиями переменных, типов данных, условий и других конструкций, более приближенных к языкам программирования. Несмотря на некоторые сходства между цветными сетями Петри и программами, они еще не применялись в качестве языка программирования.

Не смотря на описанные выше достоинства сетей Петри, неудобства применения сетей Петри в качестве языка программирования заключены в процессе их выполнения в вычислительной системе. В сетях Петри нет строго понятия процесса, который можно было бы выполнять на указанном процессоре. Нет также однозначной последовательности исполнения сети Петри, так как исходная теория представляет нам язык для описания параллельных процессов.