Вариант № 25
Некто выбирает наугад 6 клеток “Спортлото” (6 из 49). В скольких случаях он правильно угадает из числа выигравших 6 номеров ровно три; ровно четыре; ровно пять; все шесть номеров?
На каждой из шести набранных карточек напечатана одна из следующих букв: А, Т, И, Р, С, О. Карточки тщательно перемешаны. Найти вероятность того, что на четырех вынутых по одной и расположенных в одну линию карточках можно будет прочесть слово «ТРОС».
Вероятность попадания в цель при каждом выстреле для трех стрелков равна 4/5, 3/4, 2/3 соответственно. При одновременном выстреле всех трех стрелков имелось одно попадание. Определить вероятность того, что в цель промахнулся третий стрелок.
Наудачу взяты 2 положительных числа ХиУ, каждое их них не превышает двух. Найти вероятность того, что произведениеХУбудет не больше 2,6, а частноеХ/Уне больше 2.
В спецбольницу поступает в среднем 50% больных с заболеванием сердца, 30%- с заболеванием почек, 20% с заболеванием печени. Вероятность полного излечения болезни сердца равна 0,7, для болезни почек – 0,8, для болезни печени – 0,9. Больной, поступивший в больницу, был выписан здоровым. Найти вероятность того, что больной страдал заболеванием почек.
Принимая одинаково вероятным рождение мальчика и девочки, найти вероятность того, что из 4000 новорожденных будет от 1950 до 2050 мальчиков.
Вероятность выигрыша в лотерее на 1 билет равна 0,7. Куплено 12 билетов. Найти наивероятнейшее число выигрышных билетов и соответствующую вероятность.
Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна р=0,2. Сколько нужно произвести выстрелов, чтобы с вероятностью 0,9879 отклонение относительной частоты попадания от вероятностирпо абсолютной величине не превзошло 0,01?
Вероятность «сбоя» в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,01. Определить вероятность того, что среди 600 поступивших вызовов имеется 9 сбоев.
Найти закон распределения Хи математическое ожидание случайной величины, которая может принимать только два значениях1их2. причемх1< х2,D(Х)=7,56 и вероятность того, что случайная величинаХпримет значениех2равна 0,3.
Случайная величина Х задана плотностью распределения:
Найти параметр С, функцию распределенияF(х)случайной величины, математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, вероятность попадания этой случайной величины в интервал (0; 0,25). Построить графики функцийf(x), F(x).
Независимые случайные величины ХиУзаданы следующими законами:
|
Х |
0,3 |
0,5 |
0,7 |
0,9 |
|
У |
1,1 |
1,3 |
1,7 |
|
У |
0,4 |
0,3 |
0,2 |
0,1 |
|
Р |
0,5 |
0,4 |
0,1 |
Укажите законы распределения случайной величины Х+У,Х-Уи найдите их математическое ожидание и дисперсию.
Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что случайная величина с дисперсией 0,0015 отклонится от математического ожидания менее, чем на 0,1.
Двумерная случайная величина (Х, У) задана таблицей. Найдите её ковариацию, коэффициент корреляции и сделать вывод о зависимости случайных величинХиУ.
|
у х |
1 |
2 |
3 |
|
1,1 |
0,1 |
0,06 |
0,09 |
|
4,8 |
0,09 |
0,04 |
0,11 |
|
6,7 |
0,07 |
0,09 |
0,13 |
|
9,7 |
0,01 |
0,04 |
0,17 |