Вариант № 20
Имеется восемь различных книг. Сколькими способами можно разослать их по одной каждому из восьми различных адресатов? Сколько имеется способов разделить книги на две пачки по четыре книги в каждой?
На каждой из восьми одинаковых карточек написаны числа: 2, 4, 6, 7, 8, 11, 12, 13. Карточки тщательно перемешаны. Наудачу берутся карточки. Найти вероятность того, что образованная из двух выбранных чисел дробь сократима.
Вероятность попадания в цель при залпе из двух орудий равна 0,38. Найти вероятность поражения цели при одном выстреле первым из орудий, если известно, что для второго эта вероятность равна 0,8.
Наудачу взяты 2 положительных числа ХиУ, каждое их них не превышает единицы. Найти вероятность того, что суммаХ+Уне превышает единицы, а произведениеХУне меньше 0,4.
В первом ящике находится 20 деталей, из них 15 стандартных, во втором – 30, из них 24 стандартных, в третьем – 10, из них 6 стандартных. Найти вероятность того, что наудачу извлеченная деталь из наудачу взятого ящика стандартная.
Вероятность выпуска сверла повышенной хрупкости (брак) равна 0,02. Сверла складываются в коробки по 100 штук. Определить вероятность того, что а) в коробке не окажется бракованных сверл, б) число бракованных сверл не превысит двух.
Вероятность выигрыша в лотерее на 1 билет равна 0,6. Куплено 11 билетов. Найти наивероятнейшее число выигрышных билетов и соответствующую вероятность.
Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна р=0,3. Сколько нужно произвести выстрелов, чтобы с вероятностью 0,98 отклонение относительной частоты попадания от вероятностирпо абсолютной величине не превзошло 0,02?
Вероятность «сбоя» в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,011. Определить вероятность того, что среди 1000 поступивших вызовов имеется 8 сбоев.
Стрелок произвел 3 выстрела по мишени. Вероятность попадания в мишень при каждом выстреле равна 0,4. За каждое попадание стрелку насчитывается 5 очков. Построить ряд распределения числа выбитых очков и найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.
Случайная величина Хзадана плотностью распределения:
Найти параметр с, функцию распределенияF(x)случайной величины, математическое
ожидание, дисперсию, среднее квадратическое
отклонение, вероятность попадания этой
случайной величины в интервал (
;
).
Построить графики функцийf(x),
F(x).
Независимые случайные величины ХиУзаданы следующими законами:
|
Х |
2,3 |
2,5 |
2,7 |
2,9 |
|
У |
1 |
2 |
3 |
|
Р |
0,4 |
0,3 |
0,2 |
0,1 |
|
Р |
0,3 |
0,5 |
0,2 |
Укажите законы распределения случайной величины Х+У, Х-У и найдите их математическое ожидание и дисперсию.
Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что случайная величина с дисперсией 0,0162 отклонится от математического ожидания менее, чем на 0,2.
Двумерная случайная величина (Х, У) задана таблицей. Найдите её ковариацию, коэффициент корреляции и сделать вывод о зависимости случайных величинХиУ.
|
у х |
1 |
2 |
3 |
|
1,5 |
0,03 |
0,02 |
0,02 |
|
2,9 |
0,06 |
0,13 |
0,03 |
|
4,1 |
0,4 |
0,07 |
0,02 |
|
5,6 |
0,15 |
0,06 |
0,01 |