- •Конспект лекций
- •Владикавказ
- •Математическое моделирование элементов сложных экологических систем
- •Лекция 1. Введение в моделирование. Исторический экскурс.
- •1. Основы моделирования в экологии 1.1. Общие принципы построения моделей в экологии
- •Лекция 2.
- •2.1. Элементы моделирования
- •2.2. Этапы построения математической модели
- •1.4. Элементы теории подобия, применяемые в моделировании
- •Лекция 3
- •3.2. Экологические модели
- •3.2.1. Основы экологометрики
- •3.2.2. Выборочный метод в экологометрике.
- •Зависимость числа интервалов от объема выборки
- •Статистический ряд по интервалам
- •Лекция 4. Статистические оценки параметров распределения случайных величин по выборкам
- •4.4. Статистические оценки гипотез об экологических моделях
- •Определение вариантов выборок
- •Выборка из генеральной совокупности
- •Статистическая таблица
- •Лекция 5.
- •Результаты эксперимента
- •Статистическая таблица эксперимента
- •Пример преобразования членов уравнения регрессии
- •Вычисление данных для линеаризации уравнения регрессии
- •Нормальные уравнения мнк для некоторых функций
- •Статистическое оценивание уравнения регрессии и парной корреляции.
- •Обработка результатов наблюдений
- •Лекция 6.
- •Рекомендации по выбору вида функции
- •3.4. Динамические статистические модели
- •Посадка леса
- •Данные по объему сброса качественных сточных вод
- •Данные по объему сброса сточных вод за 5-летие
- •Пример расчета 5-летних средних
- •Условное обозначение времени
- •Расчетные значения для определения уравнения динамики
- •Ряд динамики для определения сезонных колебаний
- •Лекция 7. Многофакторные эколого-математические модели. Анализ влияния отдельных факторов в экологической модели.
- •Эксперименталъный материал исследования
- •Результаты проведенных опытов
- •8.1. Анализ влияния отдельных факторов в экологической модели.
- •Лекция 9. Методы оптимизации. Метод Лагранжа
- •Лекция 10. Метод линейного программирования.
- •Лекция 11. Функциональные модели.
- •Лекция 12. Модели процессов содержащие обыкновенные дифференциальные уравнения.
- •Численные ошибки использованных для вычисления данных
- •Лекция 13. Статистические модели динамики.
- •Лекция 14. Балансовые модели.
- •Лекция 15.
- •Лекция 16. Информационные технологии в экологии. Экологические информационные системы.
- •1 6.1. Экологические информационные системы
- •1. Какова область значения для числовых характеристик?
- •Лекция 17. Использование информационных технологий для решения задач экологии.
- •Специальные приложения.
- •Значение функции
- •Значение критерия
- •Значение критерия
- •Критические значения коэффициента корреляции rk;α
- •2. Основы теории подобия
- •2.1. Подобие физических явлений и его признаки
- •2.2. Анализ размерностей
- •2.3. Первая теорема подобия
- •2.4. Применение методов подобия в математическом
- •11.3. Численные методы решения дифференциальных уравнений
- •11.3.1. Постановка задачи
- •11.3.2. Процесс численного решения
- •11.3.3. Метод Эйлера
- •11.3.4. Модифицированный метод Эйлера
- •11.3.5. Метод Рунге – Кутта
- •11.3.6. Метод Рунге – Кутта для систем дифференциальных уравнений
- •11.3.7. Общая характеристика одношаговых методов
- •3.8. Многошаговые методы
- •11.3.9. Методы прогноза и коррекции
- •11.3.10. Краткая характеристика методов прогноза и коррекции.
- •11.3.11. Выбор шага и погрешность решения.
- •11.3.12. Жесткие задачи
- •11.4. Имитационное моделирование систем
- •11.4.1. Принципы имитационного моделирования
- •11.4.2. Объекты моделирования
- •11.4.3. Динамическая модель исследуемого объекта
- •11.4.4. Построение имитационных моделей динамических систем
- •11.4.5. Преобразование передаточных функций звеньев в дифференциальные уравнения в форме Коши
- •11.4.6. Синтез имитационной модели на основе структурной схемы
- •11.5. Теоретические основы построения математических моделей систем
- •11.5.1. Компонентные и топологические уравнения
- •11.5.2. Компонентные и топологические уравнения механической системы
- •11.5.3. Компонентные и топологические уравнения электрической системы
- •11.5.4. Компонентные и топологические уравнения гидравлической системы
- •11.5.5. Компонентные и топологические уравнения тепловой системы
- •11.6. Метод электроаналогий
- •11.6.1. Сущность метода электроаналогий.
- •11.6.2. Электромеханические аналогии
- •11.6.3. Построение имитационных моделей методом электроаналогий
- •11.6.4. Плоское прямолинейное движение звеньев
- •11.6.5. Электрогидравлические аналогии
- •11.6.6. Электротепловые аналогии
- •Литература
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РФ
СЕВЕРО-КАВКАЗСКИЙ ОРДЕНА ДРУЖБЫ НАРОДОВ
ГОРНОМЕТАЛЛУРГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
(ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)
КАФЕДРА «ОХРАНЫ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ»
ОДОБРЕНО
Советом ____________________ кафедры
/Протокол № ___________/
Конспект лекций
по математическому моделированию в экологии
Владикавказ
2006
Конспект лекций по «математическому моделированию в экологии». Владикавказ, изд. СКГТУ, 2006г.
Конспект лекций по «математическому моделированию в экологии» являются учебным пособием, подготовленным в соответствии с программами «Охраны окружающей среды» для специальности - уточнить
Составитель:
Ст. преподаватель Дзлиев Г.У.
Заказ Тираж Объем Цена договорная
Издательство «Терек»
Подразделение оперативной полиграфии СКГТУ.
Владикавказ, ул. Николаева, 44.
Рекомендовано Кафедрой Экологии СКГМИ (ГТУ) в качестве учебного пособия для студентов, обучающихся экологическим специальностям.
Зав. Кафедрой Экологии
___________________ Алборов И.Д.
«___»_________2006г.
Настоящее учебное пособие предназначено для обучения студентов экологических специальностей курсу «математического моделирования сложных экологических процессов». Главной задачей этого курса является, выработка умения формально описывать те или иные экологические процессы.
Освоение математического аппарата анализа функциональных зависимостей и выработка умения разрабатывать математические модели, с помощью которых строятся алгоритмические модели с целью последующего исследования закономерностей функционирования исследуемых систем.
Математическое моделирование элементов сложных экологических систем
Содержание 3
Лекция 1.
Введение в моделирование. Исторический экскурс. Основы моделирования в экологии. 5
Лекция 2.
Элементы моделирования. Этапы построения математической модели. Элементы теории подобия в моделировании. 14
Лекция 3.
Экологические модели. Основы экологометрики. Статистические оценки гипотез об экологических моделях. 27
Лекция 4.
Статистические оценки параметров распределения случайных величин по выборкам. 38
Лекция 5.
Регрессионный анализ. Статистическая оценка уравнения регрессии.
Корреляционный анализ и его оценка. 63
Лекция 6.
Нелинейный регрессионный анализ. Динамические статистические
модели. 78
Лекция 7.
Многофакторные эколого-математические модели. Анализ влияния отдельных факторов в экологической модели. 91
Лекция 8.
Некоторые особенности применения экспериментально-статистических методов в экологии. Проверка статистических гипотез при планировании экспериментов. 102
Лекция 9.
Методы оптимизации. Метод Лагранжа 103
Лекция 10.
Метод линейного программирования. 106
Лекция 11.
Функциональные модели. 113
Лекция 12.
Модели процессов содержащие обыкновенные диф-ые уравнения 121
Лекция 13.
Статистические модели динамики. 127
Лекция 14.
Балансовые модели. 134
Лекция 15.
Балансовые модели (продолжение). 141
Лекция 16.
Информационные технологии. Эколого-информационные системы. 148
Лекция 17.
Использование информационных технологий в экологии. 156
Специальные приложения.
Приложение 11.
11.1. Основы теории подобия
11.3. Численные методы решения дифференциальных уравнений 171
11.4. Имитационное моделирование систем
11.5. Теоретические основы построения математических моделей систем
11.6. Метод электроаналогий
Приложение III. встроенные функции Mathcad 259
Литература 291
Предисловие
Проблемы экологической безопасности сегодня, как никогда, стоят перед человечеством. Антропогенная деятельность по инерции продолжает развиваться по принципу "максимальной эксплуатации" ресурсов природы, хотя люди уже начинают осознавать острую необходимость в осуществлении политики рационального природопользования.
Особенно остро это ощущается специалистами, работающими в энергетическом секторе, который является одним из основных источников выбросов "парниковых" газов и других вредных загрязняющих веществ. Еще совсем недавно проектирование поисково-разведочных работ на нефть и газ, разработка и эксплуатация нефтегазовых месторождений велись почти без учета экологических последствий от их осуществления. Это было вызвано еще и тем обстоятельством, что отсутствовали нормативная база, рекомендательные основы расчета прогноза явлений загрязнения в природных средах, сопутствующие процессам нефтегазового производства.