Коэффициент роста и темп роста

, - темп роста (9.2)

Темп прироста

(9.3)

Абсолютное значение 1 % прироста имеет смысл только для цепных характеристик динамических рядов:

(9.4)

Средние величины в рядах динамики:

Средний абсолютный прирост

- (9.5)

показывает абсолютное изменение показателя в среднем;

Средний коэффициент роста, средний темп роста

(9.6)

показывают относительные изменения показателя в среднем за весь изучаемый период;

Средний темп прироста

(9.7)

показывает на сколько процентов в среднем происходит изменение изучаемого показателя за весь период.

Коэффициент опережения: (9.8)

позволяет сравнивать ряды динамики разного содержания.

Средний уровень ряда динамики

для интервальных рядов

(9.9)

для моментных рядов

(9.10)

Построение тренда в рядах динамики.

линейный тренд: (9.11)

параболический тренд: (9.12)

где a- начальный уровень тренда в момент начала отсчётаt, b- среднегодовой абсолютный темп прирост,(9.13)

ускорение абсолютного изменения признака.

Система нормальных уравнений для линейного тренда имеет вид:

(9.14)

Значения параметров аиbрассчитываются с использованием условных показателей времени, которые задаются самим исследователем. Оценка тренда производится на основе относительной ошибки тренда, величина которой должна быть близка к 6%. После оценки тренда можно осуществлять прогнозирование, подставляя вместоt значение, соответствующее прогнозируемому периоду.

Пример решения и оформления типовой задачи:

Имеются данные о днях трудопотерь вследствие нервных заболеваний на одном из предприятий.

Таблица 9.1

Год	Число дней временной нетрудоспособности
1987	47,8
1988	41,9
1989	40,7
1990	42,2
1991	40,1
1992	40,6
1993	39,7
1994	39,1
1995	37,2
1996	30,7
1997	30,6
1998	33,7
2001	30,8

1. Рассчитать характеристики ряда динамики, выполнить выводы об отдельных изменениях, построить графическое изображение относительных изменений изучаемых данных.

2. Определить общие закономерности изменений ряда, осуществить прогнозирование на основе рассчитанных показателей на 2004 г.

3. Построить аналитическое сглаживание на основе линейного тренда и осуществить прогноз на 2004 г.

Решение:

1.Таблица 9.2

2.

3.

Рис.9.1 Графическое изображение числа болевших нервными заболеваниями на исследуемом предприятии

Рис.9.2 Графическое изображение скользящих средних по 3-м и 5-ти годам

Так как графическое изображение исходных данных близко к прямой линии, что подтверждает и сглаживание на основе скользящих средних, то можно использовать для аналитического сглаживания уравнение линейного тренда: . Для расчёта параметров тренда построим таблицу 9.3, тогда, для оценки тренда рассчитаем относительную ошибкуТогда на основе тренда можно прогнозировать значение изучаемого показателя, причем t=8 и y₂₀₀₄=27,42 дней.

Контрольные вопросы:

1. Назовите абсолютные характеристики динамического ряда и формулы для их вычисления.

2. Назовите относительные характеристики динамического ряда и формулы для их вычисления.

3. Назовите средние характеристики интервального динамического ряда и формулы для их вычисления.

4. Назовите средние характеристики моментного динамического ряда и формулы для их вычисления.

5. Дайте понятие скользящей средней.

6. Дайте понятие тренда динамического ряда и их видов.

7. Какой тренд использовали в лабораторной работе.?

8. Дайте понятие коэффициента опережения, что он характеризует ?

9. Как производится оценка данных, полученных на основе тренда ?

10. Как осуществляется прогнозирование на основе тренда?

Таблица 9.3

Год	Число дней временной нетрудоспособности	Скользящие средние		ti	tiyi	ti2	yтеор.	(yi-yтеор)2
		по 3-м г.	по 5 г.
1987	47,8			-6	-286,8	36	46,08242	2,950089
1988	41,9	43,466667		-5	-209,5	25	44,74945	8,119368
1989	40,7	41,6	50,66	-4	-162,8	16	43,41648	7,379283
1990	42,2	54,533333	49,04	-3	-126,6	9	42,08352	0,013568
1991	40,1	54,2	48,48	-2	-81,2	4	40,75055	0,022665
1992	40,6	39,8	47,78	-1	-39,7	1	39,41758	0,07976
1993	39,7	38,666667	37,46	0	0	0	38,08462	1,031006
1994	39,1	35,666667	35,46	1	37,2	1	36,75165	0,201019
1995	37,2	32,833333	34,26	2	61,4	4	35,41868	22,26595
1996	30,7	31,666667	32,6	3	91,8	9	34,08571	12,1502
1997	30,6	31,7	25,16	4	134,8	16	32,75275	0,897288
1998	33,7	21,5	19,02	5	154	25	31,41978	0,384128
2001	30,8	10,266667	12,9	6	184,8	36	30,08681	0,508635
Итого:	495,1				-242,6	182	495,1	56,00297

11. Сделайте выводы по выполненной работе.

12. Что называют рядом динамики и какие бывают виды динамических рядов?

13. Запишите систему нормальных уравнений для определения параметров линейного тренда.

14. Запишите систему нормальных уравнений для определения параметров параболического тренда.

15. Какой приём используют для упрощения расчётов параметров тренда в статистике?

16. Запишите формулу расчёта среднего квадратического отклонения теоретических от эмпирических значений уровней динамического ряда.