§2. Условная вероятность событий.
В
ероятность
события В, вычисленная при условии, что
событие А произошло, называется
условной
вероятностью события В:
|
|
Условие |
А |
|
В |
Р(В) | |
|
|
| |||||
|
1 |
В ящике 5 деталей, среди которых 3 стандартные и 2 бракованные. Поочередно извлекают по одной детали, не возвращая их назад. Какова вероятность извлечения во второй раз стандартной детали? |
Извлечена стандартная деталь в 1 раз |
Извлечена бракованная деталь в 1 раз |
Извлечена стандартная деталь во 2 раз |
|
|
|
2 |
С первого станка на сборку поступило 200 деталей, из которых 190 стандартных; со второго – 300, из которых 280 стандартных. Какова вероятность того, что наудачу взятая деталь будет стандартной, изготовленной на первом станке? На втором? |
Деталь 1 станка |
Деталь 2 станка |
Извлечена стандартная деталь |
|
|
В
ероятность
произведения
двух событий равна произведению
вероятности одного из них на условную
вероятность другого, при условии, что
первое событие произошло:
|
|
Условие |
А |
Р(А) |
В |
|
Р(АВ) |
|
1 |
В ящике 15 шаров, среди которых 5 голубых и 10 красных. Поочередно вынимают 2 шара, первый шар в ящик не возвращают. Какова вероятность того, что первый вынутый шар окажется голубым, а второй - красным? |
Первый шар голубой |
|
Второй шар красный |
|
|
|
2
|
В ящике находятся 10 деталей, среди которых 4 первого типа и 6 - второго типа. Для сборки агрегата нужно сначала взять деталь первого типа, а затем – второго. Какова вероятность того, что при выборе наугад детали будут взяты в нужной последовательности? |
|
|
|
|
|
|
3 |
В урне 10 шаров, среди которых 6 голубых и 4 красных. Поочередно вынимают 2 шара, первый шар в ящик не возвращают. Какова вероятность того, что оба вынутых шара голубые? |
|
|
|
|
|
:
вероятность
произведения нескольких событий равна
произведению вероятности одного из
этих событий на условные вероятности
других; при этом условная вероятность
каждого последующего вычисляется в
предположении, что все предыдущие
события произошли.
|
|
Условие |
А |
Р(А) |
В |
|
С |
|
Р(АВС) |
|
1 |
В ящике 8 красных и 6 голубых шаров. Наугад последовательно без возвращения выбирают 3 шара. Какова вероятность того, что все 3 шара голубые? |
Первый шар голубой |
|
Второй шар голубой |
|
Третий шар голубой |
|
|
|
2 |
Студент выучил 20 вопросов из 25. Вопросы задаются последовательно один за другим. Какова вероятность того, что три подряд заданные вопросы - счастливые? |
Знает первый вопрос |
|
Знает второй вопрос |
|
Знает третий вопрос |
|
|
|
3 |
Слово «лотос» составлено из букв разрезной азбуки. Карточки перемешаны. Извлекают последовательно 3 карточки. Какова вероятность того, что появится слово «сто»? |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
В ящике 5 красных , 6 голубых и 4 белых шара. Наугад последовательно без возвращения выбирают 3 шара. Какова вероятность того, что при первом извлечении появится голубой шар, при втором – красный, при третьем – белый?
|
Голубой при 1 извлечении |
|
Красный при 2 извлечении |
|
Белый при 3 извлечении |
|
|
|
5 |
В ящике находятся 10 деталей, из которых 5 первого типа, 3 – второго и 2 – третьего. Какова вероятность того, что при выборе наугад первой будет взята деталь первого типа, второй – второго, третьей – третьего? |
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
На десяти карточках написаны цифры от 0 до 9. Определить вероятность того, что три наудачу взятые и поставленные в ряд карточки составят число 357. |
|
|
|
|
|
|
|
