Zadacha_2
.docxЗадача 2
Произведена комбинированная группировка рабочих предприятия по двум признакам. В результате получены следующие данные, характеризующие распределение рабочих предприятия по производственному стажу и по выполнению норм выработки.
|
I группа рабочих со стажем работы до 5 лет включительно |
II группа рабочие со стажем работы свыше 5 лет |
||
|
подгруппы рабочих по выполнению норм выработки |
число рабочих, чел |
подгруппы рабочих по выполнению норм выработки |
число рабочих, чел |
|
До 80 |
25 |
до 90 |
5 |
|
80-90 |
35 |
90-100 |
25 |
|
90-100 |
30 |
100-110 |
250 |
|
100-105 |
200 |
110-120 |
180 |
|
105-110 |
55 |
120-130 |
80 |
|
110-120 |
25 |
130-150 |
60 |
|
120 и более |
15 |
150 и более |
20 |
Определить: а) групповые дисперсии; б) межгрупповую дисперсию; в) общую дисперсию (по правилу сложения дисперсий); г) эмпирическое корреляционное отношение. Провести анализ вариации выполнения норм выработки в зависимости от стажа работы.
Решение:
|
I группа рабочих со стажем работы до 5 лет включительно |
II группа рабочие со стажем работы свыше 5 лет |
|||||
|
подгруппы рабочих по выполнению норм выработки |
|
число
рабочих, чел.,
|
подгруппы рабочих по выполнению норм выработки |
|
число
рабочих, чел.,
|
|
|
До 80 |
75 |
25 |
до 90 |
85 |
5 |
|
|
80-90 |
85 |
35 |
90-100 |
95 |
25 |
|
|
90-100 |
95 |
30 |
100-110 |
105 |
250 |
|
|
100-105 |
102,5 |
200 |
110-120 |
115 |
180 |
|
|
105-110 |
107,5 |
55 |
120-130 |
125 |
80 |
|
|
110-120 |
115 |
25 |
130-150 |
140 |
60 |
|
|
120 и более |
125 |
15 |
150 и более |
160 |
20 |
|
|
Итого: |
- |
|
Итого: |
- |
|
|
Для
I
группы рабочих произвольно берём
и
;
для II
группы берём
и
.
За
берём середины интервалов.
Далее
находим средние значения показателя
для каждой группы рабочих по формуле
арифметической взвешенной:
|
I группа рабочих со стажем работы до 5 лет включительно |
|||
|
подгруппы рабочих по выполнению норм выработки |
x_i |
число рабочих, чел., (n_i) |
xi×ni |
|
До 80 |
75 |
25 |
1875 |
|
80-90 |
85 |
35 |
2975 |
|
90-100 |
95 |
30 |
2850 |
|
100-105 |
102,5 |
200 |
20500 |
|
105-110 |
107,5 |
55 |
5912,5 |
|
110-120 |
115 |
25 |
2875 |
|
120 и более |
125 |
15 |
1875 |
|
Итого: |
- |
385 |
38862,5 |
100,9416
|
II группа рабочие со стажем работы свыше 5 лет |
|||
|
подгруппы рабочих по выполнению норм выработки |
x_i |
число рабочих, чел., (n_i) |
xi×ni |
|
до 90 |
85 |
5 |
425 |
|
90-100 |
95 |
25 |
2375 |
|
100-110 |
105 |
250 |
26250 |
|
110-120 |
115 |
180 |
20700 |
|
120-130 |
125 |
80 |
10000 |
|
130-150 |
140 |
40 |
5600 |
|
150 и более |
160 |
20 |
3200 |
|
Итого: |
- |
600 |
68550 |
114,25
Для
нахождения внутригрупповых дисперсий
необходимо знать показатель
:
|
I группа рабочих со стажем работы до 5 лет включительно |
||
|
x_i |
число рабочих, чел., (n_i) |
xi^2×ni |
|
75 |
25 |
140625 |
|
85 |
35 |
252875 |
|
95 |
30 |
270750 |
|
102,5 |
200 |
2101250 |
|
107,5 |
55 |
635593,75 |
|
115 |
25 |
330625 |
|
125 |
15 |
234375 |
|
- |
385 |
3966093,75 |
10301,54
|
II группа рабочие со стажем работы свыше 5 лет |
||
|
x_i |
число рабочих, чел., (n_i) |
xi^2×ni |
|
85 |
5 |
36125 |
|
95 |
25 |
225625 |
|
105 |
250 |
2756250 |
|
115 |
180 |
2380500 |
|
125 |
80 |
1250000 |
|
140 |
40 |
784000 |
|
160 |
20 |
512000 |
|
- |
600 |
7944500 |
13240,83
Внутригрупповая дисперсия рассчитывается по формуле:
|
112,344
|
187,77
|
Средняя из внутригрупповых дисперсий ровна:
Чтобы
найти межгрупповую дисперсию нужно
найти общее для двух групп среднее
значение показателя
.
Зная
и
можно найти межгрупповую дисперсию:
Сумма средней внутригрупповой дисперсии и межгрупповой дисперсии равна общей дисперсии:
Когда известны общая и межгрупповая дисперсии можно найти эмпирическое корреляционное отношение и определить связь между нормой выработки и стажем работы:
Вывод:
Средняя норма выработки в первой группе
составила 100,9416; во второй группе –
114,25. Связь между стажем рабочих и нормой
выработки сильная так как эмпирическое
корреляционное отношение имеет значение
(0,9<
<1).