D1_2_metodichka_metod_kinetostatiki
.pdf
на оси вращения и аС 0. Поэтому система сил инерции частиц диска приводится к паре сил. Найдём момент этой пары по его проекциям МxФ, МyФ, MzФ на оси координат. Так как вал вращается рав-
номерно, то каждая частица диска имеет лишь центробежную силу инерции Фin , а линия её действия пересекает ось вращения Oz, поэтому MzФ 0.
z |
z |
а) |
б) |
|
|
|
|
MxФ |
|
C |
|
C |
h |
|
r |
Фiy |
|
|
|
|
|
||
|
|
Фi |
|
M |
|
Фix |
a |
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
О |
y |
О |
y |
|
y |
x |
|
|
x |
|
x |
|
|
|
|
|
||
|
|
Рис. 12 |
|
|
Разложим силу Фi (рис. 12, а) по направлениям осей x и y, получим
MxФ Фiy zi, |
MyФ Фix zi . |
|
|
(5.6) |
|||
Поскольку Ф |
m 2r , то |
Ф |
ix |
m 2x , Ф |
iy |
m 2y |
, |
i |
i i |
|
i i |
i i |
|
||
здесь mi– масса частицы, ri – её расстояние до оси вращения, xi, yi ,zi – координаты этой частицы.
Тогда получим
31
|
MxФ 2 mi yizi 2Jyz, |
(5.7) |
|||
|
MyФ 2 mixizi 2Jxz. |
||||
Здесь Jxz и Jyz |
|
||||
– центробежные моменты инерции диска, характе- |
|||||
ризующие асимметрию в распределении его массы. |
|
||||
Заметим, |
что плоскость yOz – плоскость симметрии диска, |
||||
следовательно, |
каждой точке с координатами (x,y,z) соответствует |
||||
точка с координатами x, y,z . Отсюда ясно, что Jxz 0 |
и MyФ 0. |
||||
Из рис. 12, б видно, что yi hi sin , zi a hi cos , |
hi CM – |
||||
расстояние частицы до оси x, |
a CO. Следовательно, |
|
|||
|
Jyz mi yizi |
|
1 |
sin2 mihi2 a mihi sin |
|
|
|
||||
|
|
2 |
|
|
|
1
2 JCx sin2 a mi yi ,
где JCx– момент инерции диска относительно центральной оси (оси, проходящей через точку С и параллельной оси x, эта ось лежит в плоскости диска), и он равен [1]
|
|
|
|
JCx |
PR2 |
||
|
|
|
|
|
. |
||
|
|
|
|
|
|||
|
|
P |
|
|
4g |
||
mi yi |
|
yC |
0, так как центр тяжести диска лежит на оси Oz. |
||||
|
|||||||
|
|
g |
|
|
|
||
Окончательно получим
Jyz PR2 sin2 , 8g
Ф |
|
PR2 2 |
|
|
Mx |
|
|
sin2 . |
(5.8) |
|
||||
|
|
8g |
|
|
Итак, силы инерции диска приводятся к паре сил с моментом MxФ, расположенной в плоскости yOz (рис. 12, б). Если в этой плоскости присоединить к валу два одинаковых шара так, чтобы их силы инерции образовали пару сил с моментом, равным по модулю МхФ (5.8), и противоположно ему направленную, то динамические давления на опоры будут равны нулю.
32
6. СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Основная литература
1.Яблонский, А.А. Курс теоретической механики / А.А. Яблонский, В.М. Никифорова. – М.: Интеграл-Пресс, 2007. – 608 с.
2.Никитин, Н.Н. Курс теоретической механики / Н.Н. Ники-
тин. – М.: Высш. шк., 2003. – 719 с.
3.Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике: учебное пособие для технических вузов / А.А. Яблонский [и
др.]. – М.: Интеграл-Пресс, 2003. – 384 с.
4.Тарг, С.М. Краткий курс теоретической механики / С.М.
Тарг. – М.: Высш. шк, 2008. – 416 с.
Дополнительная литература
5.Бать, М.И. Теоретическая механика в примерах и задачах. Т. 2. Динамика / М.И. Бать, Г.Ю. Джанелидзе, А.С. Кельзон. – М.: Наука, 1971 и последующие.
6.Гернет, М.М. Курс теоретической механики / М.М. Гернет.
–М.: Высш. шк., 1973. – 464 с.
33