- •Оглавление
- •§ 2. Проекции параллельные
- •§ 3. Метод монжа
- •Глава II точка и прямая
- •§ 4. Точка в системе двух плоскостей проекций
- •§ 5. Точка в системе трех плоскостей проекций
- •§ 6. Ортогональные проекции и система прямоугольных координат
- •§ 7. Точка в четвертях и октантах пространства
- •§ 8. Образование дополнительных систем плоскостей проекций
- •§ 9. Чертежи без указания осей проекций
- •§ 10. Проекции отрезка прямой линии
- •§ 11. Особые (частные) положения прямой линии относительно плоскостей проекций
- •§ 12. Точка на прямой. Следы прямой
- •§ 13. Построение на чертеже натуральной величины
- •§ 14. Взаимное положение двух прямых
- •§ 15. О проекциях плоских углов
- •Глава III. Плоскость
- •§ 16. Различные способы задания плоскости на чертеже
- •§ 17. Следы плоскости
- •§ 18. Прямая и точка в плоскости. Прямые особого положения
- •§ 19. Положения плоскости относительно плоскостей проекций
- •§ 20. Проведение проецирующей плоскости через прямую линию
- •§ 21. Построение проекций плоских фигур
- •Глава IV. Взаимное положение двух плоскостей, прямой линии и плоскости
- •§ 22. Обзор взаимных положений двух плоскостей, прямой линии и
- •§ 23. Пересечение прямой линии с плоскостью, перпендикулярной к одной
- •§ 24. Построение линии пересечения двух плоскостей
- •§ 25. Пересечение прямой линии с плоскостью общего положения
- •§ 26. Построение линии пересечения двух плоскостей по точкам
- •§ 27. Построение прямой линии и плоскости, параллельных между собой
- •§ 28. Построение взаимно параллельных плоскостей
- •§ 29. Построение взаимно перпендикулярных прямой и плоскости
- •§ 30. Построение взаимно перпендикулярных плоскостей
- •§ 31. Построение проекций угла между прямой и плоскостью и между двумя
- •Глава V. Способы перемены плоскостей проекций и вращения
- •§ 32. Приведение прямых линий и плоских фигур
- •§ 33. Способ перемены плоскостей проекций 1)
- •§ 34. Основы способа вращения ')
- •§ 35. Вращение точки, отрезка прямой, плоскости вокруг оси,
- •§ 36. Применение способа вращения без указания на чертеже осей
- •§ 37. Вращение точки, отрезка прямой, плоскости вокруг оси,
§ 7. Точка в четвертях и октантах пространства
В § 4 было сказано, что плоскости 1 и 2 при пересечении образуют
четыре двугранных утла; их называют квадрантами или четвертями пространства.
На рис. 28 указан принятый порядок отсчета четвертей. Ось проекций делит
каждую из плоскостей 1 и 2 на "полы" (полуплоскости), условно обозначенные
1 и -- 1, 2 и -- 2. Если, например, точка расположена во второй
четверти, то горизонтальная проекция получается на -- 1, а фронтальная --
на 2.
В дальнейшем изложении за основу для построения чертежа точки в любой
из четырех четвертей мы будем брать рисунок по типу 13 (см. с. 16).
Считают, что зритель всегда находится в первой четверти (условно -- на
бесконечно большом расстоянии от 1 и от 2). Плоскости проекций считают
непрозрачными; поэтому видимы только точки, расположенные в первой четверти,
а также на полуплоскостях и 2.
На рис. 13 дан чертеж для случая, когда точка расположена в первой
четверти (рис. 29). Если точка одинаково удалена от и 2, то А'АХ = А"АХ.
На рис. 30 показана точка В, расположенная во второй четверти, т. е.
над -- % и сзади 2 (рис. 29). Точка В ближе к 2, чем к -- на чертеже
В'ВХ < В"ВЖ. Там же
III
Рис. 28 Рис. 29
показана точка С, одинаково удаленная от 1 и от 2: проекции С" и С'
совпадают между собой.
На рис. 31 дан чертеж для случая, когда точка D расположена в третьей
четверти. Горизонтальная проекция получается над осью проекций, фронтальная
проекция -- под осью проекций. Так как D'DX > D"DX, то точка D
расположена от 2 дальше, чем от 1
На рис. 32 даны точки Е и F, расположенные в четвертой четверти. Точка
Е ближе к 1 чем к -- 2 (рис. 29): Е"ЕХ < Е'ЕХ. Точка F одинаково
удалена от -- 2 и от 1F'FX = F"FX.
На рис. 33 в системе 2 изображены точки А и В, расположенные
симметрично относительно пл. На чертеже (рис. 33, справа) горизонтальные
проекции
Рис. 31 Рис. 33
таких точек совпадают одна с другой, фронтальные же проекции находятся
на равных расстояниях от оси проекций: А"АХ = В"ВХ.
В практике черчения имеет место применение первой и третьей четвертей
пространства. Подробнее см. в § 41.
На рис. 27 было показано, что плоскости координат в своем пересечении
образуют восемь трехгранных углов -- восемь октантов. Нумерация октантов
указана на рис.27. Как видно из рис.28, четверти нумеруются как I--IV
октанты.
Применяя для отсчета координат точки систему знаков, указанную на рис.
27, получим следующую таблицу:
|
Знаки координат |
|
Знаки координат | ||||
|
|
У |
|
|
|
У |
z |
I |
+ |
+ |
+ |
V |
|
+ |
+ |
|
+ |
_ |
+ |
VI |
-- |
-- |
+ |
III |
+ |
_ |
_ |
VII |
_ |
_ |
_ |
IV |
+ |
+ |
- |
VIII |
- |
+ |
- |
Например, точка (--20; + 15; --18) находится в восьмом октанте.
Совмещение плоскостей производится согласно рис. 34, т. е. пл. 3 отводится
против часовой стрелки, если смотреть на пл. 1 по направлению от +z к О.
Рис. 34
На рис. 34 даны также чертежи точек: А, расположенной в первом октанте,
и С, расположенной в седьмом октанте; проекции одной и той же точки не могут
наложиться одна на другую. Для остальных октантов две или все три (для
второго и восьмого октантов) проекции одной и той же точки могут оказаться
наложенными друг на друга.