2. Проектирование безраскосной фермы

Для анализа напряженного состояния элементов фермы построим эпюры усилий N, М и Q от суммарного действия постоянной и снеговой нагрузок (снеговая 1), как показано на рисунке 3.Рис. 3. Схема расположения сечения

Бетон класса В40, R_b = 22 МПа, R_bt=1,4 МПа, E_b = 36000 МПа.

Продольная рабочая напрягаемая арматура класса А800, R_s,n=800 МПа; R_s=695 МПа.

Продольная рабочая ненапрягаемая арматура класса А500, R_s=435 МПа, R_sс=435 МПа, E_s = 200000 МПа. По таблице IV.1 приложения IV[1] для элемента без предварительного напряжения с арматурой класса А500 находим ξ_R = 0,493 и α_R = 0,372.

Поперечная рабочая арматура класса В500, R_sw=300 МПа.

Назначаем величину предварительного напряжения арматуры:

σ_sp = 600 МПа < 0,8 R_s,n = 0,8·800 = 640 МПа, и более 0,3 R_s,n = 0,3·800 = 240 МПа, т.е. требования п. 9.1.1[5] удовлетворяются.

Принимаем σ’_sp = σ_sp = 600 МПа.

Назначаем передаточную прочность бетона R_bp = 20 МПа, удовлетворяющую требованиям п. 6.1.6 [5].

Расчет элементов нижнего пояса фермы. Сечение 10, нормальное к продольной оси элемента (рис. 4), N = 989,67 кН; М = 11,53 кН · м

Рис.4. К расчету прочности сечения нижнего пояса безраскосной фермы

Требуемая площадь сечения растянутой напрягаемой арматуры находим по формуле (3,133) [7] с учётом коэффициента γ_s3=1,1

A_s,tot=1294,53 мм²

Принимаем по 8Ø16 А800, (A_s.tot = 1608 мм²);

В соответствии с п. 5,10[9] примем поперечное армирование в виде замкнутых хомутов из арматуры диаметром 5 мм класса В500 с максимальным конструктивным шагом s_w= 2b = 2^.300 = 600мм < 600мм

Расчет элементов верхнего пояса фермы. Для сечения 2 имеем усилия от расчетных нагрузок: N = 1012,81 кН; М = 7,75 кН∙м. Усилия от постоянной и длительной части снеговой нагрузки вычислим по формулам:

N_l=N_g + 0,7( N – N_g) = 867,3+0,7(1012,81 – 867,3) = 969,157 кН,

M_l=M_g + 0,7( M – M_g) = 3,41+0,7(4,9 – 3,41) = 4,453 кН·м,

где коэффициент 0,7 учитывает долю длительной составляющей снеговой нагрузки.

Корректируем значения изгибающих моментов:

М = 4,9 ·0,7 = 3,43 кН·м , M_l= 4,453·0,7 = 3,12 кН·м;

где 0,7 – коэффициент, учитывающий перераспределение изгибающих моментов в верхнем поясе фермы.

Геометрические размеры сечения и расположение арматуры дано на рис.3.25, а. Расчетная длина элемента в плоскости фермы (см. табл. IV.10 приложения IV)[1], при эксцентриситете е₀ = M/N = 4,9/565,95 =0,008658 м = 8,66 мм < h/8 = 250/8=31,25 мм, будет равна l₀ = 0,9l =0,9·3,224 = 2,9016 м.

Находим случайный эксцентриситет: e_a=h/30 = 8,33 мм; е_а=l/600 = 3224/600 = 5,37 мм; е_а=10 мм; принимаем наибольшее значение е_а = 10 мм.

Согласно п. 3.54[7] определяем коэффициент η. Находим:

φ_l = 1 + M_1l / M₁ = 1 + 48,16/53 = 1,91.

Так как е₀ / h = 8,33 / 250 = 0,052 < 0,15, принимаем δ_е = 0,15.

В первом приближении принимаем μ = 0,015, находим μα = 0,015·5,405=0,081, где

α =E_s /E_b = 200000/37000 = 5,405.

По формуле (3.89)[7] определим жесткость D:

Отсюда:

тогда:

М_η = М_η = 4,9·1,188 = 5,82 кН·м.

Необходимую площадь сечения симметричной арматуры определим согласно п.3.57[7]. Для этого вычислим значения:

δ =a'/h₀= 40/210 = 0,1905

Так как α_n= 0,4312 > ξ_R = 0,493 , то требуемое количество симметричной арматуры определим по формуле (3.94)[7], для чего необходимо вычислить значения ξ₁ α_s и ξ :

ξ₁ = (α_n + ξ_R)/2 = 0,6025

Тогда получим:

Принимаем S и S' по 2Ø10А500 с A_s = A_s' = 157 мм². Тогда:

С учетом конструктивных требований для сжатых элементов принимаем

поперечную арматуру для верхнего пояса фермы диаметром 5 мм класса Вр500

с шагом 150 мм = 15d = 15·10 = 150 мм.

Расчет стоек фермы. К элементам решётки относятся стойки и раскосы фермы, имеющие все одинаковые размеры поперечного сечения b = h = 150мм для фермы марки ФС18.

Максимальные усилия для подбора арматуры в элементах фермы с учётом четырёх возможных схем нагружения снеговой нагрузки.

Раскос 13-14, подвергающийся растяжению с максимальным усилием N= 46,15 кН. Продольная ненапрягаемая арматура по индивидуальному заданию класса А500, R_s=R_sc=435 МПа. Требуемая площадь сечения рабочей арматуры по условию прочности составит:

A_s=N/R_s=46.15^.10³/435=106,1 мм². Принимаем 2 Ø10 А500 (A_s=157 мм²).

Раскосы 11-12, подвергающийся сжатию с максимальным усилиями N=14,38 кН и N₁=Ng+0.5(N-Ng)=12,19 кН. Расчётная длина L₀=0.8L= 0.8^.2.2=1.76 м. Так как L₀/h=1.76/0.15=10.73 < 20. Случайный экцентриситет находим в соответствии с п. 3,49[7] : e_a = h/30 = 150/30 = 5 мм < 46 мм. Принимаем e₀=46 мм.

e = e₀+(h₀-а')/2 = 46+(120-30)/2 = 91 мм.

Расчёт сечения несимметричной продольной арматуры выполняем по формулам (3,102) и (3,107) [7]

Поскольку A's < 0, то расчёт ведём без учёта сжатой арматуры

Принимаем : As=A's=509 мм2 2О18 А500