5. Элементы теории погрешностей измерений

Систематические погрешности, их характеристика. Случайные погрешности их свойства. Арифметическое среднее. Средняя квадратическая и предельная погрешности отдельного измерения. Абсолютная и относительная погрешность Средняя квадратическая погрешность функции измеренных величин. Средняя квадратическая погрешность арифметического среднего. Двойные измерения.

Понятия о неравноточных измерениях. Понятие о весе результата измерений. Весовое среднее. Средние квадратические погрешности единицы веса и весового среднего.

Основные правила техники геодезических вычислений.

Литература: [1, § 20 - 28]; [2, § 9 - 14].

Указания по изучению темы

Производственная деятельность инженеров строительных специальностей включающая изыскания, проектирование и строительство различных инженерных сооружений, а также проведение работ по геодезическому контролю строительства, связана с различного рода измерениями. Им приходится иметь дело с оценкой точности геодезических работ на разных стадиях строительства: при создании съемочного обоснования и разбивочной основы, дополнении топографических съемок, вынесении проекта в натуру, оценке соответствия конструктивных элементов проектному положению и ходе строительства и эксплуатации объекта проведении исполнительных съемок. Нормы точности геодезических работ, и назначаемые в СНиПе н в других нормативных материалах, даются в форме абсолютных и относительных квадратических погрешностей, допустимых невязок геодезических ходов, допусков при выполнении разбивочно - разметочных построений.

При этом решают следующие основные задачи: оценка точности результата измерений; нахождение из ряда произведенных измерений наиболее надежного значения измеряемой величины и оценка его точности; предвычисление ожидаемых погрешностей результатов измерений; обоснование рекомендаций по методике геодезических измерений и применению средств измерений, обеспечивающих необходимую точность в соответствии со СПнПом и другими нормативными документами. Необходимые навыки решения задач студенты приобретают в ходе выполнения лабораторной работы. При наличии индивидуальных заданий к лабораторной работе она может быть выполнена самостоятельно.

Задачи 6 - 9 рекомендуется решать после изучения темы 6.

Вопросы и задачи для самостоятельной работы

1. В чем главное различие между случайными и систематическими погрешностями измерений?

2. Какими свойствами обладают случайные погрешности?

3. Почему среднее арифметическое из результатов равноточных измерений является вероятнейшим значением измеряемой величины?

4. Чем различаются истинные погрешности и вероятнейшие? Каким свойством обладает сумма вероятнейших погрешностей и как это свойство используется при оценке точности геодезических измерении?

5. Точность измерения, каких величин целесообразно оценивать относительными погрешностями? Что такое предельная погрешность и как ее устанавливают?

6. Найдите среднюю квадратическую погрешность определения превышения тригонометрическим нивелированием, если длина линии 100м и погрешностью ее измерения можно пренебречь, а угол наклона линии - малая величина, измеренная со средней квадратической погрешностью 0,5'.

7. Найдите среднюю квадратическую погрешность определения превышения геометрическим нивелированием из середины, если погрешность отсчетов по рейкам 2.

8. Найдите абсолютную и относительную погрешности определения расстояния по нитяному дальномеру, если коэффициент дальномера К = 100,0, длина линии 80м, а длина отрезка рейки между дальномерными нитями (в поле зрения трубы) отсчитана с погрешностью 2,5мм.

9. Рассчитайте необходимое количество приемов, если значение угла должно быть определено со средней квадратической погрешностью не более 15", а средняя квадратическая погрешность измерения угла одним приемом 30".

10. Как определить вес измерения, если известна средняя квадратическая погрешность измерения?

10. Какие измерения называют неравноточными?

10. В чем принципиальное различие при отыскании вероятнейшего значения измеряемом величины из равноточных и неравноточных измерений?