21. Модулярная арифметика

Модулярное исчислениесостоит в осуществлении нескольких малых вычислений по модулям простых чисел и получении необходимого результата с помощью теоремы об остатках.

Китайская теореме об остатках.

Пусть n₁ ,n₂, …, n_r - попарно взаимно простые числа. Пусть а₁ ,а₂, …, а_r произвольно целые числа. Тогда система

имеет по крайней мере одно решение. Кроме того, если х' – другое решение этой системы, то хºх'(mod n₁·n₂· …·n_r ).

Смешанная система счисления.

Идея, принадлежавшая Л.Гарнеру и представленная у Д.Кнута, состоит в том, чтобы связать с модулярным представлением еще одно представление, называемое смешанной системой счисления.

Основанием смешанной системы счисления называется множество из r³2 целых чисел n₁,n₂,…,n_r, не обязательно взаимно простых. Если положим иn=n₁·n₂·…·n_r, то имеется биекция (взаимно однозначное соответствие):

Обратное отображение определяется при помощи евклидовых делений:

x=q₁n₁+z₁, q₁= q₂n₂+z₂, … , q_r-1= q_rn_r+z_r.

В случае, когда все числа n_i равны, получаем обычную позиционную систему счисления (смешанная система счисления, следовательно, это система, в которой основания варьируется).

Формулы определения цифр.

Пусть n₁,n₂,…,n_r – попарно взаимно простые числа. Пусть иC_i – обратные к N_i по модулю n_i.

Рассмотрим целое число x, модулярные компоненты которого x₁,x₂,…,x_r тогда цифры x в системе со смешанным основанием n_i обозначим через z_i ; они находятся по формулам:

z₁= x₁mod n₁,

z₂= C₂(x₂-z₁) mod n₂,

z₃= C₃(x₃-(N₂z₂+z₂)) mod n₃,

……………

z_r= C_r(x_r-(N_r-1z_r-1+…+ N₂z₂+z₁)) mod n_r.

Чтобы осуществить обратный переход от системы со смешанным основанием к модулярному представлению, достаточно провести следующие вычисления:

x₁=z₁,

x₂=(z₁+z₂n₁)mod n₂,

x₃=(z₁+z₂n₁+z₃n₁n₂)mod n₃,

…

x_r=(z₁+z₂n₁+…+z_rn₁n₂…n_r-1)mod n_r.

Сравнение чисел, определение цифр в позиционной системе счисления.

Пусть имеются два целых числа x и x', заданные своими модулярными компонентами, и мы хотели узнать, которое из этих чисел (можем считать, что они оба лежат в [0,m)) больше, по возможности не вычисляя явный вид этих чисел. Вычислим сначала цифры z_i и z_i', соответствующие x и x' в смешанной системе счисления, определяемой модулями. В этом случае x<x' тогда и только тогда, когда наибольший вес i, на котором различаются эти числа, таков, что z_i<z_i'.

Определение цифр в позиционной системе счисления

Пусть целое х задано модулярными компонентами. Мы хотим вычислить его цифры в системе с основанием b. По схеме Горнера

x mod b(…((z_r mod)·n_r-1+ z_n-1 mod b)…)·n₁+z₁ mod b (x-(x mod b))/b

Так мы получили первую цифру x в системе счисления с основанием b.

21. Состав и функции подсистем ису

Функциональные подсистемы.

Функциональная подсистема включает в себя ряд подсистем, охватывающих решение конкретных задач планирования, контроля, учета, анализа и регулирования деятельности управляемых объектов.

Каждая функциональная подсистема характеризуется:

• своим специфическим объектом управления;

• внешними входами и выходами;

• внутренней сравнительно замкнутой информационной

системой;

• особым кругом задач, возникающих и решаемых в процессе управления.

Состав функциональных подсистем во многом определяется особенностями ИС, ее отраслевой принадлежностью, формой собственности, размером, характером деятельности предприятия.

Функциональные подсистемы могут строиться по различным принципам:

• предметному;

• проблемному;

• функциональному; смешанному (предметно-функциональному).

Так, с учетом предметной направленности использования ИС в учебных процессах выделяют подсистемы, соответствующие управлению отдельными ресурсами.

При этом в подсистемах рассматривается решение задач на всех уровнях управления, обеспечивая интеграцию информационных потоков по вертикали.

Проблемный принцип формирования подсистем отражает необходимость гибкого и оперативного принятия управленческих решений по отдельным проблемам в рамках системы поддержки принятия решения.

Такие подсистемы могут реализовываться в виде локальных информационных систем, импортирующих данные из корпоративной информационной системы, или в виде специальных подсистем в рамках корпоративной ИС.

Подсистемы, построенные по функциональному принципу, охватывают все виды деятельности предприятия.

На практике чаще всего применяется смешанный предметно-функциональный подход, согласно которому построение функциональной структуры ИС – это разделение ее на подсистемы по характеру хозяйственной деятельности, которое должно соответствовать структуре объекта и системе управления, а также характеру выполняемых функций управления.

Задачи, решаемые функциональными подсистемами.

Функциональная подсистема предназначена для решения следующих задач:

• Оперативное управление предприятием;

• Задачи планирования;

• Задачи бухгалтерского учета;

• Задачи контроля;

• Задачи анализа.

Унифицированные системы документации создаются на государственном, республиканском, отраслевом и региональном уровнях.

Главная цель – это обеспечение сопоставимости показателей различных сфер общественного производства.

Разработаны стандарты, где устанавливаются требования:

• к унифицированным системам документации; .

• к унифицированным формам документов различных уровней управления;

• к составу и структуре реквизитов и показателей;

• к порядку внедрения, ведения и регистрации унифицированных форм документов.

Обеспечивающие подсистемы ИС.

Обеспечивающая подсистема включает информационное, техническое, математическое, программное, методологическое, организационное и лингвистическое обеспечение.

Информационное обеспечение АИС (ИО) – совокупность единой системы классификации и кодирования информации, унифицированных систем документации, схем информационных потоков, циркулирующих в организации, а также методология построения баз данных.

Однако, несмотря на существование унифицированной системы документации, при обследовании большинства организаций постоянно выявляется целый комплекс типичных недостатков:

• чрезвычайно большой объем документов для ручной обработки;

• одни и те же показатели часто дублируются в разных документах;

• работа с большим количеством документов отвлекает специалистов от решения непосредственных задач;

• имеются показатели, которые создаются, но не используются, и др.

Поэтому устранение указанных недостатков является одной из задач, стоящих при создании информационного обеспечения.

Техническое обеспечение АИС (ТО) – совокупность используемых технических средств, вычислительных сетей, технологий сетевой обработки данных.

В состав ТО входят:

• технические средства сбора и регистрации информации;

• средства подготовки и передачи данных;

• средства ввода, обработки и вывода информации;

• средства оргтехники и др.;

• методические и руководящие материалы;

• техническая документация.

Программное обеспечение АИС (ПО) – совокупность программ, реализующих цели и задачи системы и обеспечивающих функционирование комплекса технических средств.

В состав ПО входят:

• системные программы;

• прикладные программы;

• оригинальные программы, разработанные специалистами конкретного предприятия или привлеченными специалистами;

• инструктивно-методические материалы по применению программ.

В состав системного ПО входят:

• операционные системы;

• сервисные программы;

• трансляторы языков программирования;

• программы технического обслуживания.

Прикладное ПО предназначено для решения конкретных задач пользователя и организации вычислительного процесса информационной системы в целом.

Прикладное ПО позволяет разрабатывать и выполнять задачи (приложения) пользователя по бухгалтерскому учету, управлению персоналом и т.п. Прикладное программное обеспечение работает под управлением системного ПО, в частности ОС.

К ППП функционального назначения относятся программные продукты, ориентированные на автоматизацию функций пользователя в конкретной сфере экономической деятельности.

К данному классу относятся пакеты программ по бухгалтерскому учету, технико-экономическому планированию, разработке инвестиционных проектов, управлению персоналом, системы автоматизированного управления предприятием в целом.

Математическое обеспечение АИС (МО) – совокупность мат. методов, моделей и алгоритмов обработки информации.

В МО АИС входят:

• средства мат. обеспечения;

• средства моделирования процессов управления;

• типовые задачи управления;

• методы мат. программирования;

• методы мат. статистики.

Организационное обеспечение АИС (ОО) – совокупность документов, методов и средств, регламентирующих взаимодействие персонала системы и технических средств, задействованных в процессе обработки данных.

Функции ОО:

• анализ существующей системы управления;

• выбор направлений совершенствования системы управления;

• выбор и постановка задачи управления;

• формулировка требований к комплексу технических средств.

Лингвистическое обеспечение АИС (ЛО) – совокупность языковых средств, предназначенных для формализации естественного языка, хранения и обработки информации.

В состав ЛО входят:

• языки управления и манипулирования данными информационной базы;

• языковые средства информационно-поисковых систем;

• диалоговые языки;

• системы терминов и определений, используемых в процессе разработки и функционирования АИС.

Правовое обеспечение АИС – совокупность правовых норм, регламентирующих правоотношения, возникающие при функционировании информационных систем и юридический статус результатов ее функционирования.

Эргономическое обеспечение АИС – совокупность методов и средств, используемых на разных этапах разработки и функционирования АИС и предназначенных для создания оптимальных условий работы персонала.

Кадровое обеспечение – включает в себя персонал, занимающийся проектированием, разработкой, внедрением и эксплуатацией АИС.