7.1.1. Работа, совершаемая внешними силами при вращательном движении относительно неподвижной оси

При вращательном движении системы вокруг неподвижной оси работу совершают внешние силы, действующие на систему.

Каждая элементарная масса m_i в этом случае совершает вращательное движение в плоскости, перпендикулярной оси вращения. Траектория движения элементарной массы представляет собой окружность с центром на оси вращения.

Работа силы F_i по перемещению элементарной массы на элементарном пути dS_i будет равна

, (7.12)

где dS_i = r_id;

r_i - радиус соответствующей окружности.

Так как - численное значение момента силы , а d = ∙dt, то

. (7.13)

Работа внешних сил, действующих на тело (систему) за время dt, будет вычислена так

. (7.14)

Если проекция результирующего момента M на выбранное направление постоянна, то

. (7.15)

7.2. Мощность

Для оценки эффективности машин и механизмов важно знать, как быстро они совершают данную работу.

Физическая величина, численно равная работе, совершаемой в единицу времени, называется мощностью.

Таким образом, мощность характеризует работоспособность машин и механизмов.

Различают мгновенную мощность и среднюю мощность.

Средняя мощность - физическая величина, численно равная отношению работы, совершенной за некоторый промежуток времени t, к величине этого промежутка времени

. (7.16)

Из формулы (7.16) видно, что если работа пропорциональна времени, A  t, то мощность постоянна.

В большинстве случаев мощность зависит от времени N = f(t). В связи с этим вводится в рассмотрение понятие мгновенная мощность, которая определяется как первая производная от работы по времени:

N = dA/dt. (7.17)

Поскольку

dA = F∙dScos = F∙dS) = F_sdS, (7.18)

то

N = d(F∙dScos)/dt = d(F∙dS)/dt = d(F_sdS)/dt = Fv, (7.19)

где F - мгновенная сила;

v - мгновенная скорость.

Таким образом, мгновенная мощность равна произведению мгновенной силы на мгновенную скорость.

Формула (7.19) справедлива, когда сила F или скорость v постоянны. В этом случае N представляет собой постоянную мощность.

При равномерно ускоренном движении (F = const)

N_max = Fv_max; <N> = F<v>. (7.20)

При вращательном движении формулу для мгновенной мощности можно получить следующим образом:

так как

., (7.21)

то при ω₂ = ω, ω₁ = 0 ,

. (7.22)

Мгновенная мощность равна произведению мгновенного момента силы на мгновенную угловую скорость.

Выражение (7.22) справедливо также и в том случае, когда M и  остаются постоянными, тогда мощность тоже постоянна.

Если в формулу (7.22) подставить M = F∙r и  = v/r, то после сокращения получим

N = Fv, (7.23)

что совпадает с ранее полученной формулой (7.19).

Для поступательного движения полученные соотношения можно использовать в том случае, когда F_ - тангенциальная сила, действующая на периферии тела, а v - скорость движения точки на периферии тела.

В системе СИ мощность измеряется в ваттах (Вт).

7.3. Энергия как универсальная мера различных форм движений и взаимодействий

В общем случае энергия выражает количественную меру и качественную характеристику движения и взаимодействия материи во всех ее превращениях. Понятие энергии связывает воедино все явления природы.

В соответствии с различными формами движения материи рассматривают различные формы энергии: механическую, внутреннюю, электромагнитную, химическую, ядерную. Это деление до определенной степени условно. Так, химическая энергия складывается из кинетической энергии движения электронов и энергии взаимодействия электронов друг с другом и с атомными ядрами. Внутренняя энергия равна сумме кинетических энергий хаотического движения молекул и атомов относительно центра масс тел и потенциальной энергии взаимодействия молекул и атомов друг с другом. Энергия системы однозначно зависит от параметров, характеризующих состояние системы. В случае непрерывной среды или поля вводятся понятия плотности энергии, т.е. энергии в единице объема, и плотности потока энергии, равной произведению плотности энергии на скорость ее перемещения.

Теория относительности показала, что энергия тела неразрывно связана с его массой m соотношением E = mc². Любое тело обладает энергией. Если масса покоящегося тела m₀, то его энергия покоя E₀ = m₀c². Энергия может переходить в другие виды энергии при превращениях частиц (распадах, ядерных реакциях).

Согласно классической физике энергия любой системы меняется непрерывно и может принимать любые значения. Квантовая теория утверждает, что энергия микрочастиц, движение которых происходит в ограниченном объеме пространства (например, электронов в атоме), принимает дискретный ряд значений. Так атомы испускают и поглощают электромагнитную энергию в виде дискретных порций - световых квантов, или фотонов.

Оказывается, что любая материальная система может совершить лишь ограниченное количество работы, соответствующее определенному в данных условиях количеству присущего ей движения.

Это свойство материальной системы совершать при переходе из данного состояния в некоторое другое определенную работу связано с ее энергией. Чем большую работу может совершить система при переходе в свое «нормальное» состояние, тем больше ее энергия в исходном состоянии. «Нормальным» состоянием системы называется такое ее состояние, в котором она уже не может совершать работу при данных условиях за счет энергии данного вида.

Энергия может быть выражена через величины, характеризующие строение и свойства материальной системы. Она является функцией состояния системы, характеризует способность системы к совершению работы при переходе из одного состояния в другое.

Разность энергий (изменение энергии), присущих системе в каких-либо состояниях, равна работе, совершаемой системой при переходе из одного состояния в другое:

W = W₁ – W₂ = A. (7.24)

Механической энергией, соответствующей данной форме движения материи, называется величина, равная работе, которая может быть произведена при полном превращении движения данной формы в механическую форму движения материи. Под механической энергией системы подразумевают сумму кинетической и потенциальной энергий.