3.2. Инерциальные и неинерциальные системы отсчета

Инерциальными системами отсчета называются такие системы, в которых выполняются законы Ньютона. Это системы отсчета, связанные с телом отсчета, которое в условиях данной задачи можно считать неподвижными. Системы отсчета, движущиеся с постоянной скоростью прямолинейно, относительно другой произвольно выбранной системы отсчета, динамически неразличимы, поэтому все они являются инерциальными. В любой из этих систем тело движется с одним и тем же ускорением, а, следовательно, на него действует одна и та же результирующая сила. Эксперимент, поставленный, например, с помощью машины Атвуда, в любой из этих систем даст одни и те же результаты. Если вагон поезда движется равномерно, то при закрытых шторками на окнах никакими механическими опытами нельзя установить, движется ли он или стоит на месте.

Наиболее обоснованно в качестве инерциальной системы выбрать гелиоцентрическую систему, т.е. систему, связанную с Солнцем. Многочисленные опыты подтверждают это положение. Однако на практике чаще всего систему отсчета связывают с каким-либо неподвижным телом, находящимся на Земле. Строго говоря, такая система лишь в первом приближении может считаться инерциальной, так как Земля участвует одновременно в двух вращательных движениях: вокруг Солнца и вокруг собственной оси. При решении многих задач можно считать эти вращения достаточно медленными и не учитывать их.

Неинерциальная система отсчета – система отсчета, движущаяся по отношению к инерциальной системе отсчета с ускорением.

Введем новые обозначения:

- ускорение относительно инерциальной системы отсчета (СО).

- ускорение относительно неинерциальной системы отсчета (НСО).

Поскольку ускорения в этих системах будут различны, то

или . (3.19)

Откуда следует, что даже при ускорение тела относительно НСО не равно нулю. Ускорениеназывают ускорением инерции, а соответственно– силой инерции.

Таким образом, рассматривая задачу динамики в неинерциальной системе, помимо известных для инерциальной системы сил, вводится еще одна – сила инерции, которая должна учитываться при векторном суммировании действующих на тело сил. Следовательно, в инерциальной системе отсчета уравнение движения имеет вид , а в неинерциальной -.

В конечном итоге мы получаем математически эквивалентные уравнения движения, а предпочтение СО или НСО определяется лишь степенью простоты или наглядности при получении уравнения движения.

3.3. Описание движения в неинерциальных системах отсчета

С учетом сил инерции второй закон Ньютона будет справедлив для любых систем: произведение массы тела на ускорение в рассматриваемой системе отсчета равно сумме всех сил, действующих на данное тело (включая и силы инерции). Силы инерции F_ин при этом должны быть такими, чтобы вместе с силами F, обусловленными воздействием тел друг на друга, они сообщали телу ускорение a^’, каким оно обладает в неинерциальных системах отсчета, т.е.

ma^’= F + F_ин. (3.20)

Так как F = ma (a - ускорение тела в инерциальной системе отсчета), то

ma^’= ma + F_ин. (3.21)

Силы инерции обусловлены ускоренным движением системы отсчета относительно выбранной системы, поэтому необходимо учитывать проявления этих сил в следующих случаях: 1) при ускоренном (замедленном) поступательном движении системы отсчета; 2) когда они действуют на покоящееся тело во вращающейся системе отсчета; 3) когда они действуют на тело, движущееся во вращающейся системе отсчета.