- •Оглавление
- •Электромагнитные явления 12
- •От авторов
- •Введение
- •Электромагнитные явления
- •1.1. Магнитное поле в вакууме и его характеристики. Магнитное поле и магнитный момент кругового тока
- •1.2. Закон Био-Савара-Лапласа
- •1.3. Применение закона Био-Савара-Лапласа к расчету магнитных полей прямолинейного и кругового токов
- •1.4. Магнитное взаимодействие токов. Силы Лоренца и Ампера
- •2.1. Циркуляция индукции магнитного поля. Вихревой характер магнитного поля. Теорема о циркуляции индукции магнитного поля (закон полного тока для магнитного поля)
- •2.2. Применение закона полного тока для расчета магнитных полей
- •2.3. Магнитный поток. Магнитные цепи
- •2.4. Работа по перемещению проводника и контура с током в магнитном поле
- •3.1. Природа магнитных свойств вещества. Магнитные моменты атомов. Микро- и макротоки (молекулярные токи)
- •3.2. Магнитное поле в веществе. Намагниченность
- •3.3. Диамагнетизм. Диамагнетики и их свойства
- •3.4. Парамагнетизм. Парамагнетики и их свойства
- •3.5. Элементы теории ферромагнетизма. Ферромагнетики и их свойства
- •3.6. Антиферромагнетизм. Антиферромагнетики и их свойства
- •3.7. Граничные условия на поверхности раздела двух магнетиков
- •4.1. Явление электромагнитной индукции. Основной закон электромагнитной индукции. Правило (закон) Ленца
- •4.2. Вывод основного закона электромагнитной индукции из закона сохранения и превращения энергии
- •4.3. Явление самоиндукции. Магнитное поле бесконечно длинного соленоида. Коэффициенты индуктивности и взаимной индуктивности
- •4.4. Явление самоиндукции при замыкании и размыкании электрической цепи
- •4.5. Энергия магнитного поля. Объемная плотность энергии магнитного поля
- •5.1. Движение заряженных частиц в однородном электрическом поле
- •5.2. Движение заряженных частиц в однородном магнитном поле
- •5.3. Движение заряженных частиц в электрических и магнитных полях. Гальваномагнитные явления
- •5.4. Применение электронных пучков в науке и технике. Понятие об электронной оптике
- •5.5. Эффект Холла
- •6.1. Нелинейный осциллятор. Физические системы, содержащие нелинейность
- •6.2. Получение электромагнитных колебаний. Собственные электромагнитные колебания. Дифференциальное уравнение собственных электромагнитных колебаний и его решение
- •6.3. Затухающие электромагнитные колебания. Дифференциальное уравнение затухающих электромагнитных колебаний и его решение. Характеристики затухающих электромагнитных колебаний
- •6.4. Вынужденные электромагнитные колебания. Дифференциальное уравнение вынужденных электромагнитных колебаний и его решение. Резонанс
- •7.1. Основные положения теории Максвелла
- •7.2. Представление эдс индукции с помощью теоремы Стокса
- •7.3. Представление циркуляции с помощью теоремы Стокса
- •7.4. Ток смещения
- •7.5. Система уравнений Максвелла
- •7.6. Электромагнитные волны. Волновое уравнение. Основные свойства, получение и распространение электромагнитных волн. Энергия электромагнитной (световой) волны. Вектор Умова-Пойтинга
- •7.7. Источники электромагнитного излучения
- •8.1. Релятивистское преобразование электромагнитных полей, зарядов и токов
- •8.2. Инвариантность уравнений Максвелла относительно преобразований Лоренца
- •9.1. Квазистационарное электромагнитное поле
- •9.2. Квазистационарные электрические токи
- •Заключение
- •Рекомендательный список литературы Основной
- •Дополнительный
- •Редактор с.П. Тарасова Компьютерная верстка и макет
1.3. Применение закона Био-Савара-Лапласа к расчету магнитных полей прямолинейного и кругового токов
1.3.1. Магнитное поле прямолинейного бесконечно длинного проводника с током
Определим напряженность магнитного поля, порождаемого бесконечно длинным проводником с током I, в точке А, равноудаленной от его концов (рис. 1.4,а). Для чего выделим некоторый участок проводника длиной, а рассматриваемую точку расположим на кратчайшем расстоянии r0 от него. На основании закона Био-Савара-Лапласа каждый элемент проводника в рассматриваемой точке создает магнитное поле с напряженностью (рис. 1.4,б):
, (1.18)
где I - величина тока в проводнике;
r - расстояние от элемента проводника dl до рассматриваемой точки поля;
- угол между направлением тока в проводнике и направлением на рассматриваемую точку поля;
= - численное значение вектора, равного элементу проводника, направление которого совпадает с направлением тока.
Из рис. 1.4,б видно, что
; .
Тогда
. (1.19)
Применив принцип суперпозиции магнитных полей, проинтегрировав выражение (1.19) в пределах от 1 до 2 (где 1 и 2 – соответственно углы между направлением тока в проводнике и направлением на рассматриваемую точку поля), получим
. (1.20)
При симметричном расположении точки М относительно концов проводника cos1 = - cos2, тогда
, (1.21)
где
.
Для бесконечно длинного проводника 10, 2, тогда
. (1.22)
Направление векторов исовпадает с направлением касательной к цилиндрической поверхности радиусаr. По мере удаления от проводника иубывают по гиперболе (рис. 1.5).
Зная связь между напряженностью и индукцией магнитного поля, можно получить соответствующие формулы для определения индукции магнитного поля:
;
; . (1.23)
Параметры магнитного поля иостаются постоянными для любой точки, лежащей на цилиндрической поверхности, которой принадлежит точкаи ось которой совпадает с осью проводника. Это обусловлено цилиндрической симметрией магнитного поля бесконечного линейного тока (рис. 1.6).
1.3.2. Магнитное поле на оси кругового проводника с током
Магнитное поле на оси кругового проводника радиусом R, в котором существует ток I, является результирующим полем от всех элементов проводника (рис. 1.7). Каждый из диаметрально противоположных элементарных участков в точке, лежащей на оси проводника, создает свое собственное поле с напряженностью dH'. Вектор dH направлен под углом к оси проводника. Разложим dH на две составляющие: dHII, направленную вдоль оси, и dH, перпендикулярную ей. Из рисунка можно установить, что для каждой пары диаметрально противоположных участков составляющие dH равны по величине и противоположны по направлению, а составляющие dHII равны по величине и одинаково направлены. Поэтому при геометрическом сложении элементарных напряженностей dH от всех участков составляющие dH взаимно уничтожаются и результирующая напряженность магнитного поля H в точке на оси кругового проводника будет равна алгебраической сумме всех dHII, т.е. интегралу, взятому от dHII по всему круговому контуру :
. (1.24)
Численное значение
, (1.25)
где R - радиус кругового проводника;
r - расстояние от элемента проводника до рассматриваемой точки поля.
Учитывая, что по закону Био-Савара-Лапласа и что = 90o, можем записать
.
Подставляя последнее выражение в формулу (1.24) и учитывая, что I, R и r для всех участков кругового проводника одинаковы, получим
. (1.26)
Так как = 2R; , то окончательное выражение напряженности поля примет вид
. (1.27)
Вектор напряженности магнитного поля направлен вдоль оси кругового проводника с током.
Отметим, что при ro = 0, т.е. в центре кругового проводника, напряженность магнитного поля
. (1.28)
На рис. 1.8 показана картина линий напряженности магнитного поля кругового тока.
Для нахождения направления векторов ив точках, лежащих на оси, применяется «правило буравчика»: буравчик располагается вдоль оси кругового тока и вращается по направлению тока, поступательное движение его укажет направление,.