- •Оглавление
- •Электромагнитные явления 12
- •От авторов
- •Введение
- •Электромагнитные явления
- •1.1. Магнитное поле в вакууме и его характеристики. Магнитное поле и магнитный момент кругового тока
- •1.2. Закон Био-Савара-Лапласа
- •1.3. Применение закона Био-Савара-Лапласа к расчету магнитных полей прямолинейного и кругового токов
- •1.4. Магнитное взаимодействие токов. Силы Лоренца и Ампера
- •2.1. Циркуляция индукции магнитного поля. Вихревой характер магнитного поля. Теорема о циркуляции индукции магнитного поля (закон полного тока для магнитного поля)
- •2.2. Применение закона полного тока для расчета магнитных полей
- •2.3. Магнитный поток. Магнитные цепи
- •2.4. Работа по перемещению проводника и контура с током в магнитном поле
- •3.1. Природа магнитных свойств вещества. Магнитные моменты атомов. Микро- и макротоки (молекулярные токи)
- •3.2. Магнитное поле в веществе. Намагниченность
- •3.3. Диамагнетизм. Диамагнетики и их свойства
- •3.4. Парамагнетизм. Парамагнетики и их свойства
- •3.5. Элементы теории ферромагнетизма. Ферромагнетики и их свойства
- •3.6. Антиферромагнетизм. Антиферромагнетики и их свойства
- •3.7. Граничные условия на поверхности раздела двух магнетиков
- •4.1. Явление электромагнитной индукции. Основной закон электромагнитной индукции. Правило (закон) Ленца
- •4.2. Вывод основного закона электромагнитной индукции из закона сохранения и превращения энергии
- •4.3. Явление самоиндукции. Магнитное поле бесконечно длинного соленоида. Коэффициенты индуктивности и взаимной индуктивности
- •4.4. Явление самоиндукции при замыкании и размыкании электрической цепи
- •4.5. Энергия магнитного поля. Объемная плотность энергии магнитного поля
- •5.1. Движение заряженных частиц в однородном электрическом поле
- •5.2. Движение заряженных частиц в однородном магнитном поле
- •5.3. Движение заряженных частиц в электрических и магнитных полях. Гальваномагнитные явления
- •5.4. Применение электронных пучков в науке и технике. Понятие об электронной оптике
- •5.5. Эффект Холла
- •6.1. Нелинейный осциллятор. Физические системы, содержащие нелинейность
- •6.2. Получение электромагнитных колебаний. Собственные электромагнитные колебания. Дифференциальное уравнение собственных электромагнитных колебаний и его решение
- •6.3. Затухающие электромагнитные колебания. Дифференциальное уравнение затухающих электромагнитных колебаний и его решение. Характеристики затухающих электромагнитных колебаний
- •6.4. Вынужденные электромагнитные колебания. Дифференциальное уравнение вынужденных электромагнитных колебаний и его решение. Резонанс
- •7.1. Основные положения теории Максвелла
- •7.2. Представление эдс индукции с помощью теоремы Стокса
- •7.3. Представление циркуляции с помощью теоремы Стокса
- •7.4. Ток смещения
- •7.5. Система уравнений Максвелла
- •7.6. Электромагнитные волны. Волновое уравнение. Основные свойства, получение и распространение электромагнитных волн. Энергия электромагнитной (световой) волны. Вектор Умова-Пойтинга
- •7.7. Источники электромагнитного излучения
- •8.1. Релятивистское преобразование электромагнитных полей, зарядов и токов
- •8.2. Инвариантность уравнений Максвелла относительно преобразований Лоренца
- •9.1. Квазистационарное электромагнитное поле
- •9.2. Квазистационарные электрические токи
- •Заключение
- •Рекомендательный список литературы Основной
- •Дополнительный
- •Редактор с.П. Тарасова Компьютерная верстка и макет
7.1. Основные положения теории Максвелла
Между электрическим и магнитным полями, как уже отмечалось, существует глубокая внутренняя связь, заключающаяся в том, что эти поля могут превращаться друг в друга. Всякое изменение магнитного поля сопровождается появлением электрического поля и, наоборот, всякое изменение электрического поля приводит к появлению магнитного поля. В результате образуется электромагнитная волна. Это взаимное превращение электрического и магнитного полей было открыто в начале второй половины XIX в. Максвеллом, который развил общую теорию электромагнитного поля в покоящихся средах. Теория Максвелла позволяет с единой точки зрения рассмотреть всю совокупность свойств электрических и магнитных полей.
Надо отметить, что возникшее при изменении магнитного поля электрическое поле существенно отличается от электростатического поля. Известно, что силовые линии электростатического поля всегда разомкнуты; они начинаются и заканчиваются на электрических зарядах, и в соответствии с этим напряжение по замкнутому контуру в электростатическом поле всегда равно нулю. По этой причине электростатическое поле не может поддерживать замкнутое движение зарядов и, следовательно, не может привести к возникновению электродвижущей силы.
Электрическое поле, возникающее в проводнике при изменении магнитного потока, связанного с ним (в результате электромагнитной индукции), не связано непосредственно с электрическими зарядами. Линии напряженности такого поля представляют собой замкнутые кривые (подобно линиям индукции магнитного поля). Поэтому его называют вихревым электрическим полем (рис. 7.1). Такое поле порождает в проводниках движение электрических зарядов по замкнутым траекториям и приводит к возникновению электродвижущей силы; при этом сторонними силами являются силы вихревого электрического поля. На рис. 7.1. показанное направление вектораE соответствует возрастанию вектора B. Электрическое напряжение по замкнутому контуру в этом поле не равно нулю; его значение между двумя какими-либо точками не определяется только положением этих точек, как это было отмечено в случае электростатического поля, но зависит от формы проводника (контура), соединяющего данные точки.
Таким образом, анализ явления электромагнитной индукции приводит к следующему выводу, выражающему первое основное положение теории Максвелла: переменные электрическое и магнитное поля не могут существовать отдельно, независимо друг от друга; одно поле порождает другое. Они существуют всегда вместе в виде единого электромагнитного поля, которое в каждой точке пространства характеризуется векторами E и H. Или всякое изменение магнитного поля вызывает появление вихревого электрического поля.
Работа вихревого электрического поля по перемещению положительного единичного заряда вдоль замкнутого неподвижного проводника численно равна ЭДС индукции в этом проводнике.
Формально можно допустить, что заряды непрерывно распределены в какой-то части пространства (хотя на самом деле заряды дискретны, и речь может идти лишь о достаточно большой густоте их распределения). Тогда заряд, заключенный внутри некоторого объема , находится путем интегрирования:
. (7.1)
Предположив, что заряды могут распределяться в пространстве с различной объемной плотностью, теорему Остроградского-Гаусса можно представить в интегральной форме:
. (7.2)
Уравнение (7.2) является одним из уравнений Максвелла в интегральной форме.
Любое реальное электрическое поле в той или иной степени является неоднородным. Для аналитического описания неоднородного поля введем прямоугольную систему координат (рис. 7.2).
Выделим элементарный прямоугольный параллелепипед со сторонами .
Будем считать, что напряжённость в пределах элементарного объёма изменяется по линейному закону.
Так, если в точке с координатами ,,
, (7.3)
то в точке с координатами ,,
. (7.4)
Соответственно в точках ,,и,,будем иметь
(7.5)
и
. (7.6)
Грани параллелепипеда столь малы, что в пределах их поверхности нормальные к ним составляющие ,,остаются постоянными. При таких условиях через грани параллелепипеда проходят потоки вектора:
; ;
; ;
; .
Соответственно приращение потока в направлении ,,
; (7.7)
; (7.8)
. (7.9)
Тогда приращение потока вектора напряженности электрического поля в пределах элементарного объёма
. (7.10)
Выражение в скобках может быть записано с помощью известного оператора и векторав виде скалярного произведение двух векторови:
.
В этом случае выражение (2.25) будет иметь вид
. (7.11)
Из выражения (7.11) следует, что полный поток линий напряженности электрического поля через произвольную замкнутую поверхность, охватывающую объем , может быть получен путем интегрирования:
.
Воспользовавшись теоремой Остроградского-Гаусса, будем имть
. (7.12)
Из формулы (7.12) следует
. (7.13)
Полученное соотношение (7.13) является одним из уравнений Максвелла в дифференциальной форме.