Варианты задания №7
Методом Гаусса решить следующую систему уравнений: Ax=B. Расчеты проводить с четырьмя знаками после запятой.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
Пример выполнения задания №7.
Методом Гаусса решить следующую систему уравнений: Ax=B. Расчеты проводить с четырьмя знаками после запятой.
1. Записываем систему уравнений:
Прямой ход.
2. В первом столбце выбираем максимальный по модулю коэффициент. Это элемент имеющий значение 3,5, который находится в четвертой строке. Переставляем первую и четвертую строки, чтобы сделать элемент 3,5 диагональным:
3. Исключаем неизвестное x1 из всех строк, начиная со второй. Для этого первую строку умножаем -1,4/3,5 и складываем со второй, умножаем на -0,1/3,5 и складываем с третьей, умножаем на -1,2/3,5 и складываем с четвертой. В итоге получаем:
4. Исключаем неизвестное x2 из всех строк, начиная с третьей. Так как максимальный по модулю элемент находится во второй строке, т.е. является диагональным, то строки не переставляем. Вторую строку умножаем -1,4486/2,8 и складываем с третьей, умножаем на +0,2171/2,8 и складываем с четвертой. Имеем:
5. Исключаем неизвестное x3. Так как максимальный по модулю элемент находится в третьей строке, т.е. является диагональным, то строки не переставляем. Третью строку умножаем +6,2996/9,2501 и складываем с четвертой. Получаем
Так как мы имеем верхнетреугольную матрицу, то прямой ход метода Гаусса завершен.
Обратный ход.
6. Из последнего уравнения определяем x4, затем из третьего x3 и т.д. до первого. Получаем:
x4=2,6966; x3=0,0221; x2=0,8069; x1=0,1136.
Варианты задания №8.
Найти элементы обратной матрицы к матрице A. Расчеты вести с тремя знаками после запятой.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
31. 
32. 
33. 
34. 
35. 
36. 
37. 
38. 
39. 
40. 
Пример выполнения задания №8
Найти элементы обратной матрицы к матрице A. Расчеты вести с тремя знаками после запятой.
1. По определению обратной матрицы можем записать: AA-1=E, где E - единичная матрица:
2. Используя метод Жордана-Гаусса, приводим матрицу A к единичной матрице. Для этого в первом столбце находим максимальный по модулю элемент. Это элемент 4,6, расположенный в третьей строке. Меняем первую и третью строки:
3. Делаем диагональный элемент a11 равным единице. Для этого делим первую строку на 4,6:
4. Методом исключения все остальные элементы первого столбца кроме первого делаем равными нулю. Для этого первую строку умножаем на -1,5 и складываем со второй строкой, затем умножаем на -3,4 и складываем с третьей строкой:
5. Делаем диагональный элемент a22 во второй строке равным единице. Для этого делим вторую строку на -10,97:
6. Методом исключения все остальные элементы второго столбца делаем равными нулю. Для этого вторую строку умножаем на -1,18 и складываем с первой строкой, затем умножаем на -3,688 и складываем с третьей строкой:
7. Делаем диагональный элемент a33 в третьей строке равным единице. Для этого делим третью строку на 13,66:
8. Методом исключения все остальные элементы третьего столбца делаем равными нулю. Для этого третью строку умножаем на 0,131 и складываем с первой строкой, затем умножаем на 0,664 и складываем со второй строкой:
9. Так как слева стоит единичная матрица, то имеем обратную матрицу:
