указания к курсовой инф. 2 семестр
.pdf
Заменяем график функции F(x) квадратичной параболой, проходящей через три точки с координатами (х0,у0), (х0+h,у1), (х0+2h,у2). Расчетную формулу для вычисления элемента интегральной суммы получим, используя интерполяционный многочлен Лагранжа, в виде
y(x)=y0A0(x)+y1A1(x)+y2A2(x), где |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
A0 (x) |
= |
|
(x |
− x1)(x |
− x2 ) |
|
, |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
(x0 |
− x1)(x1 − x2 ) |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
A1(x) |
= |
|
(x |
− x0 )(x − x2 ) |
|
, |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
(x1 |
− x0 )(x1 − x2 ) |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
A3 (x) |
= |
|
(x |
− x0 )(x |
− x1) |
. |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
(x2 |
− x0 )(x2 − x1) |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
При x0=0; x1=h; x2=2h, получим |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
A (x) = |
|
(x −h)(x −2h) |
= |
|
x2 |
− x 3h + 2h2 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
0 |
|
|
|
|
|
2h2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2h2 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
A (x) = |
|
x(x −2h) |
= |
−2hx |
, |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
1 |
|
|
|
h(−h) |
|
|
|
−h2 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
A (x) = |
|
x(x −h) |
= |
x2 −hx |
. |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2 |
|
|
|
2h2 |
|
|
|
2h2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Таким образом |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
I = |
y0h |
+ 4y1h + |
y2h |
= h ( y + 4 y + y |
) |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||
3 |
|
|
3 |
3 |
|
|
|
3 |
0 |
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
2.3.5 Обобщенные формулы численного интегрирования.
При интегрировании на отрезке [a,b] расчетные формулы для методов прямоугольника, трапеций и Симпсона имеют вид
∫b
a
h( fa + f1 + f2 + f3 + + fn−1 |
|||||||||||||||
h( f1 + f2 + f3 + + fn−1 + fb |
|||||||||||||||
f (x)dx ≈ |
h( f |
|
2 |
+ f |
|
+ f |
|
+ + f |
|
|
+ |
||||
|
a |
|
2 |
n−1 |
|||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||||||
(h 3)( f |
a |
+ |
4 f |
+ 2 f |
2 |
+ 4 f |
3 |
+ |
|||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||
−Прямоугольников1
−Прямоугольников2
fb 2 −Трапеций + 4 fn−1 + fb −Симпсона
где h - шаг по x, fa, fi, fb - значения функции при x равном a, xi, b соответственно. Для метода прямоугольников приведены две расчетные формулы, так как площадь прямоугольника на каждом шаге интегрирования может определяться по левой или правой стороне.
11
|
|
ПРИЛОЖЕНИЯ |
|
|
|
1. Варианты заданий |
|
Система линейных алгебраических уравнений |
|
||
(3 + №) x1 +3 x2 + 4 x3 = 2 + № |
|||
|
|
+ №) x2 + 2 x3 = 40 − № , |
|
x1 +(2 |
|||
|
№ x |
+ 4 x +(6 |
+ №) x =30 |
|
1 |
2 |
3 |
где № соответствует варианту задачи из задания на курсовую работу.
Нелинейные уравнения
|
|
Вар. № |
|
|
|
|
Уравнение |
Вар. № |
Уравнение |
|
|||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
x=exp(-x) |
14 |
|
x=exp(-3x) |
|
||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
x=cos(x) |
15 |
|
x2=exp(-x2) |
|
|||||||
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
х=x2-1 |
16 |
|
x=2exp(-3x)+1 |
|
|||||||
|
|
4 |
|
|
|
|
|
x=2exp(-x) |
17 |
|
x=exp(-x2)+2 |
|
|||||||||
|
|
5 |
|
|
|
|
|
x=exp(-3x) |
18 |
|
x= ln(x)+3 |
|
|||||||||
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
x=3cos(x) |
19 |
|
x=3exp(-3x) |
|
||||||||
|
|
7 |
|
|
|
|
|
x=exp(-3x2) |
20 |
|
x2=exp(-x2)-1 |
|
|||||||||
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
x=tg(x) |
21 |
|
x=exp(-3x2) |
|
|||||||
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
x=cos(2x) |
22 |
|
x=tg(x) |
|
||||||||
|
|
10 |
|
|
|
|
|
x=tg(2x)-1 |
23 |
|
x=cos(2x) |
|
|||||||||
|
|
11 |
|
|
|
|
|
x=exp(-3x)+1 |
24 |
|
x=tg(2x)-1 |
|
|||||||||
|
|
12 |
|
|
|
|
|
x=exp(-x2) |
25 |
|
x=exp(-3x)+1 |
|
|||||||||
|
|
13 |
|
|
|
|
|
x= ln(x)+2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Численное интегрирование |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Вар. № |
|
|
|
Интеграл |
|
Вар. № |
|
Интеграл |
|
|||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
4 |
|
|
|
|
||
|
1 |
|
|
|
|
|
∫4 dx |
|
14 |
|
∫1 ln(t +1)dt |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
x |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
||
|
2 |
|
|
|
|
|
∫4 3 tdt |
|
15 |
|
∫2 |
2 − x2 dx |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
∫9 |
3 |
|
x (1+ x )dx |
|
16 |
|
∫3 |
sds |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
2 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
4 − s |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
dx |
|
|
|
|
π 2 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
∫ |
|
|
17 |
|
∫ t cos(t)dt |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2x |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
4 |
|
(1+t)dt |
|
|
|
π 2 |
|
dt |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∫ |
|
|
|||||||||
|
5 |
|
|
|
∫ |
|
|
|
|
|
18 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
2t |
|
|
|
2 |
(2t) |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
π 3 sin |
|
|
||||||
12
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
4 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π 8 |
|
|
dt |
|
6 |
|
∫( z −1)2 dz |
|
19 |
∫ |
|
|
|||||||||
|
|
|
cos2 (2t) |
|
||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π 9 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
π 4 |
|
|
|
|
|
7 |
|
∫ex 3dx |
|
20 |
∫ t sin(t)dt |
|||||||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
dx |
|
|
|
π 2 |
|
|
|
|
|||
8 |
|
∫ |
|
|
|
21 |
∫ t cos(2t2 )dt |
|||||||||
|
|
|
x −1 |
|
||||||||||||
|
|
4 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|||||
|
|
2∫3 |
dx |
|
|
|
|
π 3 |
|
|
|
|
||||
9 |
|
|
|
|
22 |
∫ cos2 (3t)dt |
||||||||||
|
2 |
|
||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
4 + x |
|
|
0 |
|
|
|
|
||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
x |
−1dx |
|
10 |
∫(2 +3y − y2 )dy |
23 |
∫ex |
|||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
e |
+1 |
|
|
|
π 3 |
1+tg 2 (x) |
|
|
π 3 |
|
|
|
|
|||||||
11 |
∫ |
|
|
|
dx |
24 |
∫ cos(4t)cos(2t)dt |
|||||||||
(1+tg 2 (x))2 |
|
|||||||||||||||
|
π 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
π 2 |
|
|
|
|
|
|
|
π 4 |
|
|
|
|
||
12 |
|
∫ sin(3x)dx |
|
25 |
∫ t sin(2t2 )dt |
|||||||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
13 |
|
1 |
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
∫0 1+et |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
2. Правила составления алгоритмов.
Перечень, наименование, обозначение основных символов и отображаемые ими функции
Наименование
1.Процесс
2.Решение
3.Модификация
Обозначение и размеры в мм |
Функция |
Выполнение операций или группы операций, в результате которых изменяется значение, форма представления или расположение данных
Выбор направления выполнения алгоритма или программы в зависимости от некоторых переменных условий
Выполнение операций, меняющих команды или группу команд, изменяющих программу
13
Наименование
4.Предопределенный
процесс
5.Ручной ввод
6.Ввод-вывод
7. Документ
9. Пуск - останов
Обозначение и размеры в мм |
Функция |
Использование ранее созданных и отдельно описанных алгоритмов или программ
Ввод данных вручную при помощи неавтономных устройств с клавиатурой, набором переключателей, кнопок
Преобразование данных в форму, пригодную для обработки (ввод) или отображения результатов обработки (вывод)
Ввод-вывод данных, носителем которых служит бумага
Начало, конец, прерывание процесса обработки данных или выполнения программы
Соотношение геометрических элементов символов
Размер a должен выбираться из ряда 10, 15, 20 мм. Допускается увеличивать размер a на число, кратное 5. Размер b равен 1,5a.
Правила выполнения блок-схем
Направления линии потока сверху вниз и слева направо принимают за основные и, если линии потока не имеют изломов, стрелками можно не обозначать. В остальных случаях направление линии потока обозначать стрелкой обязательно.
Расстояния между параллельными линиями потока должно быть не менее 3 мм, между остальными символами схемы - не менее 5 мм.
Записи внутри символа или рядом с ним должны выполняться чертежным шрифтом.
14
Записи внутри символа или рядом с ним должны быть краткими. Сокращение слов и аббревиатуры, за исключением установленных государственными стандартами, должны быть расшифрованы в нижней части поля схемы или в документе, к которому эта схема относится.
Правила применения символов в блок-схемах
Фрагмент схемы |
Содержание обозначения |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18, 19, 20 - порядковые номера символов на схеме
Комментарий
Соединитель
Межстраничный соединитель. Первая строка внутри межстраничного
соединителя определяет номер листа, вторая - координату символа
Правила применения
Координаты зоны символа или порядковый номер проставляют в верхней части символа в разрыве его контура.
Комментарий записывают параллельно основной надписи.
Комментарий помещают в свободном месте схемы на данном листе и соединяют с поясняемым символом.
При большой насыщенности схемы символами отдельные линии потока между удаленными друг от друга символами допускается обрывать. При этом в конце (начале) обрыва должен быть помещен символ «Соединитель».
Связывание линией потока символы находятся на разных листах.
Возможные варианты отображения решения: A=B, P=>0 - условия решений;
A, B, P - параметры
При числе исходов не более трех признак условия решения (Да, Нет, =, <, >) проставляют над каждой выходящей линией потока или справа от линии потока
15
3. Титульный лист
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ЮЖНО-РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ (НОВОЧЕРКАССКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ)
ФАКУЛЬТЕТ |
___________________________________________________ |
КАФЕДРА |
___________________________________________________ |
СПЕЦИАЛЬНОСТЬ |
___________________________________________________ |
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
К КУРСОВОЙ РАБОТЕ ПО _____________________________________
НА ТЕМУ _______________________________________________________
Выполнил студент __ курса, ____ группы, _______________________института
____________________________________________________________________
(фамилия, имя, отчество)
Руководитель ________________________________________________________
(фамилия, имя, отчество, уч. степень, уч. звание)
К защите |
Защита принята с оценкой |
“___”_____________ 200__ г. |
“___”_____________ 200__ г. |
_________________________ |
_________________________ |
подпись |
подпись |
Новочеркасск 200 г.
16