- •Лекция № 1 Место и роль дисциплины в общеобразовательной структуре
- •Алгебра случайных событий
- •Понятие вероятности случайного события.
- •Лекция №2 Статистическая устойчивость вероятности события.
- •Аксиоматическое определение вероятности (по Колмагорову).
- •Элементарные теоремы теории вероятности.
- •Теорема вероятности полной группы событий.
- •Теорема сложения вероятностей.
- •Лекция № 3. Теорема о полной вероятности
- •(Схема независимых последовательных испытаний длиной n)
- •Биноминальное распределение (1) случайной величины
- •Геометрическая вероятность случайного события
- •Лекция №4 Полиномиальное распределение (схемы)
- •Ассимтотические приближения биноминального распределения (для схемы Бернулли)
- •3Способа аппроксимации данной формулы:
- •Лекция №5 Случайная величина
- •Функция распределения для непрерывной случайной величины
- •Лекция №6 Числовые характеристики случайной величины
- •Моментные характеристики
- •Центрированные моменты Центральные моменты
- •Дисперсия для непрерывной случайной величины
- •Лекция № 7
- •Примеры распределения случайной величины.
- •Лекция № 8
- •Лекция № 9
- •Лекция № 10
- •Лекция № 11 Теорема числовых характеристик
- •Лекция № 12 Центральные предельные теоремы
- •Случайные процессы
- •Свойства случайного процесса
- •Лекция № 13
- •Лекция № 14 Разложение апериодических случайных процессов.
- •Спектральная плотность случайного процесса.
- •Лекция № 15
- •Лекция № 16
- •Основные задачи математической статистики
- •Лекция №17 Задача оценивания параметров распределения Формальная постановка задачи
- •Лекция №18 Представление об интервальных оценках
- •Лекция 19 Логическая схема проведения испытаний статистической гипотезы.
- •Лекция № 20 Корреляционный и регрессионный анализ
- •Лекция № 21 Анализ временных рядов
Лекция № 21 Анализ временных рядов
Временным рядом называется такая последовательность (1)
- некоторая наблюдаемая измеряемая величина в множестве времени t1 , и т.д.
Особенности этой модели в следующем:
в этих экспериментных данных содержится неопределенность. Нужен другой способ рассмотрения экспериментных данных.
Возможно 2 подхода:
представить вероятностную модель в виде случайного процесса и в рамках этой модели находить мат. ожидание и т.д. Это подход требует большого объема экспериментальных данных (использование множества выборочных функций) и предположение о том, что Даная реализация это есть одна из возможных выборочных функций. В практических условиях экспрементатор сталкивается с ограниченным объемом данных. Необходимо разработать специальные методы анализа имеющихся данных.
Процедура анализа временных рядов
Под анализом временных рядов понимают следующую последовательность операций:
1. проверка наличия случайности в экспериментальных данных (1). Интерес представляют временные свойства выборки;
2. при наличии случайности выделить в экспериментальных данных некоторую неслучайную последовательность, временную тенденцию- тренд (монотонно-измняющаяся функция времени, которая отражает усредненную временную тенденцию развития наблюдаемого признака);
3. уточнение особенности временной тенденции в виде колебательных составляющих, сезонных составляющих;
4. оценка описания случайного остатка- из имеющейся выборки следует вычесть детерминированные составляющие и то, что останется рассмотреть как систему случайной величины. Найти способ описания остатка.
Основная цель анализа временных рядов состоит в реализации задачи прогноза, т.е. по накопленным имеющимся данным спрогнозировать с достаточной точностью особенность развития свойства на шаг, на 2.
Рассмотрим суть основных операций:
оценка случайностей
U
t
Нужно оценить долю случайностей, можно сделать это по-разному но наиболее простой метод состоит в растете числа поворотных точек временного ряда.
Если есть , сравниваем это значение со смежными значениями.
Если окажется, что
То - поворотная точка.
В чистом случайном временном ряду число поворотных точек
n – объем выборки.
Если , то во временном ряде имеется нарастающая тенденция..
выявляем тренд:
- методом скользящего среднего Е(t). Выбираем точку ti и для этой точки находим Е(ti).
E(t) получаем и откладываем, затем также со 2-ой точкой, и так мы получаем тренд.
Если число предшествующих точек меньше, чем N-1, то значение тренда построить нельзя.
Особенности этого метода:
1. достоинство - простота идеи;
2. недостатки - нет никаких рекомендаций для выбора N, нужен опыт исследователя. Если выбрать N большое, то получаем сильное усреднение, тренд приближается к горизонтальной прямой.
- методом экспоненциального взвешивания
E(t)=
- коэффициенты, удовлетворяющие условию: =1
E(t)=
- формально отражает эффект забывания прошлого в практических задачах. С ростом J, данный коэффициент уменьшается.
- методом скользящего среднего с весовыми коэффициентами
Всамом методе скользящего среднего варианты временного ряда учитываются с одним и тем же коэффициентом. И этот метод был усовершенствован.
t-m t t+m t
Располагается база с центром (.) t , база состоит из нечетного числа интервалов: t+1, t+m, t-1, t-m. В каждой точке фиксируем варианты временного ряда.
a,b- коэффициенты, рассчитываемые по методу наименьших квадратов. Мы проводим уравнения регрессии в виде степенного ряда.
В 1-ом приближении используется линейная регрессия, где используется . Для разных значенийN рассчитываемые коэффициенты a.b , приведены в справочнике.
Представление о центрированном среднем
В тех случаях, когда база не содержит нечетного числа 2m+1, значение среднего для базы становится неопределенным. В различных технологиях обработки данных, представленных в виде временного ряда, такое наложение противоречит применяемой интерпретации. Центрированные базы не совпадают с вариантом временного ряда.
Центрированное среднее:
Искусственно превращают четную базу в нечетную.
Центрированное среднее используется для анализа сезонного эффекта.