Математический пакет MathCad

Цель работы: приобретение основных навыков работы с математическим пакетом MathCad.

Программа работы:

1. Получить у преподавателя вариант задания;

2. Научиться применять математический пакет MathCad для упрощения выражений;

3. Выполнить задания на расчет производных, пределов и интегралов;

4. Научиться решать квадратные уравнения и системы уравнений с помощью программы MathCad;

5. Ознакомиться с некоторыми операциями над матрицами в MathCad;

6. Рассмотреть принципы построения графиков в MathCad.

Методические указания

MathCad представляет собой интегрированную систему решения математических, инженерно-технических и научных задач. MathCad включает текстовый и формульный редакторы, вычислитель, средства научной и деловой графики, базу справочной информации (математической и инженерной). Программное решение MathCad является универсальной системой, что позволяет использовать ее в любой области науки и техники, где применяются математические методы. Запись команд в системе Mathcad осуществляется на языке, который приближен к стандартному языку математических расчетов.

Рабочее окно Mathcad является стандартным окном Windows – приложения. Сверху располагается строка заголовка, где приводится название приложения (Mathcad) и имя рабочего листа (документа). Ниже располагается строка меню, где все команды пакета сгруппированы по функциональному назначению. Ниже строки меню располагаются панели инструментов – «Стандартная» (рисунок 22) и «Форматирование».

Рисунок 22. Панель Стандартная

1. создать новый рабочий лист;	2. открыть существующий рабочий лист;
3. сохранить текущий рабочий лист на диске;	4. печать рабочего листа;
5. просмотр рабочего листа перед печатью;	6. проверить орфографию;
7. переместить выделенное в Буфер Обмена;	8. скопировать выделенное в Буфер Обмена;
9. вставить выделенное из Буфера в документ;	10. отменить последнее редактирование;
11. восстановить последнее редактирование;	12. разделить области в случае их наложения;
13. выравнить области по левой границе;	14. вставить функцию;
15. выбрать единицу измерения для выражения;	16. вычислить рабочий лист;
17. связать рабочий лист с файлом или адресом в Internet;	18. вставить компонент (использование баз данных, например Excel);
19. доступ к Ресурс Центру;	20. помощь.

Панель «Математика» обычно находится в рабочей зоне документа (рисунок 23), если ее нет – то следует добавить данную панель с помощью команды Вид/Панель инструментов/Математическая.

Рисунок 23. Рабочее окно Mathcad

Панель «Математика»:

- арифметические инструменты;- инструменты знаков, логические операторы;

- построение графиков; - векторные и матричные операции;

- операторы математического анализа; - символьные операторы;

- символы греческого алфавита.

С помощью курсора можно менять положение и форму панелей. Самая нижняя строка – строка состояния, где приводится информация о текущих режимах. Для удобства работы с большими листами имеются линейки вертикальной и горизонтальной прокрутки.

Mathcad допускает ввод формул и текста в любом месте рабочего документа. Каждое математическое выражение или фрагмент текста является областью. Рабочий документ Mathcad есть совокупность таких областей. Mathcad создает три типа областей – текстовое, математическое и графическое. Для большей наглядности объекты Mathcad – выражения, текст, графики и т.п. выполняются различным стилем шрифта и цвета, настройку которых можно изменить.

Для вызова контекстного меню, необходимо нажать правую клавишу мыши, появится меню соответствующее текущему положению курсора или выбранному объекту Mathcad.

К п.2. Рассмотрим применение текстового и формульного редакторов на примере упрощения выражения. Необходимо упростить выражение:

С помощью панели «Математика» ведите формулу в MathCad в следующем виде:

Затем выделите выражение и используя команды меню Символика/Упростить – упростите его.Полученный результат должен появиться слева от выражения или снизу – в зависимости от выбранного режима (меню Символика/Стиль вычисления).

Упростите следующее выражение:

1.Вариант	2.Вариант
3.Вариант	4.Вариант

К. п. 3.Рассмотрим пример нахождения предела выражения:

Осуществим решение данного примера с помощью пакета Mathcad, для этого с помощью панелиМатематика/Панель вычисленияи панелиМатематика/Панель калькуляторазапишем заданное выражение и воспользуемся значком«символьные вычисления», расположенном на панелиМатематика/Панель символьных ключевых слов. После нажатия клавиши «Enter» программа выдаст результат вычислений:

Осуществите расчет предела выражения, согласно варианту задания:

1.Вариант	2.Вариант
3.Вариант	4.Вариант

Аналогичным образом Mathcad позволяет осуществить расчет производных и интегралов, приведем два примера:

1. Пример расчета интеграла:

2. Пример вычисления производной:

Осуществите расчет производных и интегралов, согласно варианту задания:

1.Вариант	2.Вариант
3.Вариант	4.Вариант

К. п. 4.Рассмотрим пример решения квадратного уравнения видаax²+bx+cс помощью служебного словаsolve(решить).

1. Зададим через символ присвоения ‘:=’ значения коэффициентов уравнения:

2. Далее запишем само уравнение. Причем, нужно отметить, что уравнение записывается через логический символ"жирное равно", который находится на панелиМатематика/Панель логики (ввод с клавиатурыcnrl+’=’).

3. Ставим курсор после уравнения и дописываем служебное слово solve, которое находится на панелиМатематика/Панель символьных ключевых слов.

В результате получено решение в виде вектора: x={-2, -4}.

Решите квадратное уравнение со следующими коэффициентами:

1.Вариант a1:=2; b1:=10; c1:=12	2.Вариант a1:=-3; b1:=30; c1:=72
3.Вариант a1:=-30; b1:=180; c1:=60	4.Вариант a1:=13; b1:= -72; c1:=35

Рассмотрим пример решения системы уравнений.

1. Зададим начальные приближения искомых переменных:

2. Ниже напечатаем ключевое слово Given. Оно указывает Mathcad, что далее следует система уравнений. При печати словаGivenможно использовать любой шрифт, прописные и строчные буквы. Убедитесь, что при этом Вы не находитесь в текстовой области.

3. После ключевого слово осуществим описание системы уравнений, например:

Следует обратить внимание, что при записи уравнений также как и в предыдущем примере используется символ "жирное равно".

4. Теперь обратимся к функции поиска решений, напечатав служебное слово Find(после функции в скобках необходимо перечислить искомые переменные через запятую и поставить знак «=»). При печати словаFindможно использовать шрифт любого размера, произвольный стиль, прописные и строчные буквы. Функция Findвозвращает найденное решение уравнения, расположенного между словамиGiven иFind.Для данного примера поиск решения будет выглядеть следующим образом:

Ключевое слово Given, уравнения и неравенства, которые следуют за ним, и какое-либо выражение, содержащее функциюFind,называютсяблоком решения уравнений.

Решите систему уравнений

1.Вариант Начальные условия: х=0; y=1; z=1 Система уравнений: 2*x-3*y+z= -1 5*x+2*y-z= 0 x-y+2*z= 3	2.Вариант Начальные условия: х1=1; х2=1; х3=1 Система уравнений: х1+х2+2*х3= 5 2*х1-х2+2*х3= 3 4*x1+х2+4*х3= 9
3.Вариант Начальные условия: х=0; y=0; z=0 Система уравнений: 3*x-2*y+5*z=7 7*x+4*y-8*z=3 5*x-3*y-4*z= -12	4.Вариант Начальные условия: х=1; y=1; z=1 Система уравнений: x+2*y-z= 2 2*x-3*y+2*z=2 3*x+y+z= 8

К. п. 5. Рассмотрим несколько операций над матрицами.

С помощью кнопки , расположенной на панелиМатематика/Панель векторов и матриц создайте две матрицы А и В, согласно варианту:

Четный вариант	Нечетный вариант

Выполните следующие действия:

1. Умножение матрицы на скаляр:

2. Перемножение матриц:

3. Транспонирование матрицы:

К. п. 6. Графические области.

Графические области в MathCad делятся на три основных типа - двумерные графики, трехмерные графики и импортированные графические образы.

Рассмотрим построение графика функции x∙sin(x)²

Введите данную функцию в рабочее поле документа MathCad. Установите курсор в пустом месте рабочего документа и выберите следующую команду меню: Добавить/Графики/Х-Y графики. В появившемся пустом поле обозначьте оси графика, как показано на рисунке 24.

Рисунок 24.

В результате проделанных действий вы получите график функции приведенный на рисунке 25.

Рисунок 25.

Трехмерные, или 3D-графики, отображают функции двух переменных вида Z(X, Y). При построении трехмерных графиков MathCad применяют функцию CreateMesh.

CreateMesh(F (или G, или f1, f2, f3), x0, x1, y0, y1, xgrid, ygrid, fmap) Создает сетку на поверхности, определенной функцией F. x0, x1, y0, y1 - диапазон изменения переменных, xgrid, ygrid - размеры сетки переменных, fmap - функция отображения. Все параметры, за исключением F, - факультативные. Функция CreateMesh по умолчанию создает сетку на поверхности с диапазоном изменения переменных от -5 до 5 и с сеткой 20*20 точек.

Постройте 3D-график после графика функции x∙sin(x)², задав его параметры согласно варианту:

Четный вариант	Нечетный вариант
Вращение кривой вокруг оси ОХ	Вращение кривой вокруг оси ОY

После ввода всех необходимых параметров установите курсор в пустом месте рабочего документа и выберите следующую команду меню: Добавить/Графики/График поверхности. На рисунке 26 представлена область для построения графика четного варианта; для получения графика нечетного варианта вместо функции SX необходимо ввести функцию SY.

Рисунок 26.