- •Курс лекций
- •Трансформаторы
- •Глава 12. Основные сведения о трансформаторах.
- •Глава 13. Намагничивание магнитопроводов трансформаторов.
- •Трансформатор с соединением обмоток y/y.
- •Глава 14. Схема замещения трансформатора и ее параметры
- •Понятие об электромагнитном рассеянии.
- •Приведение вторичной обмотки к первичной.
- •Глава 15. Работа трансформатора под нагрузкой.
- •Глава 16. Несимметричная нагрузка трансформаторов.
- •Глава 17. Переходные процессы в трансформаторах.
- •§17.1 Включение трансформатора под напряжение
- •Глава 18. Разновидности трансформаторов.
- •Другие разновидности трансформаторов.
Приведение вторичной обмотки к первичной.
Так как в общем случае w2w1,то Е2Е1иI2I1,то различны и параметры обмоток, т.е. их активные и индуктивные сопротивления, что затрудняет количественный учет процессов, происходящих в трансформаторах, и построение векторных диаграмм.
Чтобы избежать этих трудностей, обе обмотки трансформатора приводятся к одному числу витков. Обычно приводят вторичную обмотку к первичной, имеющую такое же количество витков, с условием, чтобы эта операция приведения не отразилась на энергетическом процессе. При этом число витков вторичной обмотки изменяется в «k» раз
В результате такого приведения
2=k2; 2=k2. (14-21)
Чтобы мощность приведенной и реальной обмоток при всех режимах работы были равны, необходимо соблюдать равенство22= 22, где наведенный вторичный ток
2= 2/k. (14-22)
Намагничивающие силы приведенной и реальной обмоток
22=22(14-23)
Суммарное сечение всех витков приведенной обмотки должно быть таким же, как и у реальной обмотки, а сечение каждого витка, должно уменьшаться в k-раз. Но поскольку приведенная обмотка имеет вk-раз больше витков, то
r2=k2r2(14-24)
x2=k2x2(14-25)
Очевидно, что потери в приведенной и реальной обмотках одинаковы:
Одинаковы также относительные падения напряжения во вторичных обмотках приведенного и реального трансформаторов:
Схема замещения без учета магнитных потерь.
Сделаем в уравнениях (14-14) подстановки:
(14-26)
Умножив при этом второе уравнение (14-14) на k, получим
(14-27)
При переходе к электрической связи двух цепей в соответствующей схеме замещения должна появится общая для обеих цепей ветвь, которая обтекается суммой токов обеих цепей İ1+İ2. Соответственно этому, в уравнениях напряжений этих цепей должны появиться одинаковые члены с множителями (I1+İ2). Из уравнений (14-27) видно, что для получения в них таких членов нужно прибавить к первому уравнению и вычесть из него членjkx12I2. При этом:
(14-28)
Введем следующие наименования и обозначения
- приведенное активное сопротивление вторичной обмотки
r2=k2 r 2 (14-29)
- приведенное взаимное индуктивное сопротивление
x12=kx12; (14-30)
- индуктивное сопротивление рассеяния первичной обмотки
x1=x11-kx12; (14-31)
- приведенное индуктивное сопротивление рассеяния вторичной обмотки,
(14-32)
где
(14-33)
представляет собой непреведенное индуктивное сопротивление вторичной обмотки.
В результате подстановок в (14-28) получим следующие уравнения напряжений приведенного трансформатора:
(14-34)
Этим уравнениям соответствует схема замещения рис. 14-3, а. Аналогичным образом можно также преобразовать уравнения напряжения в дифференциальной форме (14-13), произведя в них подстановки
u2=u2/k;i2=ki2(14-35).
При этом получается схема замещения рис. 14-3, б, где:
(14-36)
(14-37)
S1иS2представляют собой индуктивности рассеяния первичной и вторичной обмоток, а
(14-38)
приведенную взаимную индуктивность.
Рис. 14-3. Схемы замещения двухобмоточного трансформатора без учета магнитных потерь (Т-образные):
а) – в комплексной форме
б) – в дифференциальной форме.
По уравнениям (14-34) и схеме замещения рис. 14-3 получается идеальный трансформатор, у которого приведенные собственные взаимные индуктивные сопротивления одинаковы и равны
и поэтому с2= 1 и= 0
Параметры схемы замещения по рис. 14-3.
При :
Приведенная взаимная индуктивность:
или на основании
(14-4)
(14-39)
Последний член (14-39) весьма мал по сравнению с первым, поэтому с достаточной точностью
(14-40)
Соответственно, согласно выражениям x11=L11;x22=L22;x12=M;x12=kx12; и
M12=Lc1,,, или
(14-41)
Следовательно, сопротивление x12с большой точностью равно сопротивлению самоиндукции первичной обмотки от потока, замыкающегося по магнитопроводу.
Ветви 1-2 схем замещения называются намагничивающими ветвями; их ток:
, создает результирующую намагничивающую силу обмоток трансформатора: , которая в свою очередь создает результирующий поток стержня с амплитудой Фс.
Напряжение на этих ветвях: , т. е. равно по значению и обратно по знаку э.д.с. Е1, которая индуктируется в первичной обмотке результирующим потоком магнитопровода и отстает от него на 90.
Индуктивности рассеяния обмоток (без математических выкладок):
(14-42)
(14-43)
Таким образом, индуктивности рассеяния S1,S2иS2и индуктивные сопротивления рассеяния
x1=S1;x2=S2;x2=S2, (14-44)
при
, определяются магнитным потоком, замыкающимся главным образом по воздуху.
Однако вторыми членами равенств (14-42) и (14-43) по сравнению с первыми, пренебречь нельзя, и поэтому потоки, замыкающиеся по воздуху можно назвать потоками рассеяния лишь условно.
Схема замещения с учетом магнитных потерь.
Потери в стали магнитопровода Рмгпри заданной частоте пропорциональны величинам:
РмгВ2сФ2сЕ21U212,
т.е. пропорциональны квадрату напряжения U12на зажимах 1-2 намагничивающей цепи схемы замещения рис. 14-3, а. Если к этим зажимам параллельно х12= хс1 подключить активное сопротивлениеrмг, то потери в этом сопротивлении будут также пропорциональныU212. Значение сопротивленияrмгможно подобрать так, чтобы потери в нем равнялись магнитным потерям :
(14-45)Отсюда:
Рис. 14-4. Намагничивающая цепь с учетом магнитных потерь.
где m1– коэффициент подбора.
Намагничивающий ток M =1+2, разделяется в двух ветвях намагничивающей цепи на активную МАи реактивную МГсоставляющие, из которых первая определяет мощность магнитных потерь, а вторая создает поток магнитопровода. Однако, расчеты вести удобнее, если объединить две параллельные ветви в одну общую ветвь. Тогда:
. (14-46)
Так как rмгx12,то ;
, (14-47)
При увеличении насыщения магнитопровода, т.е при увеличении Фс, Е1илиU1, приведенное индуктивное сопротивлениеx12приf=constуменьшается. Однако, при этомrмг const, а значениеrMуменьшается.
Схема замещения с учетом магнитных потерь согласно рис. 14-4, б показана на рис. 14-5, а. Если использовать обозначения:
(14-48),
то схему замещения можно использовать проще (рис.14-5, б).
Рис. 14-5. Схема замещения двухобмоточного трансформатора с учетом магнитных потерь.
В режиме холостого хода и - току холостого хода.
В итоге получилась весьма простая Т-образная схема замещения трансформатора, представляющая собой пассивный четырехполюсник. Сопротивление намагничивающей цепи этой схемы zмотражает явления в ферромагнитном магнитопроводе. Оно значительно больше сопротивленияZ1иZ2, которые включают в себя активные сопротивления и индуктивные сопротивления рассеяния обмоток. Для силовых трансформаторов в относительных единицахZм*= 25200;z1*z2*= 0.0250.10.
Уравнения напряжений и схему замещения трансформатора можно представить также в относительных единицах, имея в виду что Uн=zнIн.
Упрощенная схема замещения.
Поскольку zмz1z2, то можно положить во многих случаяхzм=, что означает разрыв намагничивающей цепи схемы замещения, т.е.Iм= 0, что аналогично пренебрежению намагничивающим током или током холостого хода, что в ввиду малости во многих случаях допустимо. При этом
При zм=иIм= 0 схема замещения принимает вид, изображенный на рис. 14-6. Параметры этой схемы:
(14-49)
Рис. 14-6. Упрощенная схема замещения трансформатора
называются соответственно: полным, активным и индуктивным сопротивлениями короткого замыкания. Обычно в силовых трансформаторах z k*= 0,050,15.
Замыкание вторичных зажимов трансформатора накоротко, соответствует замыканию накоротко вторичных (правых) зажимов схемы замещения и при этом сопротивление трансформатора будет равным zк.
§14-4. Определение параметров схемы замещения трансформатора.
Могут быть определены расчетным и опытным путем.
Расчетное определение:
Активные сопротивления обмотоклегко рассчитываются по обмоточным данным, если известныкоэффициенты вытеснения тока, учитывающие увеличение активных сопротивлений под влиянием поверхностного эффекта. Обычно эти коэффициенты находятся в пределах 1,0051,15.
Параметры намагничивающей цепилегко определяются по данным расчета магнитной цепи по закону полного тока
или на основании вычисления энергии магнитного поля магнитопровода или его намагничивающей (реактивной) мощности (см. §13-2).
(14-45).
Чтобы найти х12для заданного значения э.д.с.
(12-3)
надо определить поток Фс, затем намагничивающую силуFпо формулам (13-1) и (13-2)
, (13-1)
где: nф– число стыков магнитопровода,- величина зазора для шихтованных магнитопроводов= 0,0030,005мм. Действующее значение основной гармоники намагничивающего тока
, (13-3)
где w- число витков обмотки,k– коэффициент, учитывающий наличие высших гармоник в магнитопроводе: при Вст= 1Тk= 1,5 и Вст= 1,4Тk= 2,2. Магнитная характеристика показана на рис. 13-1. Тогда:
.
Метод противовключения.
Наибольшую трудность, вследствие сложного характера магнитных полей в воздухе, представляет определение индуктивных сопротивлений рассеяния х1и х2, имеющих важное значение, влияние которых на эксплуатационные показатели и характеристики трансформатора гораздо больше, чем влияние параметров намагничивающей цепи. Для вычисления х1и х2используется метод противовключения (метод Роговского в 1909 г.), который состоит в том, что: если питать трансформатор с первичной и вторичной сторон такими напряжениями, что,то поток Фс= 0 и Е1= Е2= 0.
Намагничивающие силы первичной и вторичной обмоток при этом равны по значению и противоположны по знаку F1= -F2, откуда и происходит название метода.
Если измерить U1,U2,I1,I2и мощностиP1иP2, то можно определить параметры
, где m– число фаз.
и, наконец, сопротивления рассеяния
В связи с изложенным можно сказать, что в режиме противовключения существуют только магнитные поля рассеяния.
Идея метода противовключения лежит в основе всех расчетных методов определения индуктивных сопротивлений рассеяния.
При w1w2осуществление опыта Роговского практически невозможно, так как в магнитопроводе даже при небольшом нарушении условия:
возникает заметный поток Фс, сравнимый с потоком в воздухе Фв. Поэтому опыт проводят на макетах сw1=w2 или при замене вторичной обмотки приведенной.
В силу значительных трудностей обычно рассчитывается сумма индуктивных сопротивлений рассеяния, исходя из картины магнитного поля в режиме противовключения, когда и все магнитные линии направлены вертикально вверх и их длинаl l
- коэффициент Роговского, где l- высота стержня магнитопро- вода;l– высота катушки.
§14-5. Опытное определение параметров схемы замещения трансформатора.
Определяются по данным опыта холостого хода и короткого замыкания.
Рис. 14-10. Схема опыта холостого хода однофазного трансформатора.
Измеряемые величины очевидны из рис.14-10. Из данных опыта холостого хода (О.Х.Х) определяются:
- полное, активное и индуктивное сопротивления х.х.
; (14-60)
- коэффициент трансформации
(14-61)
- коэффициент мощности х.х.
(14-62)
; (14-70)
в действительности z1Ioможно пренебречь и положить .
Рис. 14-11. Векторная диаграмма трансформатора при холостом ходе.
Для трехфазного трансформатора при соединении первичной обмотки в звезду
(14-63)
а при соединении ее в треугольник:
(14-64)
Коэффициент мощности холостого хода:
(14-65)
Целесообразно определять относительные значения перечисленных сопротивлений. Из схемы замещения при холостом ходе следует
(14-68)
В силовых трансформаторах r1иx1в десятки, сотни раз меньшеrMиxM. Поэтому с большой точностью можно считать, что параметры холостого хода равны параметрам намагничивающей цепи:
zo = zM; ro = rM; xo = xM, (14-69)
и мощность холостого хода Ро Рмг– магнитным потерям в магнитопроводе, а
(14-71)
Вследствие преобладания индуктивного сопротивления при Uo=Uнкоэффициент мощностиcosφ≤ 0,1.
Так как r1<<rM, то потери холостого хода практически представляют собой потери в стали магнитопровода, включая потери от вихревых токов в стенках бака.
Опыт холостого хода производят обычно для ряда значений Uo: отUo 0,3UндоUo 1,1Uни по полученным данным строят характеристики холостого хода:I,Po,zo,ro,cosφo=(Uo).
Опыт короткого замыкания.
Рис. 14-13. Схема опыта короткого замыкания.
Вторичная обмотка замыкается накоротко, а к первичной подводится пониженное напряжение, чтобы I1≤Iн. При этом:
(14-72)
Для трехфазного трансформатора по показаниям приборов определяются средние значения линейного напряжения Uк.л., линейного токаIк.л.и мощности короткого замыкания Рк.
Напряжение Uк=Uк.н, при котором ток короткого замыкания равен номинальному:I=Iн, носит названиенапряжения короткого замыканияи обозначается «Uк».
Величина Uк в относительных единицах равна сопротивлению короткого замыкания в относительных единицах
(14-77)
Величина выражается на практике также в процентах:
(14-78)
Векторная диаграмма трансформатора при коротком замыкании с Iк=Iнизображена в двух видах на рис. 14-15, а, б. Треугольник на рис. 14-15, б называетсятреугольником короткого замыкания.Его катеты представляют собой активную и реактивную составляющие напряжения короткого замыкания:
(14-79)
Рис. 14-15. Векторные диаграммы трансформатора при коротком замыкании с Iк = Iн.
В трансформаторах мощностью Sн= 10кВА обычноcosφk0,65, а приSн= 60кВА обычноcosφk0,05, т.е. в мощных трансформаторах преобладают составляющиеukrиxkпо сравнению с ukaиrk.Значениеuka*приводится к температуре обмоток 75°С.
Напряжение короткого замыкания ukхарактеризует значение активных сопротивленийrи индуктивных сопротивлений рассеянияxтрансформатора, и является поэтому важной характеристикой трансформатора. Значениеuk% указывается в паспортной табличке трансформатора. В силовых трансформаторахuk%= 4,515. Первая цифра относится к трансформаторам с номинальным линейным напряжениемUлн≤ 10 кВ, а вторая – сUлн= 500 кВ, которые обладают большим рассеянием между обмотками.
Значение э.д.с. Е1в опыте короткого замыкания приIк=Iн в 1540 раз меньшеUн. При этом магнитные потери в 2251600 раз меньше, чем в случаеU=Uн, и весьма малы.Поэтому мощность короткого замыкания Ркс большой точностью представляет собой мощность электрических потерь в обмотках, включая добавочные потери в стенках бака и в крепежных деталях от потоков рассеяния. Следовательно, иrk=r1+r2, определенное из опыта короткого замыкания, является эквивалентным сопротивлением с учетом этих потерь.
Если короткое замыкание происходит при номинальном первичном напряжении, то
,
или в относительных единицах
Если, например, uk% = 10%, тоIк =10Iн;
uk%= 4,5%, тоIк=22,2Iн;
uk%= 15%, тоIк=6,7Iн.