UMKd-T-MA-1-RGZ1
.pdfУМКд-Т-МА-1-РГЗ1
УТВЕРЖДЕНО на заседании кафедры высшей математики 05 июля 2007г., протокол №9 Зав.кафедрой_________ Трофимов В.К.
Задание 1. Вычислить пределы:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5x3 − x2 |
+ 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 + x −12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 1+ 2x + 1 |
|
|
|
|
|
|
|
arctg(2x) |
|
|
|
lim(1+ tg(x))ctg(x) . |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1. |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
− 7x3 + x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x→3 |
− x2 + 5x − 6 x→−1 2 + x + x x→0 |
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
5x2 |
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8x3 −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 − |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1− cos(2x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2. |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
; lim |
|
|
|
|
|
|
|
;lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x |
|
; lim |
; |
|
lim[x(ln(x) − ln(x + 2))]. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
+ 3x + |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x→∞ 2x2 |
4 |
|
|
|
|
|
x→1 2 6x2 |
− 5x + 1 |
|
x→2 2 |
|
2x − x2 |
|
|
|
|
|
|
x→0 |
|
|
xsin(x) |
|
|
|
|
x→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
x3 − x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3x2 |
|
+ 8x − 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x −1 −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tg(kx) |
|
; lim(1+ 2sin(x))ctg(2x) |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3. |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
;lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
+ 3x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x − |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x→∞ x4 − 3x2 + 1 |
|
x→−3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x→5 |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x→0 sin(mx) |
|
|
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1− cos2 (x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4. |
lim |
|
|
|
|
5x2 + 7x |
|
; |
|
|
|
|
lim |
x2 − x − 2 |
;lim |
|
|
|
|
|
|
|
x2 +1 −1 |
|
|
|
|
; lim |
; |
lim((2x +1)(ln(x + 3) − ln(x))) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x→∞ x4 − x2 + 7 x→−1 3+ 2x − x2 |
x→0 x2 + 2 − |
|
|
|
|
|
|
|
x→0 |
|
|
|
|
2x2 |
|
|
|
|
|
x→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
x2 + x + 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 + 14x − 3x2 |
; lim(x − |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
); lim |
sin2 (5x) |
; |
lim |
3x + 4 |
x+2 . |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5. |
lim |
; lim |
|
x2 |
|
|
− x + 1 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x→∞ (x − |
1) |
2 |
|
|
x→5 x |
2 |
|
|
|
|
− 2x −15 x |
→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x→0 tg |
2 |
(3x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x→∞ 3x + 2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
5x2 |
|
− 4x + 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
2 |
+ x −12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2arcsin(x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
x2 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6. |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; lim[ |
|
|
|
x |
+ a − x]; lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
lim 1+ |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x→∞ 3x2 + x − |
4 x→ −4 4 |
− 3x − x2 |
|
|
|
x→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x→0 |
|
|
|
|
3x |
|
|
|
|
|
|
x→∞ |
|
|
|
|
x |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7. |
lim |
|
− x2 |
+ x − 5 |
|
; lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
20 + x − x2 |
|
|
;lim |
3 1+ 3x2 |
−1 |
|
; lim(xctg (x)); |
|
lim(x(ln(2a + x) − ln(a + x))) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x→∞ x2 + x4 − 3x x→5 3x2 −11x − 20 x→0 |
|
x2 + x3 |
|
|
|
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin(α x) |
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
+ 1 x2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
5x2 |
|
+ 3x −1 |
|
|
|
|
|
|
3x2 |
− x −10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
2 + 1 −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
8. |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
;lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x→∞ |
|
x5 + x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x→2 |
|
|
6 |
− x − x2 |
|
|
|
x→0 |
x2 |
+ 16 − 4 |
|
x→0 sin(β x) |
|
|
x→∞ x |
2 |
−1 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
9. |
lim |
5x3 − x2 +12x |
; lim |
2x2 + x −10 |
; lim |
5 − |
|
22 − x |
|
; lim |
sin(2x) |
|
; lim[(3x + 5)(ln(x + 5) − ln(x))] |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x→∞ |
|
3x2 + x −1 |
|
|
|
x→2 |
2 + x − x2 |
|
|
|
|
|
|
x→−3 |
|
|
|
1− |
|
4 + x |
|
|
|
|
|
|
x→0 arcsin(x) |
|
x→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
3x3 −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3x2 |
−14x − 5 |
; lim( |
|
|
|
|
|
|
|
|
− x); lim |
tg(x) − sin(x) |
; |
|
lim[x(ln(x + 1) − ln(x))] |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
10. |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; lim |
x2 |
|
|
|
+ 1 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x→∞ 5x3 + x2 − 4 x→5 15 + 2x − x2 |
|
|
|
|
x→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x→0 |
|
|
|
|
x3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1− cos(x) |
|
|
x + 3 x |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
6x2 |
− 4x + 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
+ x − 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x − 2 − |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
11. |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
;lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; lim |
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
8x |
2 |
+ x + 4 |
|
|
3 |
− x |
2 |
− x |
+ |
|
|
|
|
|
x |
2 |
|
|
|
− 25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x→∞ |
|
|
|
|
|
x→1 x |
|
|
|
1 x→5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x→0 xsin(x) |
|
|
x→∞ x |
− 2 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
3x4 |
− 2x + 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4x2 |
− 9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tg(5x) |
|
|
|
|
|
|
2x −1 x |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
12. |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
;lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; lim |
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
lim |
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
3x |
2 |
− 2x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x→∞ |
|
|
|
+ 5 x→3 2 2x |
|
− 7x + 6 x→0 1+ 4x −1 x→0 2x |
|
|
|
|
|
x→∞ 2x |
|
+ 1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1− cos(x) |
|
|
|
|
|
4x + 1 2x |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
8x2 |
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x2 + 3x + 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1+ x − |
1+ x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
13. |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
;lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
lim |
|
|
|
|
. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
+ 3x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
+ 5x + |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1+ x −1 |
|
|
|
|
5x |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x→∞ |
|
|
|
+ 8 x→−1 2x |
|
|
3 x→0 |
|
|
|
|
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x→∞ |
|
4x |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
x + 5x2 − 8x |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x2 + 3x + 1 |
|
|
|
|
|
|
3 1+ x − 3 1− x |
|
|
arcsin(3x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 x |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
14. |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
;lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; lim(1+ 2x) |
. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x→∞ 2x3 − x2 + 7x x→−1 2x2 + 5x + |
3 x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x→0 |
|
|
|
|
|
5x |
|
|
|
|
|
|
|
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
УМКд-Т-МА-1-РГЗ1 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
15. |
lim |
2x2 + x −1 |
; lim |
4x2 − 5x − 21 |
;lim |
|
|
|
|
|
x + |
|
7 − 3 |
|
; lim |
arctg(x) |
; |
|
|
lim(x − 5)[ln(x − 3) − ln(x)]. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
− x2 + 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x→3 2x2 + 5x + 3 x→0 1 |
|
− 3 − x x→0 |
5x |
|
|
|
|
|
x→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
16. |
lim |
10x2 + x −1 |
; |
|
|
lim |
|
|
|
4x2 |
|
+ 7x − 2 |
|
|
;lim |
x − |
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
; lim |
cos(x) − cos3 (x) |
; lim(7 − 6x)x (3x−3) . |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x→∞ |
|
|
|
|
x − 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x→−2 x2 + 5x + 6 x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x→1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2ctg(2x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
17. |
lim |
5x2 − 2x + 1 |
; |
|
|
lim |
3x2 |
|
+ 7x + 2 |
|
|
;lim |
|
|
|
|
|
|
x − 4 − |
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
; lim |
|
|
; lim(3x − 5)2x (x2 −4) . |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
− 81 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x→∞ |
|
|
|
|
x3 − 4x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x→−2 2x2 |
|
|
+ 5x + 2 |
x→9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x→0 sin(3x) |
|
|
|
|
|
x→2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1− cos(6x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
18. |
lim |
|
|
|
|
3 − x2 |
|
|
|
|
; |
|
|
lim |
7x2 |
|
+ 23x + 6 |
;lim |
|
|
|
|
|
|
5 − x |
|
− 2 |
|
; lim |
; lim(3x − 8)2 (x−3) . |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x→∞ 6 + x + 3x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x→−3 |
|
|
|
x2 |
+ 8x + 15 |
|
x→1 |
|
|
|
|
|
|
2 − x −1 |
|
|
|
|
|
|
|
x→0 1− cos(2x) |
|
|
|
|
x→3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
( |
x |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
x + 5x |
2 |
− x |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
3 |
|
+ 3x |
2 |
|
+ 2x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x + 1 − 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tg |
; lim(3 − 2x)x (1−x) . |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
19. |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
;lim |
|
|
|
|
|
|
|
; lim |
|
|
2 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x→∞ 2x3 − x2 + 7x x→−2 |
|
x2 − x − 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
x→3 x − 2 −1 |
|
|
|
|
|
x→0 x2 |
|
|
|
|
x→1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; lim |
1− cos(4x) |
|
; lim(2x + 3)(ln(x + 2) − ln(x)). |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
20. |
lim |
|
|
|
8x2 + x +1 |
; lim |
2x3 − 2x2 + x −1 |
; lim |
|
|
|
|
|
x + 2 − |
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x→∞ |
|
|
|
|
− x2 + 6 |
|
|
|
|
|
x→1 |
x3 − x2 + 3x − 3 |
x→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x→0 2xtg(2x) |
x→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
21. |
lim |
5x2 + 4x + 7 |
; lim |
|
|
|
|
|
x2 |
− 9 |
|
|
|
|
|
|
|
;lim |
|
|
|
|
|
x + 5 − |
|
|
|
5 |
; lim5xctg(3x); lim(2x − 3)3x (x−2) . |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x→∞ 6x2 + x − 4 x→3 3x2 − 8x − |
3 x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x→2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1− cos(3x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
22. |
lim |
8x4 − 2x + 4 |
; lim |
2x2 |
|
− 5x − 3 |
|
; lim |
|
|
|
|
|
x − b − |
|
|
|
|
|
a − b |
; lim |
; lim(2 − x)2x (1−x) . |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x→∞ 3x2 − 2x + 8 x→3 x2 − x − 6 x→a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 − a2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
x→1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
23. |
lim |
|
|
|
|
− x2 + x + 5 |
; lim |
|
x2 − 3x + 2 |
; lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; lim |
arctg(2x) |
; lim (3 − x)(ln(1− x) − ln(2 − x)) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x→∞ x5 + x4 − 3x2 |
|
|
|
x→2 3x2 − 4x − 4 x→∞ |
|
|
|
|
x2 +1 − x |
|
|
|
x→0 |
|
|
|
|
|
5x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x→−∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
24. |
lim |
|
|
|
|
x5 |
− x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; lim |
3x2 −14x − 5 |
; lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
; lim |
1− cos(4x) |
; lim(2x −1)2x (x−1) . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x→∞ x4 + 5x3 − x2 + |
1 |
|
|
|
|
x→5 |
x2 |
− 7x + 10 |
|
|
|
|
x→∞ |
|
|
|
|
|
|
x2 + 1 − x |
|
|
|
|
x→0 1− cos(8x) |
x→1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
x2 + 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x2 − 3x −12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 + x −12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos(3x) −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
25. |
lim |
|
|
|
|
|
|
; lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
;lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; lim(3x − 2)(ln(2x −1) − ln(2x +1)). |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x→∞ 3x2 + 3 |
|
x→2 x2 + 6x −16 |
|
x→3 |
|
|
|
|
x − 2 |
|
− |
|
|
|
|
|
|
4 − x |
|
|
|
x→0 |
|
|
|
xtg(2x) |
|
|
|
|
|
|
|
x→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 − 3x x |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 − 4x + 3x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 + 3x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x + 2 − 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xsin(3x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
26. |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
;lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
(1− 2x)3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ 2x −12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− cos(4x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x→−3 2x |
2 |
|
|
|
|
x→2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x − |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x→0 1 |
x→∞ |
4 − 3x |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
27. |
lim |
2 − 4x3 + x |
|
; |
|
|
lim |
|
x2 − x − 6 |
;lim |
2 |
|
|
|
|
x − 4 |
|
; lim |
|
|
sin2 (6x) |
|
|
; |
|
|
|
lim(x(ln(3x + 2) − ln(3x + 1))). |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− cos(6x) |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x→∞ |
|
|
|
|
(2 + x)3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x→−2 2x2 |
|
+ 4x |
|
|
|
x→4 |
|
|
|
|
|
x + 5 − 3 |
|
|
|
|
x→0 1 |
|
|
|
|
|
|
|
x→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1− cos(4x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
28. |
lim |
4x + 5 + 3x3 |
|
|
|
; lim |
|
|
x2 − 2x − 8 |
; lim |
|
|
|
|
x2 + 3 − 2 |
; lim |
; |
lim(2x +1)[ln(x +1) − ln(x −1)] |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x→∞ |
|
|
|
|
(1− 3x)3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x→4 2x2 + x − 36 |
|
x→−1 |
|
|
|
2 + x −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
x→0 |
xtg(3x) |
|
|
|
|
|
x→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 + 3x |
2 x |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
x2 − 3x − 2x3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 + 6x − 16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3x − 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 − cos( 4x) |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
29. |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
;lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
lim |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
3(x − |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x + 1 − 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
sin |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x→ 2 |
|
+ x − 10 |
x→3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x→ 0 |
|
|
|
|
(4x) |
|
x→ ∞ |
2 + 3x |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 + 2 x 2 x |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
30. |
|
|
|
|
|
x 2 + 3x − 2 x 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 2 − 9 x + 18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x + 6 − 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xtg (2 x) |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
lim |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
3(x + |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
+ x − |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 2 |
− 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x→ ∞ |
|
1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x→ 3 |
|
|
|
2 x |
|
21 |
|
|
|
|
|
|
x→ 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− 2 |
|
|
|
x→ 0 |
|
|
1 |
|
− cos( 2 x) |
x→ ∞ |
4 |
+ 2 x |
3
УМКд-Т-МА-1-РГЗ1
Задание 2. Найти точки разрыва функции y= y(x) и определить их характер. Сделать чертёж:
|
|
x2 +1, |
x ≤1, |
|
|
|
x − 3, |
|
|
x < 0, |
2x2, |
x ≤ 0, |
|||
|
y = |
|
1< x ≤ 3, |
|
|
|
|
|
|
≤ x ≤ 4, |
|
|
< x ≤ 1, |
||
1. |
2x, |
2. |
|
y = x +1, 0 |
3. y = x, |
0 |
|||||||||
|
|
|
x > 3. |
|
|
|
|
|
|
|
x > 4. |
|
|
x >1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
x + 2, |
|
|
|
3+ x, |
2, |
|
|||||||
|
|
x −1, |
x ≤ 0, |
|
|
cos(x), |
|
|
x ≤ 0, |
|
x, |
x ≤ 0, |
|||
4. |
y = |
x2, |
0 < x ≤ 2, |
5. |
y = |
1− x, |
0 < x ≤ 2, |
6. y = |
tg (x), 0 ≤ x ≤ π 4, |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x > 2. |
|
|
|
2 |
, |
|
|
|
x > 2. |
|
|
x > π 4. |
|
|
2x, |
|
|
x |
|
|
|
|
|
2, |
sin(x),
7. y = x,
0,
x + 2,
2
10. y = x +1,
− x + 3,
x < 0, |
|
0, |
x ≤ 0, |
0 ≤ x ≤ 2, |
|
|
0 < x < π 2, |
8. |
y = tg(x), |
||
x > 2. |
|
|
x ≥ π 2. |
|
x, |
||
x ≤ −1, |
|
− x, |
x ≤ 0, |
−1< x <1, |
|
|
2, 0 < x < 2, |
11. |
y = − (x −1) |
||
x ≥1. |
|
x − 3, |
x ≥ 2. |
|
|
|
|
|
|
cos(x), |
x ≤ π 2, |
|
y = |
|
π 2 < x < π , |
9. |
0, |
||
|
|
π 2, |
x ≥ π. |
|
cos(x), |
x ≤ 0, |
|
|
|
+1, |
0 < x < 1, |
12. |
y = x2 |
||
|
x, |
|
x ≥1. |
|
|
|
|
|
− x, |
|
x ≤ 0, |
|
|
|
0 < x ≤ 2, |
13. |
y = x2, |
|
|
|
x +1, |
x > 2. |
|
|
|
|
|
|
− x2 |
, |
x ≤ 0, |
|
|
|
0 < x ≤ π 4, |
16. |
y = tg(x), |
||
|
2, |
|
x > π 4. |
|
|
|
|
|
− x, |
|
x ≤ 0, |
− (x +1), |
x ≤ −1, |
|||||
14. |
|
|
0 < x ≤ π , 15. |
|
|
2 |
, |
|
−1< x ≤ 0, |
|
y = sin(x), |
y = (x +1) |
|
|
|||||||
|
|
|
x > π. |
|
|
|
|
|
|
x > 0. |
|
x − 2, |
|
x, |
|
|
|
|
|||
|
− 2x, |
x ≤ 0, |
|
− 2x, |
x ≤ 0, |
|||||
|
|
+1, |
0 < x ≤1, |
|
|
|
|
|
0 < x < 4, |
|
|
|
|
|
|
||||||
17. |
y = x2 |
18. |
y = |
|
x, |
|||||
|
2, |
|
x >1. |
|
1, |
x ≥ 4. |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1, |
|
|
|
|
x < 0, |
|
1, |
|
|
|
|
|
|
|
x < −2, |
− 2x, |
|
x < 0, |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
≤ x ≤ 1, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 < x < 1, |
|
|
|
|
0 |
|
|
− x |
2 |
, |
|
− 2 < x ≤ 0, |
21. |
|
|
|
|||||||||||
19. y = − x +1, |
20. y = 5 |
|
|
y = 0, |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
2x, |
|
|
|
|
x > 1. |
|
x, |
|
|
|
|
|
|
|
x > 0. |
|
|
|
1, |
|
|
|
x ≥1. |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x +1, |
|
|
|
|
x ≤ 0, |
|
− 2x, |
|
|
|
|
x < −2, |
−1, |
x < −1, |
|||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
< x ≤ 2, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−1≤ x <1, |
||
|
|
0 |
|
|
− 4 |
− x |
2 |
, |
− 2 ≤ x |
< 0, |
|
2 |
, |
|||||||||||||
22. y = (x +1) , |
23. y = |
|
|
24. y = x |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
− x + 4, |
|
|
x > 2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x > 0. |
|
x, |
|
x >1. |
|||||||
|
|
|
|
|
− 2, |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
x + 2, |
x ≤ −2, |
|
|
|
|
|
x + 2, |
|
x ≤ −2, |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
2, |
|
|
− 2 < x ≤ 2, |
|
|
|
|
|
|
|
|
− 2 < x ≤ 2, |
|
|
|
|
|
||||||
25. |
y = x |
|
|
26. |
|
|
y = x2, |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
2 − x, |
x > 2. |
|
|
|
|
|
2 − x, |
|
x > 2. |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x −1, |
|
x < 0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3x + 4, |
x < 0, |
|
|
|
|||||||
|
|
|
2 +1, |
|
0 ≤ x ≤1, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 ≤ x ≤ 2, |
|
|
|
||||||
27. |
y = x |
|
|
|
|
|
|
|
|
28. |
y = x2, |
|
|
|
||||||||||||
|
|
3− x, |
|
|
|
x > 1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4, |
x > 2. |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
x +1, |
x < 0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
, |
|
|
x < 0, |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x +1, |
0 ≤ x ≤ 3, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 ≤ x ≤ 1, |
|
|
|
||||||
29. |
y = |
|
|
|
|
|
|
|
30. |
y = 1+ |
|
x, |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
x > 3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x > 3. |
|
|
|
||
|
|
1, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3x −1, |
|
|
|
4
УМКд-Т-МА-1-РГЗ1
Задание 3. Найти производные:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y = |
|
1 |
|
|
+ |
12 |
|
|
|
; y = 3 |
|
|
|
|
y = e |
|
|
|
|
|
|
(x); y = |
|
1+ x |
1 |
+ 3x |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
x 3 |
|
2 |
2 |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tg |
|
(3x); |
|
|
|
|
arctg |
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
9x |
+ 4 3 x310 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1− x x4 |
|
|
|
||||||||||||
1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
)+ 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x = t − arctg(t); |
||||||||||
y = arctg(x + |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
arcsin2 (x) |
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
1+ x |
|
|
|
|
; |
|
y = ln 5 |
|
|
|
|
|
; |
|
t3 |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e5x − e−5x |
y = |
|
|
|
+ t. |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
_____________________________________________________________________
|
−1 sin2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
(x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|||||||||||||
y = 5 |
|
|
|
|
; y |
= |
|
|
|
|
|
; y = ln tg |
|
|
|
; y = ln(x |
|
|
|
+ |
|
|
x |
|
|
|
+1); |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 − x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
3 |
|
|
|
t |
2 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x = |
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
+t; |
||||||
|
|
|
x +1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
sin3 |
(x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
y = arctg |
|
|
|
|
|
|
|
|
+ 2 |
|
|
; y = ln |
|
+ ln |
|
|
; |
|
|
|
3 |
|
|
|
2 |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
3 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
2 |
|
|
1 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y = |
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
. |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
t |
|
|
|
|
|
_____________________________________________________________________
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
2 |
+1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
ln |
|
|
|
x +1 |
|
|
; y = ln(e2x +1)− 2arctg(ex ); |
|||||||
y = |
|
; |
y = sin6 (10x) + cos6 (10x); |
|
y = |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
x |
2 |
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− 2x |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= t |
|
− 2t; |
|||
|
|
|
|
|
|
2 |
+2 |
|
|
x |
|
|
|
|
|
x |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
1− x x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|||||||||||
y = arccos |
|
|
|
−e |
|
; y = arctg |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
+ 1− x |
2 |
|
|
|
y = t |
2 |
+ 2t. |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
1+ x |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
_____________________________________________________________________
|
x −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y = |
|
x2 −6; y = 3 |
tg (6x) +1; y = ln( 1+ e2x + e4x ); y = (1+ tg2 (3x))e−x2 2; |
|||||||
x +1 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y = ln(arcsin(4x))+ 2 |
arctg (8x) |
|
|
x |
2−3x−2 |
|
1− x2 |
|
x = 2t −t3 |
; |
|||
|
; |
y = sin e |
|
|
+ |
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
+ x2 |
|
y = t2 |
−3. |
|
_____________________________________________________________________
|
x − |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x +1 |
|
|||||
y = (sin(x) + cos(x))e(sin(x)−cos(x)); y = |
x |
|
|
|
x |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
; |
y = ln |
3 3tg |
|
|
+ 4 |
; |
y = arctg |
|
|
; |
||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
x + |
x |
|
|
|
|
2 |
|
|
x −1 |
||||||||||
5. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y = tg 3(6x)(e1 x +1); y = arcsin(sin2 (x))+ 3 1− x; |
= 2(t |
|
+t); |
|
|
|
|
|
||||||||||||
x |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
= et |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
y |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
_____________________________________________________________________
|
|
|
|
|
|
|
|
sin2 (x 4) |
|
|
|
y = ln( |
|
+ |
|
); y = (8x3 − 21)3 |
|
; |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(7 + 4x3)2 |
||||||||||||||
|
y = 3 (2x −3)(3− x)2 ; |
y = |
|
|
|
; |
2x +1 |
2x |
|||||||||||||||
|
|
+ cos2 (x 4) |
|||||||||||||||||||||
6. |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
1− x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
x = e2t ; |
||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
(4x+1); |
|
||||||||||||||||
|
y = arcsin |
|
|
; y |
= 3arctg |
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
1+ x |
2 |
|
|
|
|
|
y = e |
sin(t). |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
УМКд-Т-МА-1-РГЗ1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x −1 |
y = (3sin(2x) − cos(2x))e2x; y = (1+ ln(sin(2x)))2 |
; y = e−x |
2 |
||||||||||||
y = |
|
|
|
; |
cos3(2x + 3); |
||||||||||||
|
x +1 |
|
|||||||||||||||
7. |
|
|
|
1 |
|
|
−2; y = 2sin(x) ln(tg2 (x)); |
x = t + |
1 |
sin(2t); |
|
||||||
|
|
|
|
2 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
y = arctg2 |
|
|
|
|
|
− ex |
|
|
2 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
2 + x |
|
|
|
|
|
3 |
(t). |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y = cos |
|
|
_____________________________________________________________________
x |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 − 2 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y = ln( e |
2x |
|
−2x |
); |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
y = |
|
|
|
; |
y = |
|
1+ sin(4x) − 1− sin(4x); |
|
+ e |
|
y = ln |
|
|
|
|
|
; |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
3− 4x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(6 − 2x |
2 |
) |
3 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
8. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x = 2t − sin(2t); |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
y = e2x |
|
+ lg |
|
|
|
; y = xarctg( x − x |
− a); |
|
= sin3(t). |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1+ x |
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
_____________________________________________________________________
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
1+ tg(5x) |
|
1− |
x |
|
3 |
(x))+ |
1− x2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
y = ( |
x +1) |
|
|
|
−1 ; y = |
|
|
|
|
; y |
= |
|
|
|
; y = e |
(1+ln |
|
; |
|||
|
|
|
|
|
|
1+ |
|
|
1+ x2 |
||||||||||||
9. |
|
|
|
|
x |
|
10 |
|
1− tg(5x) |
|
x |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
)arctg(e2x ); |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
y = ln( |
|
|
|
y = ln3(1+ ex 3 ); |
|
|
x = at cos(t); |
|
|
|
|||||||||||
e2x −1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y = atsin(t). |
|
|
|
_____________________________________________________________________
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
1 |
|
x |
|
1+ x |
2 |
−1 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
y = |
|
|
|
|
; y = |
|
|
; y = ln ctg |
− |
|
; |
y = arctg |
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
6 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
x |
− 4x − 5 |
|
sin (10x) |
|
4 |
|
2 |
|
|
|
x |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+1;) |
|
x = |
t +1 |
|||
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
; |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
arctg |
(x) |
|
3 |
|
2 |
|
|
|
x |
|||||||||
y = 3 |
|
+ ln |
(2x |
); |
|
− e |
|
|
|
t |
|||||||||
|
|
|
|
|
y = (1− arccos(3x)) − ln( 1 |
|
|
t −1 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y = |
. |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
_____________________________________________________________________
y = 3x4 +
11.
y = arctg
|
|
|
|
|
|
|
1 |
+ tg(x) |
; y = arctg ( |
|
|
)− |
|||
5x − 4 (5x −1)3 ; |
y = |
||||||||||||||
|
x |
||||||||||||||
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
− tg(x) |
|
|
|
|||
|
2x −1 |
|
|
|
y = ln(arcsin(x))+ arctg ( |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
; |
1+ e2x |
||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
1+ x − x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x; y = 5x − arcsin(x2 −1);
)x = cos( t);
;=
y tsin(t).
_____________________________________________________________________
|
|
3x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1+ cos3 |
(x) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
y = |
|
− 63 2 |
+ x; |
y = sin3(2x); |
|
y = xarcsin(x) + |
|
1− x2 |
; y = |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
12. |
3 2 |
+ x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
+ sin(3x) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x = 2cos2 (2t); |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
y = 3x |
|
cos(x) cos(4x); |
y = xsin |
|
|
|
|
; |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
y = 3sin |
(2t). |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ x |
|
|
|
|
|
|
|
_____________________________________________________________________
|
|
1+ x2 |
; y = e(1+ln |
2 |
(x)); |
|
1 |
|
|
|
|
|
||||
|
y = |
|
|
y = arctg |
|
|
; |
y |
= tg3 |
(x)cos(3x); |
||||||
|
1− x2 |
|
|
|
||||||||||||
13. |
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|||||
y = arcsin(3x )+ ln(tg2 (x)); |
|
|
|
|
|
|
|
(x |
|
−3); |
x = t + ln(cos( t)); |
|||||
|
|
|
1 |
|
2 |
|||||||||||
|
y = x2 |
− |
|
|
|
|
e |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x3 |
|
|
|
y = t − ln(sin(t)). |
6
УМКд-Т-МА-1-РГЗ1
y =
14.
y =
|
|
|
|
|
)); y = 3cos2(x); y = ln |
3 |
|
|
4 |
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
y = tg(ln( |
|
(x + 4)5 |
(x − 3)3 |
|||||||
|
1+ x2 |
|
||||||||||||
|
; |
x |
||||||||||||
|
1− x |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
x +1 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ctg(2x) |
; y = ln(arcsin(4x))− tg3(x2 + x); |
x = ln(cos( t)); |
|||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||
1+ sin2 (x) |
y = 3sin(t). |
|
|
_____________________________________________________________________
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
y = x + |
|
|
; y = sin( 1 |
+ x2 ); |
||||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|||||
|
|
|||||||
|
x + |
|
x2 +1 |
|
|
y = ln(ctg |
3 |
( |
|
|
|
|
|||||
|
x)); y = 3 ln sin |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x + 3 ;
4
15. |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
x = |
|
|
|
|
; |
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|||
y = 3arctg |
(4x+1); y = arctg( 4x −1)+ cos4 (5x); |
t |
−1 |
||||||||
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
y = |
|
|
t |
. |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
t2 −1 |
_____________________________________________________________________
|
|
1 |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
1− x |
|
|
||||
y = |
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
; y = cos (ln2 |
(x)); y = (esin(x) −1) ; y |
= arcsin |
|
|
; |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
3 |
2x |
−1 4 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
16. |
|
(x3 + 2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1+ x |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
y = e(1+ln |
|
(x))+ |
|
1− x |
; |
|
y = xarctg( |
x2 +1)+ 1− x2 ; x = t |
+ t +1; |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
1+ x2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y = t3 + t. |
|
|
|
|
_____________________________________________________________________
y = x3 |
|
2 |
|
; |
y = |
1 |
+ sin( 3x) |
; |
|||
|
|
|
|
|
|||||||
17. |
1+ x |
1 |
− sin( 3x) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
+ arccos ( |
|
); |
|||||||
y = e |
ln(x2+x |
||||||||||
x |
|
1−x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
x(1+ x) |
2 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
y = 2 |
1+x |
|
|
y = ln |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x3 −1 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|||||||
y = arcsin |
|
|
|
sin(x |
|
) |
|
+ |
1− x |
|
|
; |
|||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x = t + sin(t);
=
y cos(t).
_____________________________________________________________________
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; y = |
|
|
|
; y = e1 x2 ; y = |
e− x |
|
|
|
|
||
y = 3 1+ x |
|
|
1+ ln2 (x) |
|
|
|
|
||||||||
x + 3 |
; |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1+ e2x3 |
|
|
|
|
||
18. |
|
|
|
|
|
|
|
|
x = ctg(t); |
||||||
y = e1+ln3(x) + x5; y = 51 |
|
+ arcsin (2x +1); |
|
|
|
|
|
|
|||||||
1−x |
y = |
|
1 |
|
. |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos |
(t) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
_____________________________________________________________________
|
|
x + |
x |
|
2x +1 |
−cos |
4(5x) |
|
|
3 |
|
1 x |
|
||||
|
y = |
|
|
|
; y = xarcsin |
|
; y = e |
|
|
|
; |
y = tg |
|
(6x) − e |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
19. |
|
x − |
x |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x =1− cos( t); |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
y = 3arctg (2x) + ln(tg(x)); y = arcctg (x + |
x2 +1)+ sin6 (x); |
|||||||||||||||
|
|
=1− sin(t). |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
7
УМКд-Т-МА-1-РГЗ1
|
|
1+3x2 |
|
|
−x2 |
|
3 |
|
|
|
|
3 |
(5x) + ln(tg(x)); |
|
|
|
|
2x2 |
|
|
|
|
3 |
|
|||||
y = |
|
|
|
; |
y = e |
|
|
cos |
|
(2x |
+ 3); y = xarctg |
|
y = 1 |
+ e |
|
|
sin(4x |
|
); |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
2+3x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3at |
|
|
|
|
|||
20. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1− x |
x = |
|
|
|
|
; |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1+ t3 |
|
|
|
||||||||||||
|
|
1 (1+x) |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
y = e |
|
|
+ arcsin |
|
(2x − 3); |
y = tg(ln( |
x))+ arccos |
|
; |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1+ x |
y = |
3at |
|
|
|
. |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1+ t |
3 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
_____________________________________________________________________
|
|
|
|
|
|
3 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
y = 2 4x + 3 − |
|
|
|
|
; y = (ecos(x) + 3) ; y = ln(sin(2x |
+ 5)); y = arctg(sin(x2 )); |
||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||
x2 + x +1 |
||||||||||||||||
21. |
|
|
|
|
|
y = arccos( |
|
)+ cos(5 |
|
); x = |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|||||
y = xarcsin( |
|
)+ |
|
|
|
|
; |
|||||||||
x |
4− x2 |
1+ sin2 (x) |
x2 |
|||||||||||||
; |
cos(t) |
|||||||||||||||
2 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y = atg(t). |
_____________________________________________________________________
|
|
|
|
|
|
|
y = |
4sin(x) |
; |
y = arctg(e2x ); |
||||
y = x2 1− x2 ; |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
cos2 (x) |
|
|
|
|||
22. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ ln(ctg(3 |
|
)); |
|
|
x(x2 +1) |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
||||||||||
y = 3 |
|
y = 3 1+ 2x3 |
||||||||||||
; |
x |
|||||||||||||
(x −1)2 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
y = arctg |
|
1− cos(x) |
|||
|
|
|
; |
||
|
1+ cos(x) |
||||
|
|
|
|
|
|
x = cos2 (t);
y = sin(2t).
_____________________________________________________________________
|
|
|
|
|
|
y = arcsin ( |
|
|
); y = arcsin 2( |
|
); |
|
|
||||||
|
1+ x2 |
|
|
1 |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
x3 + 5x |
|
|
|||||||||||
y = x |
|
; y = |
; |
1− 3x |
|
|
|||||||||||||
|
1− x |
tg2 (2x) |
|
|
|||||||||||||||
23. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
y = 3x |
|
−4x + cos (ln2 (2x)); |
|
y = arctg (x + |
1+ x2 )+ |
|
3x |
|
; |
x = sin |
(t); |
||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 2+ x |
y = cos 2(t). |
_____________________________________________________________________
|
|
3+ 6x |
|
|
|
|
y = |
|
|
; y = sin(x) − xcos(x); y = xm ln(x); y = xarcsin2 (x) + 1− x2 ; |
|||
|
|
|
||||
|
||||||
|
|
3− 4 + 5x2 |
24. |
|
|
|
|
|
|
|
x = |
y = 2arccos(2x) ctg2 ( |
|
); |
|
|
|
|
|
|
|
y = e ln(x2−x) ( |
|
− x2 ); |
|||||
x |
1 |
|
||||||
x |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
y = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2−t
2+t2 t2
2+t2
;
.
_____________________________________________________________________
|
|
|
x |
|
|
|
sin2 (x) |
|
xln(x) |
|
|
|
|
|
y = |
|
|
|
; y = |
|
; y = |
; |
y = 3 (1− x2 )2 + cos4 (x2 + 3); |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
25. |
|
a2 |
|
− x2 |
2 |
+ 3cos2 (x) |
|
x −1 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x = et cos(t); |
|||
y = |
51 (x |
2 |
+1) |
+ arcsin2 (3x + 2); y |
= lg(ctg(x))tg4 |
|||||||||
|
(x); |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y = et sin(t). |
_____________________________________________________________________
y = (2x +1) |
|
5x +1 |
|
; |
|
|
|||||
26. |
|
|
2x3 + x |
||
|
|
|
|
|
|
|
1+ cos2 (x) |
||||
y = arccos |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin(3x) |
|
|
|
|
|
ln(4x) |
|
|
|
|
|
|
x +1 |
|
1 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
y = e |
|
tg(2x); |
y = 5 |
|
|
+ 4x +1; |
y = arctg |
|
|
|
+ |
|
|
; |
||||||||
|
|
|
|
x |
x |
2 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1+ |
2x −1 |
x = e |
3t |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
; y = log |
2 |
|
|
|
; |
|
y = 3t. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
УМКд-Т-МА-1-РГЗ1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
2x |
|
|
|
|
|
5x + 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
y = |
|
|
|
|
; y = arcsin |
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
y = ln(x3 + |
2x + 3)e3x; |
|
y = 3sin |
(x) + log (2 +3x); |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
4x − x |
|
|
|
|
|
x |
|
+1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
27. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x = 5t |
|
+ 2; |
|
||||
|
|
|
2x +1 |
|
|
|
x + 4 |
|
|
|
3 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
y = arctg |
|
|
|
|
|
; y = ln |
|
|
|
|
|
|
|
|
+ cos(x); |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
x −1 |
|
|
|
|
x |
3 |
|
|
|
|
|
y = 3t +1. |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− 2x |
|
|
|
|
_____________________________________________________________________
|
|
3x +1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||
y = |
|
|
|
; y = arcsin 3 |
+ |
|
|
|
|
; |
y |
= ctg(4x)5tg(x); y = log |
2 |
x + |
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
3 4x − x3 |
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
||||||
28. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x = 2t3 − 4t; |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
2+ x |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
y = tg(4x) x + e3x ; y = arctg |
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
+1 |
|
y = 5t + 2. |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x
; x +1
_____________________________________________________________________
|
|
|
|
|
; y = ln(arcsin3(2x)); |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
x |
2 |
|
|
2x −1 |
||||||||
|
|
|
y = arctg |
|
e |
|||||||||
y = |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
3+ 2x |
2 |
|
|
|
|
3 x |
|
|||||
29. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
tg(3x); y = cos2 (x + |
|
); |
x = sin(3t); |
|
|||||||
|
|
|
|
|
||||||||||
y = |
1+ e5x |
|
||||||||||||
|
x |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
y =1+3t. |
|
2x |
; y = 5 |
tg |
3(x) |
+ log2 |
|
+ |
1 |
|
|
|
|
1 |
|
; |
|||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
x |
_____________________________________________________________________
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
2x −3 |
|
|
|
tg2 |
(x) |
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
y = x3 |
|
|
|
; |
y = 5 |
|
|
arcsin(4x); |
y = ln x |
+ |
|
|
|
|
|
; |
y = log |
3 |
|
+ |
2x −1 ; |
|||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
4x |
+ x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
x |
|
|
|
|||
30. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x +1 |
x = sin(3t); |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
y = 2x +1esin(3x); y = arctg(6x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 + 2 |
y =1 |
+ 3t. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание 4. Вычислить предел, используя правило Лопиталя:
|
|
x |
|
1. |
lim |
|
; |
|
|||
|
x→∞ ln(1+ x) |
3.lim xarcsin(x);
x→0
2.lim (cos(x)tg(5x));
x→π2
4.lim xarctg (x);
x→0
5.lim1− cos(ax) ; x→0 1−cos(bx)
7.lim [sin(2x −1)tg(πx)];
x→12
9. lim(1+ ex )1 ;
x
x→∞
11. lim x −sin(x) ;
x→0 x3
ex
13.lim 3 ;→∞
x x
15.lim e2x −1 ; x→0 ln(1+ 2x)
6.lim x2e1x;
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x3 |
− 4x2 + 4x |
|||||
8. |
lim |
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
||||
|
x→2 x3 |
−10x +12 |
||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
||
10. |
lim tg(x) − |
|
|
|
|
; |
||
|
|
|
|
|||||
|
x→π 2 |
|
|
cos(x) |
||||
|
|
|
x |
|
||||
12. |
lim(π |
− x)tg |
|
; |
||||
|
||||||||
|
x→π |
2 |
|
14.lim(1−e2x )ctg(x);
|
x→0 |
|
|
|
|
|
16. |
lim |
|
1 |
− |
1 |
; |
|
2 |
|||||
|
x→0 |
xsin(x) |
|
x |
|
9
УМКд-Т-МА-1-РГЗ1
|
|
|
ax − bx |
|
|
|
|
e2x − 2x −1 |
||||||||||||||||
17. |
lim |
|
|
; |
|
|
|
|
|
18. |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|||||||||||||
|
x→0 tg(x) |
|
|
|
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
19. |
lim |
1− 2sin(x) |
; |
|
|
|
20. |
lim(sin(x))tg(x); |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
x→π 6 |
cos( 3x) |
|
|
|
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
21. |
lim |
tg(x) − sin(x) |
; |
|
|
22. |
lim |
|
1 |
|
|
− |
1 |
; |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
x→0 |
x − sin(x) |
|
|
|
|
x→0 sin(x) |
|
x |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 ln(x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x3 |
− 2x2 +1 |
||||||||
23. |
lim(ctg(2x)) |
; |
|
|
24. |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|||||||||
|
|
− |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
x→1 x3 |
4x2 + 2x +1 |
|||||||||||||
|
|
|
|
ex −1 |
|
|
|
|
|
|
x + sin(3x) |
|
|
|
||||||||||
25. |
lim |
|
|
; |
|
|
|
|
26. |
lim |
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
+ 2x) |
|
|
||||||||||||||
|
x→0 sin2 (2x) |
|
|
|
|
x→0 ln(1 |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
ln(4x2 + x − 4) |
|
lim x1 sin(x); |
|
|
|
||||||||||||||||
27. |
lim |
|
|
|
|
|
|
; |
28. |
|
|
|
||||||||||||
|
sin(π x) |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
x→1 |
|
|
|
|
x→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
29. |
lim |
arctg(x2 + 2x |
3) |
; |
30. |
lim |
1− e3x |
; |
|
|
|
|
||||||||||||
|
sin(3x2 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
x→0 |
|
|
|
|
x→0 sin(2x) |
|
|
|
|
|
Задание 5. Провести полное исследование функции и построить их графики:
1. |
a)y = |
3x2 |
|
; b)y = x − ln(x +1). |
|
x3 + |
|
||||
|
|
1 |
|||
3. |
a)y = |
x3 |
; b)y = xe2x−1. |
||
|
|
||||
|
|
x −1 |
|||
5. |
a)y = |
1 |
+ 4x2; b)y = ln(x2 + 4). |
||
|
|||||
|
|
x |
|
|
x4
7.a)y = x3 −1; b)y = x − 2arctg(x).
9.a)y = 2x +1; b)y = (x −1)e3x+1. x2
|
|
x2 |
|
1 |
x +1 |
|
|
11. |
a)y = |
|
+ |
|
; b)y = ln |
|
. |
|
|
|
|||||
|
|
2 |
|
x |
x + 2 |
|
13. |
a)y = |
1 |
− |
|
|
|
1 |
|
; b)y = xe−x2 . |
||||
x2 |
(x − |
1)2 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
15. |
a)y = |
|
2x −1 |
; |
|
b)y = x − arctg(x). |
|||||||
(x −1)2 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
17. |
a)y = |
|
2x2 |
|
|
; |
b)y = |
ln(x) |
. |
||||
4x2 −1 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
x |
19.a)y = 3x − 2 ; b)y = ln(x2 − 4x)+ 8. x3
21. |
a)y =1+ |
4x +1 |
|
; b)y = |
|
x |
|
|
. |
||
|
|
|
|
|
|||||||
x2 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
ln |
|
x |
|||
23. |
a)y = |
5x2 |
; |
|
b)y = ln(9 − x2 ). |
||||||
x2 − 25 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.a)y = 4x3 ; b)y = ln(x2 −1). x3 −1
4. |
a)y = |
x3 |
|
; b)y = xe2x−1. |
|||||
x − |
|
||||||||
|
|
1 |
|
|
|
||||
6. |
a)y = x + |
2x |
; b)y = e2x−x2 . |
||||||
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
x2 −1 |
||||
8. |
a)y = |
|
x −1 |
|
; b)y = xln(x). |
||||
|
|||||||||
|
|
|
|
x +1 |
x−1
10.a)y = x2 + 3x − 4 ; b)y = x − ln(x).
12. |
a)y = |
x −1 |
; b)y = e−1 x2 . |
|
|||
|
|
x2 − 2x |
14. |
a)y = |
|
(x − 3)2 |
; |
b)y = e1 (x+2). |
|||||||||||||||||
|
4(x −1) |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
2 − 4x2 |
|
|
|
|
|
x −1 |
|||||||||||||
16. |
a)y = |
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
b)y = ln |
|
|
|
|
|
|
. |
||||
|
|
− 4x2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
x − 2 |
||||||||||||||
18. |
a)y = |
|
|
3x |
|
|
|
; |
|
|
b)y = |
ln( |
x |
) |
. |
|
|
|||||
|
x |
2 + |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
||||||
20. |
a)y = |
x2 +16 |
; |
b)y = (x +1)e−2x. |
||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
4x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
22. |
a)y = |
|
x −1 |
|
; b)y = |
ex − e |
−x |
. |
|
|||||||||||||
1+ x2 |
ex + e |
−x |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
24. |
a)y = |
|
3− x2 |
; |
|
|
b)y = |
|
1 |
|
|
|
|
. |
|
|
||||||
|
x + 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ex −1 |
|
|
10
|
|
x3 −1 |
|
|
||
25. |
a)y = |
|
|
; b)y = x2 ln(x). |
||
4x2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
27. |
a)y = |
(x −1) |
2 |
; b)y = x − arctg(2x). |
||
|
|
|
|
|||
x − |
2 |
|
||||
|
|
|
|
2x
29.a)y = x3 − 4 ; b)y = x − ln(x + 2).
|
|
|
|
|
УМКд-Т-МА-1-РГЗ1 |
|
26. |
a)y = |
2x −1 |
; b)y = ln(4x2 −1). |
|||
(x − 2)2 |
||||||
|
|
|
||||
28. |
a)y = |
4x3 |
|
; b)y = ln(x2 − 2x + 4). |
||
|
|
|||||
|
|
x2 − 4 |
|
|||
30. |
a)y = |
3x +1 |
; |
b)y = xe4x−2. |
||
x2 −1 |
||||||
|
|
|
|
|
Задание 6. Для заданной функции f (x, y,z) = 0 найти |
∂z |
и |
∂z |
: |
∂x |
|
|||
|
|
∂y |
|
|
3 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|||||||
1. |
z |
|
y |
|
|
+ sin |
|
|
|
|
= 0. |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
x |
+ x |
2 |
|
|
2y |
= 0. |
|||||||||
3. |
arctg |
|
|
|
|
|
e |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
5. |
tg(z2 )+ |
y3 |
|
= 0. |
|
|
||||||||||||||||
x |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
7. |
log |
|
|
(xy3 |
+1) + |
x |
= 0. |
|||||||||||||||
3 |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z2 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9. |
zln(x − z) + |
y |
= 0. |
|||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
11.ez2 + 3xyz = 0.
13.lg(x2 y − 3) + z3 y = 0.
15.y3 sin(x) − eyz = 0.
|
z + 3 |
|
3 |
|
2y |
|
|
17. |
arccos |
|
|
− x |
e |
|
= 0. |
|
|
||||||
|
|
x |
|
|
|
|
|
19. |
y3z3 + ln(y3 − xz)= 0. |
|
21.x2z − 3xy + arctg(x + z) = 0.
23.tg(x2 + z)− x2 = 0.
5y
25.ln(y − 3xz) + 2x2z3 = 0.
27.arctg(xz ) + x2e5y = 0.
29. arctg(xz )+ x3ln(y2 + 2) = 0.
2.exz + x3 cos(y)= 0.
|
|
z |
|
|
|
4. |
arcsin |
|
|
+ y2e3x |
= 0. |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
6.ln(x2 + yz) + x3z2 = 0.
8.z3 − 6xz + y3 − 3 = 0.
10.z2 + x3 − 3y + 4z − 2 = 0.
12.ysin(xz) + z2x = 0.
14.z2 y3 + cos(x − z) = 0.
|
|
3x |
|
y |
|
|
16. |
ye |
|
− arctg |
|
|
= 0. |
|
|
|||||
|
|
|
|
z |
|
18. ctg(z3) − x2 = 0. y
20.sin(x2 + y2 )+ y3 = 0.
z
22.xarcsin(xy )+ 3yz2 = 0.
24.arctg(xy2 ) − yez = 0.
26.ctg( xy ) + y3 sin(x + y) = 0.
28.2yz − zarcsin(2x)= 0.
30. 5z2 + x3cos(2y) = 0.
Задание 7. Для заданной функции z = f(x, y) и точек A и B найти:
a)приращение z при переходе от точки A к точке B;
b)дифференциал z в точке A;
c)касательную и нормаль к поверхности z = f(x, y) в точке A;
d)экстремумы z.
1.z = xy + y2 − 2x, A(1;2),B(1,03;1,97).
2.z = x2 + 3xy + y2, A(1;2),B(1,03;1,97).
3.z = x2 + y2 − x + y, A(−2;2),B(−2,02;2,05).
11