Постоянный ток

10

2.4КПД источника постоянного тока

1.Важным практическим вопросом является оптимизация использования работы сторонних сил, совершаемой в источнике тока.

Рассмотрим самую простую ситуацию, когда во внешней части простой замкнутой цепи (рис.2.3.1) не совершается механическая работа и не происходят химические превращения. Тогда согласно закону Джоуля-Ленца и закону Ома на внешнем и

внутреннем сопротивлениях выделяется теплота мощностью

N = NR + Nr = I 2R + I 2r = I 2(R + r) = E 2/(R + r) = IE.

С практической точки зрения «полезной» следует считать то количество теплоты, которое выделяется во внешней части цепи. Теплота, выделяющаяся в источнике тока,

является бесполезно утерянной.

Определение. Полезной мощностью тока называется мощность выделения энер-

гии во внешней части цепи:

NR = I 2R = E 2R/(R + r)2.

В первом приближении ЭДС и внутреннее сопротивление можно считать заданными постоянными параметрами цепи, а полезную мощность тока – функцией только внешнего сопротивления: NR = f(R).

Максимум полезной мощности (NR) m находится исследованием этой функции на экстремум:

(dNR/dR)m 0 dNR/dR = E 21/(R + r)2 – 2R/(R + r)3 = E 2(r 2– R 2)/(R + r)4 = 0.

Отсюда следует, что полезная мощность тока NR достигает максимума (NR) m при

равенстве внешнего и внутреннего сопротивлений: R = r; при этом сила тока в цепи Im = E /2r, а сам максимум (NR) m = E 2/4r.

Замечание. Не следует путать силу тока при его максимальной полезной мощности и силу тока короткого замыкания: Im IКОР , Im = (1/2)IКОР.

2. Теплота и соответственно мощность Nr выделения энергии в источнике тока являются бесполезно теряемыми. Как в любом энергообменном процессе, в котором часть подводимой энергии теряется, работу источника тока в цепи можно характеризовать коэффициентом полезного действия.

Определение. КПД источника тока – это отношение полезной мощности тока к его полной мощности в цепи:

NR/N = R/(R + r) = UR/E .

Из определения следует естественный результат: 1.

Можно полагать, КПД источника тока будет максимален ( = 1) при максимуме полезной мощности в цепи, то есть при токе Im = = E /2r. Однако это не так.

Если представить NR и ввиде функций от силы тока, исключив из них UR и R (рис.2.4.1), то получим «перевернутую», соответственно, параболическую зависимость

Рис.2.4.1

11

режиме короткого замыкания, R = 0). КПД в режиме разомкнутой цепи достигает значения = 1, а при коротком замыкании = 0.

При токе Im = E /2r, при котором полезная мощность максимальна, КПД имеет значение m = 0,5.

То есть, условия получения наибольшей полезной мощности тока и наиболь-

шего КПД источника несовместимы.

3. В инженерной практике при проектировании электрической цепи подбирать такой источник тока, чтобы значение его КПД было как можно ближе к единице: 1. Из последнего выражения для следует, что этому требованию соответствует общее условие: (r/E)I 0. Применив закон Ома для простой замкнутой цепи, имеем:

(r/E )I = r/(R + r) = (r/R)(1+ r/R).

Отсюда следует, что 1 при r/R 0. То есть КПД источника тока в простой

замкнутой цепи тем выше, чем больше внешнее сопротивление цепи по сравнению с внутренним.

Заключение

Электрический ток имеет огромное практическое значение. Современную цивилизацию можно назвать «электрической»: без развития технологий получения и преобразования энергии электрического поля никакие достижения современного человечества были бы невозможны.

Практическое использование электрических явлений главным образом связано с получением и применением электрических токов. Постоянный ток широко применяется в электро- и радиотехнике, электронике, в электрохимических технологиях.

Постоянный электрический ток подчиняется небольшому количеству простых законов: законам Ома для проводника, для участка неоднородной цепи и для простой замкнутой цепи, а также закону Джоуля-Ленца.

Для существования длительного электрического тока необходимо использовать источники тока. В них работа сторонних (не электрических) сил преобразуется в энергию электрического поля, которое в свою очередь совершает работу по перемещению зарядов, то есть по созданию тока.

Практически важным является вопрос об оптимизации использования энергии источника тока. Существует общий критерий обеспечения наибольшего значения КПД источника тока: внешнее сопротивление цепи должно быть как можно больше внутреннего.

Литература

1.Трофимова Т.И. Курс физики: Учеб. пособ. для вузов. – М.:Высш. шк., 2002, с. 154163.

2.Васечкин В.Н. Электричество и магнетизм. Физика колебаний и волн. Основы оптики: Уч.-метод. пособ.– Новосибирск, НВВКУ, 2011, с.23-37.

3.Общая физика.. Уч. пособие для к-в высших ком. уч-щ Сухопутных войск Ч.2,

М.:1970,с. 52-67.

4.Методические рекомендации для самостоятельной подготовки курсантов «Электричество и магнетизм». НВВКУ, Новосибирск, 2009.