5. Схема измерений

6. Обработка результатов наблюдений

6.1. Оценка случайной и систематической составляющих погрешности единичных измерений (результатов наблюдений) аналоговым вольтметром.

Обработаем результаты наблюдений напряжений U₁, U₂, U₃ следующим образом:

- вычислим абсолютную погрешность каждого наблюдения D_i , содержащую систематическую и случайную составляющие погрешности измерения:

D_i = U_j – U_оi (6.1)

(например, );

и запишем их значения в 3-й, 7-й и 11-й столбцы; внизу каждого столбца поместим алгебраическую сумму:

_(6.2)

где U_j принимает значения U₁ , U₂ и U₃ соответственно;

- оценим систематическую составляющую погрешности:

, (6.3)

которая постоянна для каждого значения напряжения U₁ , U₂ , U₃.

Например,

- вычислим случайные составляющие погрешности каждого наблюдения и запишем их значения в 4-й, 8-й, 12-й столбцы:

Например,

- найдем квадраты случайных составляющих и полученные значения занесем в 5-й, 9-й и 13-й столбцы, а внизу каждого из них поместим суммы этих квадратов:

_(6.5)

- определим оценку среднего квадратического отклонения случайной составляющей погрешности вольтметра по формуле:

(6.6)

(например, ).

Найденные значения S_1, S_2, S₃ поместим в таблицу 3;

- вычислим доверительный интервал случайной составляющей погрешности вольтметра:

(6.7)

где t – коэффициент, значение которого зависит от заданной доверительной вероятности Р_дов и числа наблюдений n.

Предполагая, что закон распределения случайной составляющей погрешности нормальный, коэффициент t, при малом числе наблюдений, определяется распределением Стьюдента

(например, при вероятности Р = 0.99 и количестве наблюдений n = 8 t = 3.36;

).

Произведем округление полученных результатов согласно МИ 1317-2004:

D_c1 = -0.050 В (без округления)

D_c2 = -0.0333333 В ≈ -0.034 В;

D_c3 = -0.0166666 В ≈ -0.017 В;

S₁ = 0.2073644 В ≈ 0.21 В;

S₂ = 0.1591637 В ≈ 0.16 В;

S₃ = 0.1169033 В ≈ 0.12 В;

D_дов1 = ± В ≈ ±0.7 В;

D_дов2 = ±0.53479 В ≈ ±0.54 В;

D_дов3 = ±0.392795 В ≈ ±0.4 В;

6.2 Определение пределов допускаемых погрешностей аналогового вольтметра.

По метрологическим характеристикам исследуемого вольтметра вычислим пределы основной допускаемой абсолютной погрешности. Если класс точности прибора нормирован приведенной погрешностью g, область допускаемой абсолютной суммарной погрешности определяется с помощью формулы

D пред = ±g · U_к /100 , В (6.8)

где U_к – конечное значение установленного предела измерения.

При проведении лабораторной работы был выбран предел измерений U_к =10 В, как наиболее близкий к максимальному из всех измеряемых значений U_j (j=1, 2, 3). Класс точности поверяемого прибора 2.5%

D пред = ±2.5*10 /100 = 0.25 В

6.3. Определение границ суммарной погрешности единичных измерений аналоговым вольтметром

- оценку суммарной основной абсолютной погрешности вольтметра вычислим как D (U_j) = D_cj ± D _{дов j} (6.9)

°

- построим график, характеризующий область значений основной погрешности D(U), полученных экспериментально при напряжениях U₁,U₂,U₃:

Рис 2. Графики областей основной погрешности:

а – область экспериментальных значений; б – область нормированных значений погрешности исследуемого прибора, предел допускаемой абсолютной погрешности которого представлен выражением (6.8).

6.4. Сравнение результатов экспериментальных исследований погрешности аналогового вольтметра с метрологическими характеристиками прибора. Используя построенный график, сравним результаты экспериментальных исследований погрешности аналогового вольтметра с метрологическими характеристиками прибора. Область экспериментальных значений выходит за границы допускаемых погрешностей прибора, а следовательно поверяемый вольтметр непригоден к измерениям.

Таблица 3

Результаты наблюдений и расчета составляющих основной погрешности исследуемого вольтметра

i	U1 = 2 B						U2 = 6 B							U3 = 9 B
	U0i В	Di В	В	В2	U0i В			Di В	В		В2	U0i В			Di В	В		В2
1	2	3	4	5	6			7	8		9	10			11	12		13
123456 7 8	2,2 2,1 2,2 2,1 2,1 2,1 2,1 2,2	-0,2 -0,1 -0,2 -0,1 -0,1 -0,1 -0,1 -0,2	-0,071 0,029 -0,071 0,029 0,029 0,029 0,029 -0,071	0,005041 0,000841 0,005041 0,000841 0,000841 0,000841 0,000841	5,7 5,7 5,9 5,7 5,9 5,9 5,9 5,7			0,3 0,3 0,1 0,3 0,1 0,1 0,1 0,3	0,278 0,278 0,078 0,278 0,078 0,078 0,078 0,278		0,077284 0,077284 0,006084 0,077284 0,006084 0,006084 0,006084 0,077284	8.9 9.1 9.1 8.9 9.0 9.1 9.1 8.9			0.1 -0.1 -0.1 0.1 0 -0.1 -0.1 0.1	0.116666 -0.116666 -0.116666 0.116666 0.0166666 -0.116666 -0.116666 0.116666		0.0136109 0.0136109 0.0136109 0.0136109 0.0002777 0.0136109 0.0136109 0.0136109
	å = -0.9 В		å = 0,014287В			å = 0.11 В				å = 0.24402 В			å = -0.1 В				å = 0.0683322 В
	Dc1 = -0,129 В						Dc2 = -0.022 В							Dc3 = -0.0166666 В ≈ -0.017 В
	S1 = 0,048797 В ≈ 0.049 В						S2 = 0.17 В							S3 = 0.1169033 В ≈ 0.12 В
	Рдов = 0.95 n = 8 t = 3.36 ° ° °
	Dдов.1 = ±0,0947ВВ ≈ ±0.095 В						D дов.2 =  0,058 В							D дов.3 = ±0.392795 В ≈ ±0.4 В

Вывод

В ходе проведения поверки аналогового вольтметра на основании показаний поверяемого и образцового приборов при различных значениях напряжения были определены показатели систематической и случайной составляющих основной погрешности поверяемого прибора. На основании полученных результатов был построен график, характеризующий область значений основной погрешности аналогового вольтметра. На этом графике также были отмечены пределы допускаемых погрешностей, рассчитанные исходя из класса точности прибора. На полученном графике отчетливо видно, что область экспериментальных значений прибора выходит за границы пределов допускаемых погрешностей, а это означает, что показания аналогового вольтметра содержат в себе недопустимую долю погрешности. Такой вольтметр непригоден для измерения напряжения с указанной на нем точностью.

Исследованная в данной работе методика поверки прибора проста в применении, но имеет существенный недостаток – для получения достоверных оценок необходимо проводить гораздо большее количество наблюдений (n>100), что будет весьма трудоемко. При этом следует учитывать, что распределение случайной погрешности может не удовлетворять нормальному закону. Следовательно, необходимо проводить измерения с достаточно большим количеством наблюдений и устанавливать закон распределения, что заметно усложнит задачу.