Команды умножения и деления Команды умножения

Если сложение и вычитание беззнаковых и знаковых чисел производятся по одним и тем же алгоритмам, то умножение чисел этих двух классов выполняется по разным алгоритмам, в связи с чем в ПК имеются две команды умножения:

Умножение целых без знака (multiply):                 MUL ор

Умножение целых со знаком (integer multiply):     IMUL ор

В остальном эти команды действуют одинаково:

Умножение байтов: АХ:=АL*ор (ор: r8, m8)

Умножение слов: (DX,AX):=АХ*ор (ор: rl6, ml6)

Операнд ор, указываемый в команде, - это лишь один из сомножителей; он может находиться в регистре или в памяти, но не может быть непосредственным операндом. Местонахождение другого сомножителя фиксировано и потому в команде не указывается явно: при умножении байтов он берется из регистра AL, а при умножении слов - из регистра АХ.

Местонахождение результата умножения также заранее известно и потому в команде явно не указывается. При этом под результат отводится в два раза больше места, чем под сомножители. Это связано с тем, что умножение n-значных чисел в общем случае дает произведение из 2n цифр, и с желанием сохранить все цифры произведения. При умножении байтов результат имеет размер слова и записывается во весь регистр АХ (в АН - старшие цифры произведения, в AL - младшие), а при умножении слов результат имеет размер двойного слова и записывается в два регистра - в регистр DX заносятся старшие цифры произведения, а в регистр АХ - младшие цифры.

Примеры:

N DB 10

...

MOV AL, 2

MUL N ; AX=2*10=20=0014h: AH=00h, AL=14h

MOV AL, 26

MUL N ; AX=26*10=260=0104h: AH=01h, AL=04h

MOV AX, 8

MOV ВХ, -1

IMUL ВХ ; (DX,AX)= -8=0FFFFFFF8h: DX-0FFFFh, AX=0FFF8h

Итак, команды умножения выдают результат в удвоенном формате. Это не всегда удобно: то мы работали с числами-байтами, а тут приходится переходить на обработку чисел-слов. В то же время далеко не всегда величина произведения столь велика, что ему нужен удвоенный формат; например, в первой и третьей из наших команд умножения для результата вполне достаточно было бы обычного формата. Поэтому важно знать, действительно ли произведению нужен двойной формат или ему достаточно и одинарного формата. Иногда об этом известно заранее (мы заранее знаем, что перемножаются небольшие числа), но иногда это можно установить только после умножения. В последнем случае вопрос о том, умещается ли результат умножения в формат сомножителей или нет, решается с помощью анализа флагов переноса CF и переполнения OF, которые в обеих командах умножения меняются синхронно и по следующему правилу:

CF=OF=1 - если произведение занимает двойной формат

CF=OF=0 - если произведению достаточен формат сомножителей

При CF=0 (одновременно и OF=0) можно считать, что произведение байтов занимает только регистр AL, а произведение слов - только регистр АХ, и дальше можно работать только с этими регистрами. Но если CF=1, то далее приходится работать с произведением как с числом удвоенного формата.

Команды деления

Как и умножение, деление чисел без знака и со знаком также реализуется двумя командами:

Деление целых без знака (divide):                 DIV ор

Деление целых со знаком (integer divide):     IDIV ор

Первая из этих команд предназначена для деления беззнаковых целых чисел, а вторая - для деления знаковых чисел, в остальном же эти команды действуют одинаково:

деление слова на байт:

АН:=АХ mod op, AL:=AX div op (op: r8, m8)

деление двойного слова на слово:

DX:=(DX,AX) mod op, AX:=(DX,AX) div op (op: rl6, ml6)

Как видно, в этих командах местонахождение первого операнда (делимого) и результата фиксировано и потому явно не указывается. Указывается только второй операнд (делитель), который может находиться в регистре или в ячейке памяти, но не может быть непосредственным операндом.

При делении слова на байт делимое обязано находиться в регистре АХ, а делитель должен быть байтом. При делении двойного слова на слово делимое обязано находиться в двух регистрах - в DX (старшая часть делимого) и в АХ (младшая часть), а делитель должен иметь размер слова.

В области целых чисел "настоящее" деление невозможно, и в ПК под делением понимают получение сразу двух величин - неполного частного (div) и остатка (mod). Оба этих числа помещаются на место делимого: его старшая часть заменяется на остаток, а младшая - на неполное частное. Оба этих числа имеют один и тот же размер, совпадающий с размером второго операнда (делителя).

Если через функцию trunc (x) обозначить отбрасывание дробной части вещественного числа х, тогда операции div и mod определяются следующим образом:

а div b - trunc (a/b)

a mod b = а-b*(а div b)

Примеры:

13 div 4 =trunc (3.25)= 3 13 mod 4 =13-4*3 = 1

(-13)div 4 =trunc(-3.25)= -3 (-13)mod 4 =(-13)-4*(-3) = -1

13 div(-4) =trunc(-3.25)= -3 13 mod(-4) =13-(-4)*(-3) = 1

(-13)div(-4) =trunc(3.25)= 3 (-13)mod (-4) =(-13)-(-4)*3 = -1

И, наконец, отметим, что при выполнении команды деления возможно появление ошибки с названием "деление на 0 или переполнение". Она возникает в двух случаях:

• делитель равен 0 (op=0),

• неполное частное не вмещается в отведенное ему место (регистр AL или АХ); это, например, произойдет при делении 600 на 2:

MOV AX, 600

MOV BH, 2

DIV ВН ; 600 div 2 = 300, но 300 не вмещается в AL

При такой ошибке ПК прекращает выполнение программы.