3. Расчет вероятности ошибки на выходе приемника
,
где 
,
Зависимость вероятности ошибки от мощности сигнала
Рассчитаем и построим зависимость вероятности ошибки от мощности сигнала. Мощность сигнала будем изменять от 0 до такого значения, при котором получается настолько малая вероятность ошибки, что имеющихся таблиц не хватает для ее нахождения.
Рис.6 График зависимости вероятности ошибки от мощности сигнала
На графике значения мощности сигнала откладываем в линейном масштабе, а значения вероятностей ошибок – в логарифмическом.
Самая верхняя точка (начало координат) соответствует вероятности, равной единице. Чем меньше вероятность ошибки, тем ниже на оси ординат располагается соответствующее значение вероятности. На графике особо указана точка, соответствующая заданной мощности сигнала Pc. В проведенных выше расчетах вероятность ошибки вычислено без учета помехоустойчивого или статистического кодирования.
4. Сравнение выбранной схемы приемника с оптимальным приемником
Оптимальный приемник– это такой приемник, который обеспечивает максимальную помехоустойчивость при данном способе передачи (данном виде сигнала) и данном виде помех. Различают оптимальный приемник полностью известных сигналов и оптимальный приемник неполностью известных сигналов, когда приемник использует не все параметры сигнала, например, не учитывает фазу несущего колебания. В первом случае приемник обеспечивает максимально возможную (потенциальную) помехоустойчивость.
Потенциальная помехоустойчивость достигается благодаря тому, что при приеме учитываются все параметры сигнала, не несущие информации: амплитуда, частота, фаза несущего колебания, а также длительность сигнала Т, т.к. интегрирование (фильтрация) осуществляется в течение этого времени. Решение о принятом сигнале обычно осуществляется в конце каждого интервалаТ, для чего в приемнике должна иметься специальная система синхронизации элементов сигнала.
Алгоритм
идеального приемника Котельниковапри равной вероятности сигналов
и
имеет вид:
,
то
,
иначе
,
где y(t)– сигнал на входе приемника, содержащий,
кроме помехиn(t),
также ожидаемый сигнал
,
либо
.
Физический
смысл неравенства: если среднеквадратическое
отклонениеy(t)от возможного сигнала
меньше, чем среднеквадратическое
отклоненияy(t)от
,
тоy(t)ближе к
(содержит
)
и приемник выдает
;
иначе приемник выдает
.
Структурная
схема оптимального приемного устройства
приведена на рис. 7. На схеме “–“ –
вычитающие устройства; генераторы
опорных сигналов
и
;
«Кв» – квадраторы (устройства возведения
в квадрат);
–
интеграторы; РУ – решающее устройство
(схема сравнения), определяющее в моменты
времени, кратныеT(при замыкании ключей), номер ветви с
минимальным сигналом.
Рис.7 – Структурная схема идеального приемника Котельникова
Сравнительный анализ помехоустойчивости ДАМ, ДЧМ, ДФМ
Помехоустойчивостьприемника определяется вероятностью ошибки при заданном отношении сигнал/помеха. Для разных видов модуляции помехоустойчивость различна.
В общем виде вероятность ошибкиопределяется формулой:
,
где E– энергия элемента сигнала,N0– спектральная мощность помехи.
При оптимальной фильтрации вводится величина:
.
При дискретной амплитудной модуляции (ДАМ):
(Еравна энергии первого сигнала);
.
Подставив эту
величину в формулу, получим:
При дискретной частотной модуляции(ДЧМ):
.
При частотной
модуляции сигналы
и
являются взаимноортогональными,
поэтому их функция взаимной корреляции
равна нулю. Кроме того, благодаря равной
амплитуде сигналовЕ1=Е2.
В результате
Е = 2Е1и
.
Подставив эту
величину в формулу , получим:
При дискретной фазовой модуляции (ДФМ):
Подставив эту
величину в формулу, получим:
Сравнивая между
собой формулы, видно, что для достижения
заданной вероятности ошибки при ДЧМ
требуется величина h0в
больше, чем при ДФМ, а при ДАМ – в 2 раза
больше, чем при ДФМ. Отсюда следует, что
переход от ДАМ к ДЧМ дает двукратный
выигрыш по мощности, а к ДФМ –
четырехкратный. Причину этого можно
наглядно установить, рассматривая
векторные диаграммы сигналов для разных
видов модуляций.
Рисунок 8– Векторные диаграммы сигналов для разных видов модуляции