РГЗ_АГ
.docУТВЕРЖДЕНО
на заседании кафедры высшей математики
05 июля 2007г., протокол №9
Зав.кафедрой_________ Трофимов В.К.
РАСЧЕТНО – ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ ПО КУРСУ
«ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ» (I курс, 1 семестр)
1. Вычислить определитель 4-го порядка.
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2. Систему уравнений решить двумя способами: а) методом Крамера; б) методом Гаусса.
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3. Дана расширенная матрица. Первые четыре столбца составляют матрицу A, последний столбец – вектор B. Исследовать систему АX=B и найти её общее решение.
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4.
Даны векторы. Найти: a)
b)
проекцию
на
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c)
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d)
площадь треугольника, построенного на
векторах
;
e)
объём пирамиды, построенной на векторах
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5. Даны четыре точки в пространстве. Найти:
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уравнение плоскости ABC; б) уравнение прямой AD;
в) угол между плоскостью ABC и прямой AD;
г) уравнение нормали к плоскости ABC, проходящей через точку D;
д) точку пересечения этой нормали и плоскости ABC.
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1. A(1;2;-1), B(0;-2;4), C(5;1;3), D(-1;- 2;1) |
2. A(5;0;2), B(4;-1;0), C(2;-4;-3), D(1;-2;-1) |
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3. А(1;0;-2), B(3;2;-2), C(-4;-1;3), D(2;3;1) |
4. A(2;4;-1), B(8;-1;0), C(2;3;-4), D(-1;2;-2) |
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5. A(1;3;-2), B(-1;-3;0), C(0;2;0), D(-1;0;2) |
6. A(5;2;0), B(5;4;0), C(7;-2;-1), D(4;3;1) |
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7. A(2;0;3), B(-1;4;3), C(5;1;3), D(3;1;4) |
8. A(3;2;1), B(3;-1;4), C(-3;1;0), D(4;-1;-1) |
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9. A(2;0;-2), B(1;0;3), C(0;0;4), D(5;2;1) |
10. A(-1;-2;3), B(-1;2;3), C(2;1;2), D(1;2;-3) |
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11. A(3;0;4), B(2;1;-1), C(2;3;5), D(-1;-3;2) |
12. A(4;0;3), B(-1;1;2), C(5;3;2), D(2;-1;-3) |
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13. A(-1;2;1), B(4;-2;0), C(3;1;5), D(1;-2;-1) |
14. A(-1;2;1), B(4;-2;0), C(3;1;5), D(1;-2;-1) |
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15. A(2;0;5), B(0;-1;4), C(-3;-4;2), D(-1;-2;1) |
16. A(3;2;1), B(-2;0;2), C(5;2;1), D(4;3;2) |
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17. A(1;1;1), B(2;2;2), C(3;3;-3), D(4;4;4) |
18. A(2;2;2), B(-1;1;1), C(3;3;3), D(4;4;4) |
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19. A(-4;3;1), B(2;1;0), C(0;0;0), D(2;-3;-1) |
20. A(-2;0;3), B(0;0;02), C(0;0;1), D(2;1;0) |
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21. A(7;2;-1), B(0;4;-1), C(8;-7;2), D(5;-5;5) |
22. A(1;0;1), B(-1;2;4), C(2;3;1), D(-1;2;1) |
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23. A(0;0;0), B(2;2;2), C(3;1;4), D(2;1;3) |
24. A(2;0;-2), B(1;3;-1), C(3;3;2), D(1;1;1) |
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25. A(2;-7;8), B(0;-9;8), C(3;-6;9), D(3;4;5) |
26. A(3;1;4), B(-1;6;1), C(-1;1;6), D(0;4;-1) |
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27. A(3;3;9), B(6;9;1), C(1;7;3), D(8;5;8) |
28. A(3;5;4), B(5;8;3), C(1;9;9), D(6;4;8) |
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29. A(2;4;3), B(7;6;3), C(4;9;3), D(3;6;7) |
30. A(9;5;5), B(-3;7;1), C(5;7;8), D(6;9;2) |