Лабораторная работа № 5.4

МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

• Выбор физических моделей для анализа движения тел.

• Исследование движения тела под действием квазиупругой силы.

• Экспериментальное определение зависимости частоты колебаний от параметров системы.

2. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Колебания— это движения или изменения состояния, обладающие той или иной степенью повторяемости во времени. Колебания называютсяпериодическими, если значения физических величин, изменяющиеся в процессе колебаний, повторяются через равные промежутки времениТ, называемые периодом.

1. Классификация колебаний

В зависимости от физической природы повторяющегося процесса различают:

• Механические колебания(звук, вибрация, колебания маятников, струн, балок, частей машин и механизмов и т.п.).

• Электромагнитные колебания(переменный ток, свет, радиоволны, колебания тока, заряда, векторов E и H в колебательных контурах и т.п.).

• Электромеханические колебания– комбинации вышеперечисленных (колебания мембран телефонов, диффузоров электродинамических громкоговорителей и т.п.).

В зависимости от характера воздействия, оказываемого на колеблющуюся систему, различают следующие виды колебаний:

• Свободные (или собственные)– это колебания в системе под действием внутренних сил, после того как система выведена из состояния равновесия (в реальных условиях свободные колебания всегда затухающие). Простейшими примерами свободных колебания являются колебания груза, прикреплённого к пружине, или груза, подвешенного на нити.

• Вынужденные колебания– колебания, протекающие в системе под влиянием внешнего периодического воздействия. Примеры: колебание моста, возникающие при прохождении по нему людей, шагающих в ногу. При совпадении частоты собственных и вынужденных колебаний возможно резкое увеличение амплитуды колебаний (резонанс).

2. Дифференциальное уравнение свободных гармонических колебаний

Пусть для характеристики Aнекоторой изменяемой системы может быть записано дифференциального уравнения второго порядка в следующем виде:

. (1)

В этом случае зависимость величины Aот времени описывается одной из формул:

или(2)

Обе формулы (2) являются решениями уравнения (1), если . В каждой из этих формул используются гармонические тригонометрические функции, а потому поведение описываемой системы мы будем называтьгармоническими колебаниями. Выбор конкретной формы представления решения зависит от поставленной задачи.

1. Характеристики колебательного процесса:

• Амплитуда A₀– максимальное значение параметраA (величина изменяющегося параметра колеблющейся системы от ее значения в состоянии равновесия).

• Период T– минимальное время, через которое основные параметры системы повторяется, т.е. система совершает одно полное колебание..

• Линейная (или обычная) частота[Гц, сек-1] – количество колебаний в единицу времени:.

• Циклическая (или круговая) частота[рад/сек, Гц, сек⁻¹]:или. Соответственно.

• Фаза – значение аргумента тригонометрической функции (обычно косинуса).

• Начальная фаза₀– значение фазы приt = 0.

4. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний

При наличии затухания (обычно связанным с диссипацией энергии, т.е. с постепенным переходом ее в тепло посредством сил трения) дифференциальное уравнение может принять следующий вид

. (3)

Решение этого уравнения записывается в виде:

, (4)

где . Параметрназывается коэффициентом затухания. При=0 система совершает гармонические колебания с циклической частотой₀. По мере роста коэффициента затухания частота колебаний уменьшается, и при критическом значении=₀колебания полностью прекращаются.