7

Лабораторная работа № 6.10

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТА ХОЛЛА В ПОЛУПРОВОДНИКАХ

Цель работы

1. Изучить теорию эффекта Холла.

2. Исследовать зависимость э.д.с. Холла от величины индукции внешнего магнитного поляи силы тока, протекающего через образец.

3. Определить концентрацию основных носителей зарядаи их подвижность.

Краткая теория

Эффектом Холла называют явление возникновения э.д.с. в помещённом в магнитное поле полупроводнике, по которому протекает электрический ток. Пусть полупроводник имеет форму параллелепипеда длинойи сечениеми по нему протекает токперпендикулярно сечению. Полупроводник находится в однородном магнитном поле с индукцией, направление которой перпендикулярно направлению тока и указано на рисунке 10.1.

Опыт показывает, что между точками и,расположенными на нижней и верхней гранях образца, возникаетразность потенциалов, названная э.д.с. Холла, которая возрастает с увеличением тока и вектора магнитной индукции:. Объясняется возникновениесмещением движущихся зарядов к верхней или нижней грани образца под действием силы Лоренца. Если основными носителями заряда являются дырки, то силой Лоренца (см. рисунок 10.1) они отклоняются к нижней грани образца, и там накопится положительный заряд, а на верхней останется не скомпенсированный отрицательный заряд. Если основными носителями заряда являются электроны, то они будут также отклоняться и накапливаться на нижней грани, создавая на ней отрицательный заряд. (Вспомните правило левой руки, по которому в данном случае определяем направление силы Лоренца).

Величина силы Лоренца определяется соотношением:

, (1)

где - заряд носителя,- его дрейфовая скорость. Смещение носителей заряда в поперечном (по отношениюи) направлении прекратится тогда, когда сила Лоренца уравновесится силойэлектрического поля, создаваемого сместившимися зарядами. Если, то:

(2)

Дрейфовая скорость может быть выражена из формулы для плотности дрейфового тока:

(3)

Если плотность тока одинакова во всех точках сечения, то:

(4)

После подстановки уравнений (4) и (3) в формулу (2) получим:

(5)

Считая возникшее поле однородным, найдем холловское напряжение на контактах АС, используя связь напряженности и разности потенциалов:

(6)

Величина называется постоянной Холла.

Предложенный вывод выражения для нагляден, но недостаточно строг. Не был учтён статистический характер распределения носителей заряда по скоростям. Это значит, что уравнение (2) не может выполняться одновременно для всех электронов (или дырок), имеющих различные по величине и направлению скорости. Поэтому стационарное состояние наступает не тогда, когда сила Лоренца уравновешивает силу электрического поля Холла для каждого электрона, а тогда, когда ток, созданный холловским электрическим полем, компенсирует ток, созданный действием силы Лоренца. Однако результат строгой теории эффекта Холла для униполярных полупроводников на основеипрактически не отличается от полученного нами. В нашей лабораторной работе используется датчик, Холла изготовленный из кремния.

Итак, измеренное значение напряжения Холла и знание условий эксперимента (размеры образца, величина тока, вектор магнитной индукции) дают возможность определить знак и концентрацию носителей заряда в полупроводнике. А параллельное измерение удельной электропроводности:

(7)

того же образца позволяет вычислить и подвижность носителей заряда :

(8)

Подвижность электрона и подвижность дыркичисленно равна скорости, которую приобретает электрон или дырка, в электрическом поле напряженностью равной единице, т.е.:

(9)

Подвижность электрона и дырки является одной из основных характеристик полупроводника, по которой можно судить о степени “загрязнения” материала неконтролируемыми примесями.

Метод определения концентрации и подвижности носителей заряда по холловской э.д.с. и удельной проводимости является классическим методом научного исследования полупроводников.

Описание установки

Лабораторная работа выполняется при комнатной температуре с использованием постоянного тока через образец и магнитного поля электромагнита. Принципиальная схема измерительной установки изображена на рисунке 10.2.

Геометрические размеры образца кремния указаны на стенде. В условиях нашего эксперимента вектор магнитной индукции прямо пропорционален току электромагнита:. График этой зависимости имеется на рабочем месте и позволяет определять значенияв теслах по экспериментальным значениям тока. На образце имеется две пары электродов. Одна из них служит для подачи напряжения на образец и создания электрического тока, другая - для измерения. Токв образце измеряется миллиамперметром РА1, расположенным в правой части установки. Холловское напряжениеизмеряется цифровым вольтметром PV1, расположенным в центральной части установки. Этот же вольтметр используется для измерения падения напряженияна образце. Режим работы вольтметра переключается тумблером, расположенным справа от вольтметра. Изменение индукциимагнитного поля, в котором находится образец, производится регулированием токачерез электромагнит, измеряемого амперметром РА2, расположенном в левой части установки.

Объем экспериментальной работы задается преподавателем каждому студенту.

Выполнение работы Задание 1. Изучение зависимость от величины индукциивнешнего магнитного поля

Подготовьте таблицу для записи результатов измерений падения напряжения на образце, токачерез образец, токачерез электромагнит, векторамагнитной индукции и холловского напряжения. Ток через образецустановите в пределах от 3 до 10 мА и не изменяйте в этой серии опытов. Измерьтепри разных токах. Токмагнита измените не менее 10 раз, повторите измерения.Для каждого тока магнита найдите индукцию магнитного поля. По результатам постройте график. Сравните результат с теорией.

Задание 2. Изучение зависимости холловского напряжения от величины тока, протекающего через образец

Подготовьте таблицу для записи результатов измерения напряжения и токачерез образец, токачерез электромагнит, магнитной индукциии величины. Установите величину токачерез электромагнит в пределах от 0,6 А до 2 А и не изменяйте её в течение этой серии экспериментов. Изменяя токчерез образец 10 раз, измерьте холловское напряжениепри каждом значении токаи продольное напряжение. Данные занесите в таблицу и по ним постройте график. Сравните результат с теоретической зависимостью.

Задание 3. Определение концентрации основных носителей заряда в полупроводнике

Подготовьте таблицу для вычисленных 10 значений постоянной Холла и концентрации “”. (Таблицу рекомендуется расположить горизонтально). Вычислите не менее 10 раз постоянную Холла по формуле:

, (10)

используя данные экспериментов задания 1 или 2 (напоминаем, что - ток через образец). После этого 10 раз определите концентрацию носителей заряда:

(11)

Найдите среднее значение и концентрации носителей заряда. Вычислите абсолютную погрешностьпо формуле:

, (12)

где - количество опытов в данной серии измерений.