Интернет-экзамен, 2012 год, ИКЗП

Тема 1. Кинематика поступательного и вращательного движения

Тема 2.Динамика поступательного движения. Элементы специальной теории

Тема 3.Динамика вращательного движения

Тема 4.Работа и энергия. Законы сохранения в механике

Тема 5.Распределение Максвелла и Больцмана

Тема 6.Средняя энергия молекул

Тема 7.Первое начало термодинамики. Работа при изопроцессах

Тема 8.Второе начало термодинамики. Энтропия

Тема 9.Электростатическое поле в вакууме

Тема 10.Законы постоянного тока

Тема 11.Магнитостатика. Явление электромагнитной индукции

Тема 12. Электрические и магнитные свойства вещества

Тема 13.Уравнения Максвелла

Тема 14.Свободные и вынужденные колебания. Сложение гармонических колебаний

Тема 15.Волны. Уравнение волны

Тема 16.Энергия волны. Перенос энергии волной.

Тема 17.Интерференция и дифракция света

Тема 18.Поляризация и дисперсия света

Тема 19.Тепловое излучение. Фотоэффект. Эффект Комптона. Световое давление

Тема 20.Спектр атома водорода. Правило отбора

Тема 21.Дуализм свойств микрочастиц. Соотношение неопределенностей Гейзенберга

Тема 22.Уравнение Шредингера

Тема 23. Ядро. Элементарные частицы. Фундаментальные взаимодействия.

Тема 24.Ядерные реакции. Законы сохранения в ядерных реакциях

Физика: пособие по подготовке к экзамену

Тема 1. Кинематика поступательного и вращательного движения

В кинематике рассматриваются законы изменения перемещения, скорости и ускорения движущегося тела. Для описания поступательного движения используются линейные вектора они направлены по касательной к траектории (ускорение при ускоренном движении совпадает по направлению со скоростью, а при замедленном - противоположно). Положение точки относительно системы координат задается радиус-вектором или координатами:

Например, тело находится в точке А(x₁, y₁, z₁), ее положение определяется радиус-вектором , гдеi, j, k – единичные векторы, направленные вдоль координатных осей x,y,z.

Пусть тело перемещается в точку В(x₂, y₂, z₂), .

Тогда вектор перемещения .

Еще вспомним о свойствах векторов:

Длина вектора равна корню из суммы квадратов его проекций на координатные оси, например: .

Скалярное произведение векторов – скалярная величина равная произведению длин векторов на синус угла между ними или сумме произведений соответствующих координат.

Работа постоянной силы - скалярное произведение силы и перемещения:

Скорость движения – перемещение тела за единицу времени, равно первой производной перемещения по времени:

; .

Соответственно, перемещение – интеграл скорости по времени:

,

интеграл равен площади фигуры под графиком зависимости скорости от времени. При решении задач часто предлагается именно этот качественный метод решения, в котором рассматривается дифференциально интегральная взаимосвязь.

Ускорение движения – изменение скорости за единицу времени, равно первой производной скорости по времени:

; .

Соответственно, изменение скорости – интеграл скорости по времени:

,

интеграл равен площади фигуры под графиком зависимости скорости от времени.

Напомним формулы:

1. площадь прямоугольного треугольника - половина произведения катетов (s=(a∙b)/2);

2. площадь трапеции – произведение высоты на полусумму оснований (s=h∙(a+b)/2).

Пример 1.1. Определите

1. ускорение движение;

2. закон скорости;

3. перемещение от 2 до 3 секунды.

На графике изображена линейная зависимость скорости от времени (это случай равноускоренного движения), следовательно, ускорение мы можем найти по формуле

Уравнение движения = 1+0,5t.

Перемещение найдем по площади фигуры под графиком скорости – это трапеция .

Вспомним законы движения в двух самых простых случаях:

а) равномерное прямолинейное движение

; ;;

б) равноускоренное прямолинейное движение

; ;.

При криволинейном поступательном движении ускорение направлено внутрь кривизны траектории. При таком движении изменяется величина и направление скорости, поэтому используют разложение ускорения на две составляющие: .

Направление ускорения точки при движении по окружности: 2 – при ускоренном движении; 3 – при равномерном движении; 4- при замедленном движении.

Тангенциальное ускорение отвечает за изменение величины скорости ( , равно первой производной величины скорости по времени, направлено по касательной к траектории.

Нормальное (центростремительное) ускорение отвечает за изменение направления скорости, равно отношению квадрата скорости к радиусу кривизны траектории (, направлено вдоль радиуса к центру кривизны траектории.

Пример 1.2. Диск катится равномерно по горизонтальной поверхности со скоростью v₀ без проскальзывания. Вектор скорости точки А, лежащей на ободе диска, ориентирован в направлении …

Решение: мгновенная линейная скорость всегда направлена по касательной к траектории, точка А движется с ободом колеса вниз, значит ее скорость направлена вдоль вектора (3).

Пример 1.3. Материальные точки движутся по окружности. На рисунке показаны графики проекций скорости от времени (v_). Какими будут величины для нормального и тангенциального ускорения?

Решение:

1. точка (1) движется равномерно, значит, .

2. Точка (2) движется равноускоренно, значит, .

3. Точка (3) движется равнозамедленно, значит, .

Пример 1.4. Точка движется по спирали с постоянной по величине скоростью. Как при этом изменяется величина нормального ускорения? Решение: нормальное ускорение определяется по формуле , следовательно, если величина скорости постоянна, а радиус кривизны увеличивается, нормальная составляющая ускорения уменьшается. (Если точка движется в обратном направлении, т.е. радиус уменьшается – ускорение будет увеличиваться).

Пример 1.5. Материальная точка М движется по окружности со скоростью V. На рис.1 показан график зависимости тангенциальной составляющей скорости V_ от времени. На рис. 2 укажите направление ускорения точки в момент времени t₁.

Решение: при криволинейном движении ускорение всегда направлено внутрь кривизны траектории. Направление (2) соответствует ускоренному движению, направление (4) – замедленному, а направление (3) – равномерному вращению. В момент времени t₁ скорость увеличивается – это ускоренное движение. Ответ: направление 4.

Вращение твердого тела описывают с помощью угловых характеристик движения:  - угловое перемещение;  - угловая скорость;  - угловое ускорение. Это псевдовектора, направлены вдоль оси вращения в соответствии с правилом правой руки – четыре пальца по направлению вращения тела, большой указывает направление векторов  и .  - направлен как  при ускоренном вращении и противоположно при замедленном. Интегрально-дифференциальная взаимосвязь между угловыми характеристиками такая же как между линейными:

; ;.

; ;.

Взаимосвязь меду линейными и угловыми характеристиками движения: ;

= ; .

Пример 1.6. Колесо вращается по часовой стрелке. К ободу колеса приложена сила, направленная по касательной. Как направлены угловое перемещение, скорость, ускорение?

Решение: направление углового перемещения и скорости определяем по правилу правой руки (4). Сила действует на диск в направлении его вращения – значит движение ускоренное, тогда угловое ускорение направлено как угловая скорость, т.е. по направлению (4).

Пример 1.7. Ускорение на участке 1-2 с, равно: 10 5 15 20

Решение: линейная зависимость угловой скорости от времени – это равноускоренное движение, ускорение определяется формулой: . Для участка от 1с до 2с подставим значения скорости и времени:

.

Пример 1.8. Тангенциальное ускорение точки, находящейся на расстоянии 1 м от оси вращения, равно (м/с²)

 -0,5  0,5  5  -5

Решение: , по графику определим угловое ускорение, возьмем два значения скорости и соответствующие им моменты времени: ,

Ответ: .

Пример 1.9. Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси. Скорость точки, находящейся на расстоянии 10 см от оси, изменяется со временем в соответствии с графиком, представленным на рисунке. Зависимость угловой скорости тела от времени (в единицах СИ) задается уравнением …  =10+5t  =0,1(1+0,5)t

 =10+7,5t  =0,1(1+7,5)t

Решение: на графике приведена зависимость от времени линейной скорости точки, находящейся на расстоянии r = 10 cм = 0,1 м от оси вращения тела. Угловая скорость вращения тела, равна , т.е. чтобы записать уравнение угловой скорости тела мы должны найти уравнение линейной скорости точки и разделить на расстояние до оси. Скорость линейно возрастает со временем – это равноускоренное движение, при котором

_{где v0=1м/c; v=4 м/с; t=6 c}

Ответ:

Пример 1.10. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью, проекция которой изменяется со временем как показано на графике. Угловое перемещение (, рад) в промежутке времени от 2 с до 4 с равно…

6 2 4 8

Решение: вспомним, что перемещение – это интеграл скорости и равно площади фигуры под графиком зависимости скорости от времени. График скорости, ось времени на промежутке (2,4) образуют трапецию, площадь которой и будет равна перемещению.

Площадь трапеции – произведение высоты на полусумму оснований (s=h∙(a+b)/2), где h=2 c; a=4 рад/с; b= 2рад/с

Центр масс системы взаимодействующих тел или тела – это точка, в которой к телу прилагается сила тяжести, ее положение определяется радиус-вектором:

, где m – масса всей системы

–скорость центра масс системы тел;

–импульс системы тел равен импульсу центра масс.

Пример 1.11. Вдоль оси ОХ навстречу друг другу движутся две частицы с массами m₁ = 2г, m₂ = 6г и скоростями v₁ = 9 м/с, v₂ = 3 м/с соответственно. Проекция скорости центра масс на ось ОХ (в единицах СИ) равна…

Решение: проекция скорости центра масс на ось ОХ равна

Где m₁ = 0,002 кг, m₂ = 0,006 кг, m = 0,011 кг, v_1х = 9 м/с, v_2х = -3 м/с

Ответ: .