прямые измерения физических величин

- 1 -

Лабораторная работа 1.01

Прямые измерения физических величин

Цель работы: освоить методику использования измерительного прибора, многократно измерить физическую величину, рассчитать погрешности измерений.

Принадлежности: по указанию преподавателя.

ТЕОРИЯ

Физика не может существовать без эксперимента. А современный эксперимент предполагает в конечном итоге получение определенных числовых значений какой-либо физической величины, т.е. получение

результатов измерений.

1. Измерения.

Измерение – это нахождение числового значения физической величины опытным путем с помощью специальных технических средств.

Измерения делятся на прямые, косвенные и совместные.

Прямыми называются измерения, при которых значения физической величины измеряется непосредственно с помощью прибора. Примеры: измерение длины линейкой, измерение напряжения вольтметром, времени

– секундомером, частоты - частотомером и т.д.

Косвенными называются измерения, при которых для нахождения физической величины в данных условиях эксперимента необходимо использовать связь в виде формулы с другими, непосредственно измеряемыми величинами. Примеры: нахождение объема тела по его линейным размерам; расчет сопротивления проводника по показаниям вольтметра и амперметра.

Совместными называются одновременные измерения двух или более неодноименных величин при изменяющихся условиях опыта. Пример: измерение температуры тела с течением времени, измерение силы тока и напряжения в электрической цепи.

2. Погрешности.

При измерении какой-либо физической величины экспериментатор получает результат измерения. Однако нельзя утверждать, что он получил истинное значение измеряемой величины. Можно утверждать только то, что результат измерения близок к истинному значению. Иначе говоря, результаты измерений всегда приближенны, то есть содержат некоторую

- 2 -

погрешность (т.е. отклонение результата измерения физической величины от ее истинного значения).

Погрешность измерения (абсолютную погрешность) можно определить

Но абсолютная погрешность не полностью характеризует качество измерений. Например, если при измерении массы тела погрешностьт 0,005 кг, это много или мало? При взвешивании стального прутка

мало, а при составлении химических реактивов может оказаться много. Поэтому для полной характеристики измерений, наряду с абсолютной вводится относительная погрешность – отношение абсолютной погрешности к истинному значению измеряемой величины

Относительная погрешность обычно выражается в процентах. Она показывает, какую часть измеряемой величины составляет средняя абсолютная погрешность

Выполнив серию наблюдений, можно ввести абсолютную погрешность для каждого из результатов наблюдений по формуле

где хабс i - абсолютная погрешность i-го наблюдения.

3. Классификация погрешностей.

Погрешности измерений по характеру можно разделить на три категории.

Систематической называется такая погрешность измерения, которая остается постоянной или закономерно изменяется при повторных измерениях одной и той же физической величины. Такие погрешности появляются вследствие неточности измерительных приборов, различных упрощающих условий в методе исследования и т.д. Уменьшить влияние систематической ошибки можно используя более точные приборы, совершенствуя метод исследования.

Случайной называется погрешность, которая изменяется при измерениях случайным образом при повторных измерениях. Случайные погрешности можно уменьшить путем многократных измерений, а величину погрешности вычислить методами математической статистики.

Грубая погрешность (или промах) – это погрешность, существенно превышающая предполагаемую погрешность в данных условиях

- 3 -

измерения. Эта категория погрешностей встречается весьма редко, и ее появление связано либо с неисправностью приборов, либо с несовершенством методики эксперимента. Если такая погрешность установлена, то соответствующий результат измерения исключается из дальнейшей обработки.

Для вычисления погрешностей измерений экспериментатору необходимо овладеть некоторыми методами математической статистики.

4. Гистограммы.

Случайные погрешности результатов эксперимента можно рассматривать как разновидность случайных величин (событий), т.е. переменных величин, значения которых зависят от случая. Случайные величины могут принимать любые действительные значения.

Всевозможные свойства большого количества случайных величин изучаются теорией вероятностей, основным понятием которой является вероятность – числовая характеристика возможности появления некоторого определенного события в цепи событий, которые могут повторяться неограниченное число раз.

Допустим, что при выполнении n измерений физической величины х получен некоторый набор чисел

х1, х2 , , хп .

Результаты серии измерений можно наглядно представить, построив диаграмму, которая показывает, как часто получаются те или иные значения. Такая диаграмма называется гистограммой. Чтобы построить гистограмму, разбиваем весь диапазон на равные интервалы хi . Для этого

подсчитываем, сколько раз измеренная величина попадает в каждый интервал п . При построении гистограммы в прямоугольных координатах по оси абсцисс откладывают границы интервалов, а по оси ординат –

отношение п , где п – общее число измерений (см. рис. 1). Площадь

п хi

каждого прямоугольника будет численно равна вероятности данного события. Площадь всех прямоугольников

- 4 -

Таким образом, сумма вероятностей всех возможных событий равна

единице. Величина п называется плотностью вероятности.

п хi

п

п хi

5. Характеристики распределения случайных величин.

Существуют две основные характеристики, по которым можно определять сходство или различие распределений: расположение центра группирования, вокруг которого сосредоточено все распределение, и степень рассеяния данных измерения от центра группирования.

На рис. 2 графически представлены различные распределения случайных величин. По оси 0х отложены значения случайных величин, по оси 0у – частоты их появления. На рис. 2, а представлены два распределения, отличающихся расположением центра группирования, а на рис. 2, б – степенью рассеяния.

- 8 -

Погрешность цифрового прибора оценивается по формуле погрешностей, приведенной в паспорте прибора. Для однотипных приборов эти формулы часто совпадают. Если измерение производится цифровым прибором не на самых чувствительных диапазонах, то за погрешность можно принять единицу младшего разряда.

в) Сравнение случайных и приборных погрешностей. Суммарная погрешность.

Полной погрешностью прямого измерения называют погрешность, возникшую в результате суммарного действия погрешностей случайного характера и приборной погрешности. При этом при сравнении случайной и приборной погрешности считается, что можно отбросить как незначительную ту погрешность, которая меньше другой в три и более раз.

9. Форма записи данных.

Все результаты измерений, а также вычисленный по ним окончательный результат обязательно приводятся вместе с погрешностью. Погрешность всегда выражают в тех же единицах, что и саму измеряемую величину, например:

l1,572 0,004 м ,

2,67 0,06 10 2 м с ,

Число и его погрешность всегда записывают так, чтобы их последние цифры принадлежали к одному и тому же десятичному разряду. Нельзя писать 16 0,3 или 16,23 0,3. Правильная запись: 16,2 0,3 . В

- 9 -

частности, нуль писать так же обязательно, как и любую другую цифру:

25,70 0,02 , а не 25,7 0,02 .

Если для искомого значения указан порядок (например, 1011 или 10 12 ), то такой же порядок должен быть указан и для значения доверительного интервала.

Установка

Лабораторная работа выполняется фронтально на первом занятии на тех приборах, которые в дальнейшем будут использованы при выполнении других лабораторных работ. Предлагается несколько вариантов работы:

I вариант: измерение частотомером частоты или периода синусоидальных колебаний, задаваемых по частотному лимбу звукового генератора.

II вариант: измерение секундомером времени падения грузиков.

III вариант: измерение микрометром диаметра стержня, гвоздя и т.д.

IV вариант: измерение штангенциркулем линейных размеров различных тел.

Порядок работы

1.Ознакомиться с описанием и правилами пользования приборами.

2.Определить цену деления прибора, используемого для измерений. По указанию преподавателя провести серию измерений. Результаты записать в протокол.

3.После окончания измерений запишите значение погрешности прибора.

4.Запишите заданное преподавателем значение доверительной вероятности.

- 10 -

2.Рассчитать случайную погрешность xслуч (см. п.8 теории).

3.Определить приборную погрешность .

4.Найти суммарную погрешность х .

5.Записать окончательный результат.

6.Из всех измерений найти xmin и xmax . Определить ширину интервала

7.Используя данные таблицы 2 построить гистограмму. Построить гистограмму (см. п. 4 теории).

8.На одном графике с гистограммой построить функцию плотности распределения вероятности результатов измерения (кривую Гаусса)

(8). Для упрощения построения функции Гаусса с дисперсией 2 в первых двух столбцах таблицы 3 приведены значения аргумента у и