Варианты по механике
.pdf
ЗАДАНИЕ N 1 сообщить об ошибке
Тема: Кинематика поступательного и вращательного движения
Диск равномерно вращается вокруг вертикальной оси в направлении, указанном на рисунке белой стрелкой. В некоторый момент времени к ободу диска была приложена сила, направленная по касательной.
При этом правильно изображает направление углового ускорения диска вектор …
4
1
2
3
Решение:
По определению угловое ускорение тела |
|
, где |
– его угловая скорость. При |
|
вращении вокруг неподвижной оси векторы |
и коллинеарны, причем направлены в одну и |
|||
ту же сторону, если вращение ускоренное, и в противоположные стороны, если вращение |
||||
замедленное. Направление вектора |
связано с направлением вращения тела правилом |
|||
правого винта. В данном случае вектор |
ориентирован в направлении 4, и, так как после |
|||
приложения силы движение становится ускоренным, вектор 
ориентирован в направлении 4.
ЗАДАНИЕ N 2 сообщить об ошибке |
|
||||
Тема: Динамика поступательного движения |
|
||||
Тело массой |
движется равномерно по вогнутому мосту со скоростью |
. В нижней |
|||
точке |
сила давления тела на мост вдвое превосходит силу тяжести. Радиус кривизны моста (в ) |
||||
равен … |
|
|
|
||
10 | |
|
|
|
|
|
|
22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
file:///C|/Users/Сергей/Desktop/Новая папка/Варианты по механике.htm[16.12.2012 8:59:52]
Решение:
Согласно второму закону Ньютона в нижней точке моста, |
или |
|
. Следовательно, |
и |
|
ЗАДАНИЕ N 3 сообщить об ошибке |
|
|
|
Тема: Динамика вращательного движения |
|
|
|
Величина момента импульса тела изменяется с течением времени по закону |
(в |
||
единицах СИ). Если в момент времени |
угловое ускорение составляет |
, то момент |
|
инерции тела (в |
) равен … |
|
|
5
6
0,2
0,5
Решение:
Cкорость изменения величины момента импульса относительно неподвижной оси равна
величине суммарного момента внешних сил относительно этой оси, то есть |
где – |
|
величина момента импульса, |
– величина момента силы. Вычислив производную от |
|
функции, характеризующей зависимость величины момента импульса от времени, получим величину момента силы . Используя основной закон динамики
вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси, можем определить его момент инерции: 
.
ЗАДАНИЕ N 4 сообщить об ошибке
Тема: Работа. Энергия
Материальная точка массой 
начинает двигаться под действием силы (Н) . Если зависимость радиуса-вектора материальной точки от времени имеет вид (м), то мощность (Вт), развиваемая силой в момент времени 
равна …
file:///C|/Users/Сергей/Desktop/Новая папка/Варианты по механике.htm[16.12.2012 8:59:52]
12 | 11
Решение:
Мощность, развиваемая силой в некоторый момент времени, равна: 
, где 
скорость материальной точки, равная: |
. Следовательно, |
. |
|
ЗАДАНИЕ N 5 сообщить об ошибке
Тема: Законы сохранения в механике
График зависимости кинетической энергии от времени для тела, брошенного с поверхности земли под некоторым углом к горизонту, имеет вид, показанный на рисунке …
file:///C|/Users/Сергей/Desktop/Новая папка/Варианты по механике.htm[16.12.2012 8:59:52]
Решение:
Кинетическая энергия тела |
, где |
и |
– проекции скорости тела на |
|
оси OX и OY соответственно. Для тела, брошенного под углом α к горизонту, |
, |
|||
. Тогда |
|
|
. Это уравнение |
|
параболы со смещенной вершиной, ветви которой направлены вверх, причем |
. Поэтому |
|||
график зависимости кинетической энергии тела, брошенного с поверхности земли под некоторым углом к горизонту, от времени имеет вид:
ЗАДАНИЕ N 6 сообщить об ошибке
Тема: Элементы специальной теории относительности
Предмет движется со скоростью 0,6с (с – скорость света в вакууме). Тогда его длина для
file:///C|/Users/Сергей/Desktop/Новая папка/Варианты по механике.htm[16.12.2012 8:59:52]
наблюдателя в неподвижной системе отсчета _____%.
уменьшится на 20
увеличится на 20
уменьшится на 40 
увеличится на 40
ЗАДАНИЕ N 1 сообщить об ошибке
Тема: Кинематика поступательного и вращательного движения
Диск равномерно вращается вокруг вертикальной оси в направлении, указанном на рисунке белой стрелкой. В некоторый момент времени к ободу диска была приложена сила, направленная по касательной.
При этом правильно изображает направление углового ускорения диска вектор …
4
1
2
3
Решение:
По определению угловое ускорение тела |
|
, где |
– его угловая скорость. При |
|
вращении вокруг неподвижной оси векторы |
и коллинеарны, причем направлены в одну и |
|||
ту же сторону, если вращение ускоренное, и в противоположные стороны, если вращение |
||||
замедленное. Направление вектора |
связано с направлением вращения тела правилом |
|||
правого винта. В данном случае вектор |
ориентирован в направлении 4, и, так как после |
|||
приложения силы движение становится ускоренным, вектор 
ориентирован в направлении 4.
file:///C|/Users/Сергей/Desktop/Новая папка/Варианты по механике.htm[16.12.2012 8:59:52]
ЗАДАНИЕ N 2 сообщить об ошибке |
|
|
|
Тема: Динамика поступательного движения |
|
|
|
Механическая система состоит из трех частиц, массы которых |
, |
, |
. |
Первая частица находится в точке с координатами (2, 3, 0), вторая – в точке (2, 0, 1), третья – в
точке (1, 1, 0) (координаты даны в сантиметрах). Тогда |
– координата центра масс (в см) – |
равна … |
|
1 |
Решение:
Центром масс системы материальных точек называется точка С, радиус-вектор которой
определяется соотношением |
.Тогда |
ЗАДАНИЕ N 3 сообщить об ошибке
Тема: Динамика вращательного движения
Диск может вращаться вокруг оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через его
центр. К нему прикладывают одну из сил ( , |
, |
или |
), лежащих в плоскости диска и |
равных по модулю. |
|
|
|
Верным для угловых ускорений диска является соотношение …
, 
file:///C|/Users/Сергей/Desktop/Новая папка/Варианты по механике.htm[16.12.2012 8:59:52]
Решение:
Согласно основному уравнению динамики вращательного движения твердого тела
относительно неподвижной оси угловое ускорение равно: |
. Отсюда следует, что |
угловое ускорение прямо пропорционально моменту приложенной к диску силы, который, в свою очередь, прямо пропорционален величине плеча силы (при условии равенства модулей
сил). Таким образом, 
, 
, так как плечо силы 
равно нулю, и поэтому момент силы 
равен нулю.
ЗАДАНИЕ N 4 сообщить об ошибке
Тема: Работа. Энергия
Частица совершила перемещение по некоторой траектории из точки M (3, 2) в точку N (2, –3). При этом на нее действовала сила (координаты точек и сила заданы в единицах
СИ). Работа, совершенная силой 
, равна …
21 |
Решение:
По определению . С учетом того, что
ЗАДАНИЕ N 5 сообщить об ошибке
Тема: Законы сохранения в механике
Сплошной цилиндр и шар, имеющие одинаковые массы и радиусы, вкатываются без проскальзывания с одинаковыми скоростями на горку. Если трением и сопротивлением воздуха
можно пренебречь, то отношение высот 
, на которые смогут подняться эти тела, равно …
file:///C|/Users/Сергей/Desktop/Новая папка/Варианты по механике.htm[16.12.2012 8:59:52]
1
Решение:
В рассматриваемой системе «тело – Земля» действуют только консервативные силы, поэтому в ней выполняется закон сохранения механической энергии, согласно которому
, или |
, где J – момент инерции тела относительно оси, |
проходящей через центр масс, – угловая скорость вращения вокруг этой оси, h – высота, на которую сможет подняться тело. Отсюда с учетом того, что 
, получаем:
. Моменты инерции сплошного цилиндра и шара равны соответственно 
и 
. Тогда искомое отношение высот 
.
ЗАДАНИЕ N 6 сообщить об ошибке
Тема: Элементы специальной теории относительности
Нестабильная частица движется со скоростью 0,6с (с – скорость света в вакууме). Тогда время ее жизни в системе отсчета, относительно которой частица движется ______%.
увеличится на 25
уменьшится на 25
уменьшится на 40 
увеличится на 40
Решение:
Из преобразований Лоренца следует, что в движущейся инерциальной системе отсчета со скоростью, сравнимой со скоростью света, наблюдается эффект замедления хода времени. Относительное изменение времени жизни частицы составит:
где – скорость частицы, с – скорость света, |
время жизни частицы в системе отсчета, |
относительно которой частица неподвижна, |
время жизни частицы в системе отсчета, |
относительно которой частица движется. Следовательно, время жизни частицы увеличится на
file:///C|/Users/Сергей/Desktop/Новая папка/Варианты по механике.htm[16.12.2012 8:59:52]
25%.
ЗАДАНИЕ N 1 сообщить об ошибке
Тема: Кинематика поступательного и вращательного движения
Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью, проекция которой изменяется со временем, как показано на графике:
Через 11 с тело окажется повернутым относительно начального положения на угол _______ 
0
12
24
4
Решение:
По определению 
. Отсюда 
и . Используя геометрический смысл
интеграла, искомый угол можно найти как площадь трапеции. Через 4 с после начала вращения тело повернется на угол 
еще через 7 с – на угол
но в обратном направлении. Следовательно, через 11 с тело
повернется на угол 
ЗАДАНИЕ N 2 сообщить об ошибке
Тема: Динамика поступательного движения
Материальная точка движется под действием силы, изменяющейся по закону 
file:///C|/Users/Сергей/Desktop/Новая папка/Варианты по механике.htm[16.12.2012 8:59:52]
. В момент времени 
проекция импульса (в 
) на ось ОХ равна …
20 |
Решение:
Согласно второму закону Ньютона, скорость изменения импульса материальной точки равна действующей на нее силе: . В проекции на ось ОХ 
. Отсюда, 
следовательно, |
. |
ЗАДАНИЕ N 3 сообщить об ошибке |
|
|
|
Тема: Динамика вращательного движения |
|
|
|
Величина момента импульса тела изменяется с течением времени по закону |
(в |
||
единицах СИ). Если в момент времени |
угловое ускорение составляет |
, то момент |
|
инерции тела (в |
) равен … |
|
|
5
6
0,2
0,5
Решение:
Cкорость изменения величины момента импульса относительно неподвижной оси равна
величине суммарного момента внешних сил относительно этой оси, то есть |
где – |
|
величина момента импульса, |
– величина момента силы. Вычислив производную от |
|
функции, характеризующей зависимость величины момента импульса от времени, получим величину момента силы . Используя основной закон динамики
вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси, можем определить его момент инерции: 
.
file:///C|/Users/Сергей/Desktop/Новая папка/Варианты по механике.htm[16.12.2012 8:59:52]